数学必修 第一册4.3 对数优秀ppt课件

这是一份数学必修 第一册4.3 对数优秀ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了nlogaM，知识点二换底公式，换底公式，几个常用推论，答案1，答案2，计算下列各式的值，通性通法，答案6，对数运算性质等内容，欢迎下载使用。

对数是指数的另一种表达形式.对数运算是指数运算的逆运算,我们已知道指数运算有指数运算的性质,那么对数运算是否有对数运算的性质?
问题　计算下列三组对数运算式,观察各组结果,你能猜想对数的运算性质吗?
(1)lg2(4×8),lg24＋lg28;
(3)lg225,5lg22.
知识点一　对数的运算性质
　如果a＞0,且a≠1,M＞0,N＞0,那么
(1)lga(MN)＝ 　lgaM＋lgaN　⁠;
(3)lgaMn＝ 　nlgaM　⁠(n∈R).
提醒　(1)性质的逆运算仍然成立;(2)公式成立的条件是M＞0,N＞0,而不是MN＞0,比如式子lg2[(-2)·(-3)]有意义,而lg2(-2)与lg2(-3)都没有意义;(3)性质(1)可以推广为:lga(N1·N2·…·Nk)＝lgaN1＋lgaN2＋…＋lgaNk,其中Nk＞0,k∈N*.
(3)lgab·lgba＝1(a＞0,a≠1;b＞0,b≠1).
换底公式中底数c是特定数还是任意数?
提示:c是大于0且不等于1的任意数.
1.lg84＋lg82＝ 　　　　⁠. 
解析:lg84＋lg82＝lg8(4×2)＝lg88＝1.
2.lg510-lg52＝ 　　　　⁠. 
3.lg29·lg32＝ 　　　　⁠. 
【例1】　求下列各式的值:
(1)lg2(49×26);
解　(1)原式＝lg249＋lg226＝9lg24＋6lg22＝9×2＋6×1＝24.
解　(3)原式＝lg5(5×7)-2(lg57-lg53)＋lg57-(lg59-lg55)＝lg55＋lg57-2lg57＋2lg53＋lg57-2lg53＋lg55＝2lg55＝2.
解　(4)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.
通性通法对数式化简与求值的基本原则和方法(1)基本原则:对数的化简求值一般是正用或逆用公式,对真数进行处理,选哪种策略化简,取决于问题的实际情况,一般本着便于真数化简的原则进行;(2)两种常用的方法:①“收”,将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数;②“拆”,将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差).
(2)lg345-lg35;
【例2】　(1)计算:(lg43＋lg83)(lg32＋lg92);
(2)已知lg189＝a,18b＝5,用a,b表示lg3645的值.
(变设问)若本例(2)条件不变,求lg915(用a,b表示).
利用换底公式进行化简求值的原则和技巧
通性通法利用对数式与指数式互化求值的方法(1)在对数式、指数式的互化运算中,要注意灵活运用定义、性质和运算法则,尤其要注意条件和结论之间的关系,进行正确的相互转化;(2)对于连等式可令其等于k(k＞0),然后将指数式用对数式表示,再由换底公式可将指数的倒数化为同底的对数,从而使问题得解.
【例4】　分贝是计量声音强度相对大小的单位.物理学家引入了声压级来描述声音的大小:把一很小的声压P0＝2×10-5帕作为参考声压,把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘20得到的数值称为声压级.声压级是听力学中最重要的参数之一,单位是分贝(dB).分贝值在60以下为无害区,说明声音环境优良,60~110为过渡区,110以上为有害区.
(1)试列出分贝y与声压P的函数关系式;
(2)某地声压P＝0.002帕,则该地为以上所说的什么区?声音环境是否优良?
通性通法关于对数运算在实际问题中的应用(1)在与对数相关的实际问题中,先将题目中数量关系理清,再将相关数据代入,最后利用对数运算性质、换底公式进行计算;(2)在与指数相关的实际问题中,可将指数式利用取对数的方法,转化为对数运算,从而简化复杂的指数运算.
1.计算2lg63＋lg64＝(　　)
解析:A　2lg63＋lg64＝lg69＋lg64＝lg636＝2.
2.lg6432＝(　　)
3.已知lg 2＝a,lg 3＝b,则lg36＝(　　)