人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）课文内容课件ppt

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　　路边有一条河,小明从A点走到了B点.
问题　观察两组图,并推断哪一组能说明小明的行程一定渡过河?
1.概念:使 　f(x)＝0　⁠的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.
2.函数的零点、函数的图象与x轴的交点、对应方程的实数解的关系:
知识点二　函数零点存在定理1.条件:函数y＝f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,且有 　f(a)f(b)＜0　⁠.2.结论:函数y＝f(x)在区间(a,b)内 　至少有一个　⁠零点,即 　存在c∈(a,b)　⁠,使f(c)＝0,这个c也就是方程f(x)＝0的解.
f(a)f(b)＜0　
1.函数y＝f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,f(a)f(b)＜0时,能否判断函数在区间(a,b)上的零点个数?
提示:只能判断有无零点,不能判断零点的个数.
2.函数y＝f(x)在区间(a,b)上有零点,是不是一定有f(a)·f(b)＜0?
提示:不一定,如f(x)＝x2在区间(-1,1)上有零点0,但是f(-1)f(1)＝1×1＝1＞0.
1.函数f(x)＝2x2-3x＋1的零点是(　　)
2.函数f(x)＝x3-3x-3有零点的区间是(　　)
解析:D　因为f(2)＝8-6-3＝-1＜0,f(3)＝27-9-3＝15＞0,所以f(2)f(3)＜0,所以D正确.
3.已知函数f(x)＝-2x＋m的零点为4,则实数m的值为 　　　　⁠. 
解析:f(x)＝-2x＋m的零点为4,所以-2×4＋m＝0,m＝8.
(2)已知函数f(x)＝ax-b(a≠0)的零点为3,求函数g(x)＝bx2＋ax的零点.
通性通法函数零点的求法(1)代数法:求方程f(x)＝0的实数根;(2)几何法:对于不能用求根公式的方程f(x)＝0,可以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来.图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点.
解析:C　当x≤0时,f(x)＝x＋1＝0⇒x＝-1;当x＞0时,f(x)＝lg2x＝0⇒x＝1,所以函数f(x)的所有零点构成的集合为{-1,1}.
【例2】　f(x)＝ex＋x-2的零点所在的区间是(　　)
解析　法一:∵f(0)＝-1＜0,f(1)＝e-1＞0,∴f(x)在(0,1)内有零点.
法二:ex＋x-2＝0,即ex＝2-x,∴原函数的零点所在区间即为函数y＝ex和y＝2-x的图象交点的横坐标所在的区间.如图,由图象可得函数y＝ex和y＝2-x的图象交点所在的区间为(0,1).
通性通法确定函数f(x)零点所在区间的常用方法(1)解方程法:当对应方程f(x)＝0易解时,可先解方程,再看求得的根是否落在给定区间上;(2)利用函数零点存在定理:首先看函数y＝f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续,再看是否有f(a)·f(b)＜0.若有,则函数y＝f(x)在区间(a,b)内必有零点;(3)数形结合法:通过函数图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.
2.已知函数f(x)＝2ax-a＋3,若∃x0∈(-1,1),f(x0)＝0,则实数a的取值范围是(　　)
解析:A　当a＝0时,f(x)＝3,不合题意,当a≠0时,由题意知f(-1)·f(1)＜0,即(-3a＋3)(a＋3)＜0,解得a＜-3或a＞1,故选A.
角度一:判断函数零点个数
解析　当x≤0时,令f(x)＝0,即x2＋2x-3＝0,解得x1＝-3,x2＝1(舍去).当x＞0时,令f(x)＝0,即x-2＋ln x＝0,即ln x＝-x＋2.在同一直角坐标系中作出两函数y＝ln x与y＝-x＋2(x＞0)的图象,如图,由图可知两图象只有一个交点.综上可知,函数f(x)的零点个数为2.
通性通法判断函数零点个数的4种常用方法(1)利用方程根,转化为解方程,有几个不同的实数根就有几个零点;(2)画出函数y＝f(x)的图象,判定它与x轴的交点个数,从而判定零点的个数;(3)结合单调性,利用函数零点存在定理,可判定y＝f(x)在(a,b)上零点的个数;(4)转化成两个函数图象的交点问题.
通性通法　　已知函数有零点(方根有根)求参数值常用的方法(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后观察求解.
解析:C　方程x＋2＝0(x＜0)的根为x＝-2,方程x2-1＝0(x＞0)的根为x＝1,所以函数f(x)有2个零点:-2与1.
2.若函数f(x)＝｜2x-2｜-b有两个零点,则实数b的取值范围为 　　　　⁠. 
解析:由f(x)＝｜2x-2｜-b＝0,得｜2x-2｜＝b.在同一平面直角坐标系中分别画出y＝｜2x-2｜与y＝b的图象,如图所示.则当0＜b＜2时,两函数图象有两个交点,从而函数f(x)＝｜2x-2｜-b有两个零点.
一个关系：函数零点与方程解的关系.一个定理：零点存在定理.
三种题型：求函数的零点；判断零点个数；求零点所在区间.
三种思想：特殊到一般思想；函数方程思想；数形结合思想.
1.函数f(x)＝x2-8x＋16的零点是(　　)
解析:C　由f(x)＝x2-8x＋16＝0,得x＝4,所以函数f(x)＝x2-8x＋16的零点是4,故选C.
2.已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表:
那么函数f(x)一定存在零点的区间是(　　)
解析:C　由表可知f(1)f(2)＞0,f(2)f(3)＜0,f(3)f(4)＞0,由函数零点存在定理可知f(x)一定存在零点的区间是(2,3).故选C.