03，辽宁省盘锦市兴隆台区盘锦市第一完全中学2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试题

这是一份03，辽宁省盘锦市兴隆台区盘锦市第一完全中学2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试题，共20页。试卷主要包含了1010010001…．， 点在y轴上，则点P的坐标为， 若，则下列不等式中正确的是， 不等式的最大整数解是等内容，欢迎下载使用。

1. 公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示，为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．
【详解】解：A．是循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．是无理数，故本选项符合题意；
C．分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D．，是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
2. 下列说法①2的相反数是；②相等的角叫对顶角；③两点之间的所有连线中，线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤立方等于它本身的数有0和；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，对顶角的定义，立方根的概念，相交线等知识点．根据相反数的定义对①进行判断；根据对顶角的定义对②进行判断；根据线段公理对③进行判断；根据垂直的性质对④进行判断；根据立方根的定义对⑤进行判断；根据同一平面内两直线的位置关系对⑥进行判断．
【详解】解：2的相反数是，所以①错误；
两相交的直线所形成的角叫对顶角，所以②错误；
两点之间的所有连线中，线段最短，所以③正确；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以④错误；试卷源自 试卷上新，欢迎访问。立方等于它本身的数有0和，所以⑤正确；
在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交，所以⑥正确．
故选：C．
3. 点在y轴上，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．
【详解】解：∵点在直角坐标系的x轴上，
∴，
∴
∴
∴点P的坐标为：．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．
4. 若，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用不等式的性质，不等式的性质是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，逐项进行分析判断即可．
【详解】解：、不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，，，故本选项错误，不符合题意；
、不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．，当时，，故本选项错误，不符合题意；
、，，，故本选项错误，不符合题意；
、不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．，，不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，，故本选项正确，符合题意，
故选：．
【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意不等式的性质是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5. 如图，将矩形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和矩形的性质，熟知：两直线平行，同位角相等，矩形的性质结合已知条件即可求出1的度数为，
【详解】解：如图，先标注字母，
∵矩形，
∴，

∴；
故选B．
6. 若关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】用得到，根据，得到关于k一元一次方程，求解即可．
【详解】解：，
得：，
∵，
∴，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了用加减消元法解二元一次方程组，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握加减消元法步骤．
7. 不等式的最大整数解是（ ）
A. 0B. 1C. 3D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】先求出不等式的解集，再取最大整数解即可．
【详解】解：，
∴，
∴，
∴最大整数解是2，
故选D．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，求不等式的整数解，解题的关键是正确求出不等式的解集．
8. 已知第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查点的坐标特点，根据第二象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】解：∵第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标是，纵坐标是，
∴点P的坐标为．
故选：B．
9. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A. 40B. 42C. 45D. 48
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEP的面积相等是解题的关键．根据平移的性质得出，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解．
【详解】解：由平移的性质知，，
∴，
∴．
故选：D．
10. 如图消防云梯，其示意图如图1所示，其由救援台、延展臂（B在C的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成，在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2．使得延展臂与支摚臂所在直线互相垂直，且，则这时展角（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】延长交于P，过P作，则，根据平行线的性质得到，据此求解即可．
【详解】解：延长交于P，过P作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查平行线的性质与判定、垂直定义，理解题意，添加辅助线，利用平行线的性质解决实际问题是解答的关键．
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 的平方根是____．
【答案】±3
【解析】
【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．
【详解】解：，
实数的平方根是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．
12. 若是关于的二元一次方程，则____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此得到，解之即可得到答案．
【详解】解：∵是关于的二元一次方程，
∴，
解得，
故答案为：．
13. 若＝0.7160，＝1.542，则＝_____，＝_____．
【答案】 ①. 7.160 ②. ﹣0.1542
【解析】
【分析】利用立方根性质判断即可得到结果．
【详解】解：∵＝0.7160，＝1.542
∴＝7.160，＝﹣0.1542
故答案为7.160；﹣0.1542
【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
14. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点C在上，且，则点C所表示的数是_________________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查数轴与实数；首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段的长度，然后由利用两点间的距离公式便可解答．解题的关键是掌握数轴上两点间距离公式．
【详解】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，
∴，
∵，
∴点C的坐标为：．
故答案为：．
15. 如图，已知，，，则下列结论：

①；②；
③；④平分．
其中正确的有________．（填序号）
【答案】①②③
【解析】
【分析】先根据垂直定义可得，再根据同位角相等，两直线平行可得，从而可得，进而可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，从而可得，进而可得，再利用平行线的性质可得，从而根据等量代换可得，最后根据平行线的性质可得，再根据，可得，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故①②③正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴不平分，
故④不正确；
所以，上列结论，其中正确的有①②③，
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
三．解答题（共8小题，共计75分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用乘方、立方根、绝对值、算术平方根分别化简后，再计算加减法即可；
（2）先利用算术平方根、绝对值化简后，再进行实数的混合运算即可．
【小问1详解】
【小问2详解】
【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键．
17. 用加减法解下列方程组
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查加减消元法和换元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）先令，，求出，，再利用、的值建立二元一次方程组，再求解即可．
【小问1详解】
解：，
得：，
解得：，
将代入解得：，
∴方程组的解是：；
【小问2详解】
解：令，，
则原方程组可化为：，
即
得：，
解得：，
将代入解得：，
∴，
得：，
解得：，
将代入解得：，
∴方程组的解是：；
18. （1）解不等式 ，并将解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组
【答案】（1） ，数轴见解析（2）
【解析】
【分析】（1）先去分母，再移项、合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】解：（1），
去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，，
解得：．
在数轴上表示为：
；
（2）解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式、解一元一次不等式组、以及在数轴上表示不等式的解集，能够正确求解一元一次不等式（组）是解题的关键．
19. 如图，已知．
（1）请你判断与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若平分，试求的度数．
【答案】（1），见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
（1）根据证得，已知，等量代换得出，证得；
（2）根据证得，，根据平分得出，求出的度数，再根据垂直的定义求出即可．
【小问1详解】
，理由：
，
，
，
又，
，
．
【小问2详解】
，
，
又平分，
，
，
又，
20. 如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点A与点，点B与点，点C与点分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点A和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的．
（2）若是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为，分别求a和b的值．
（3）直接写出三角形的面积为 ．
【答案】（1），，△是由向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的；
（2）
（3）
【解析】
【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移，关键是掌握点的平移与点的坐标的变化规律．
（1）利用坐标系可得点A和点的坐标，根据两点坐标可得平移方法；
（2）利用（1）中的平移方式可得，再解即可；
（3）利用三角形三个顶点所在正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
【小问1详解】
解：由图形得：，，
，
是由向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的；
【小问2详解】
解：若是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到对应点，
则，
解得：；
【小问3详解】
解：
．
21. 体育的兴衰与国家强盛息息相关，“体育强则中国强，国运兴则体育兴”．党的十八大以来，全民健身事业在新时代经历了飞速发展，运动成为满足人民美好生活需要的重要组成，全民健身蔚然成风，正展开一幅盎然生机的时代画卷．党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央高度重视关心体育工作，亲自谋划推动体育事业改革发展，将全民健身上升为国家战略，广泛开展全民健身运动，推动全民健身和全民健康深度融合．某街道为了响应国家号召决定对小区的健身器材进行升级，购买甲和乙两种健身器材，其中甲种器材每套500元，乙种器材每套460元．
（1）若购买甲和乙的健身器材共40套，且恰好支出18880元，求甲和乙的健身器材各购买多少套？
（2）若购买甲和乙的健身器材共40套，且支出不超过19500元，求乙种健身器材至少要购买多少套？
【答案】（1）购买甲种健身器材12套，则购买乙种健身器材28套；
（2）乙种健身器材至少要购买13套
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用等知识，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
（1）设购买甲种健身器材套，则购买乙种健身器材套，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案；
（2）设购买乙种健身器材套，则购买甲种健身器材套，根据题意列出一元一次不等式并求解，即可获得答案．
【小问1详解】
解：设购买甲种健身器材套，则购买乙种健身器材套，
根据题意，可得，
解得：，
∴套．
答：购买甲种健身器材12套，则购买乙种健身器材28套；
【小问2详解】
设购买乙种健身器材套，则购买甲种健身器材套，
根据题意，可得，
解得．
答：乙种健身器材至少要购买13套．
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，其中a，b满足.
（1）填空： ， ；
（2）若在第三象限内有一点M，用含m的式子表示的面积；
（3）在（2）的条件下，线段与y轴相交于C，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标．
【答案】（1），3
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据非负数性质即可求出a、b的值；
（2）求出和边上的高，进而求解；
（3）先根据（2）的结论求出，，设点，然后根据列出方程求解即可．
【小问1详解】
∵a，b满足，
∴，
∴；
故答案为：，3；
【小问2详解】
∵，
∴，
作轴于点N，如图，
∵点M在第三象限内，
∴，
∴；
【小问3详解】
当时，，
则，
设点，则，
∴，
∴，即；
解得：或；
∴点P的坐标为或．
【点睛】本题考查了非负数的性质、坐标与图形，正确得出相应点的坐标、灵活应用数形结合思想是解题的关键．
23. 【感知】如图1，，，，求的度数．
小明思路是：过点P作，通过平行线性质来求．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为 度；（直接写出答案）
（2）【探究】如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；
（3）【迁移】在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），试着探究与、之间的数量关系是否会发生变化，请从下面①和②中挑选一种情形，画出图形，写出结论，并说明理由．
①点P在线段上；
②点P在射线上．
【答案】（1）110 （2），见解析
（3）选①，，见解析选，②，，见解析
【解析】
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出，即可得到答案；
（2）利用两直线平行内错角相等得到，，由即可得到结论；
（3）①过点P作，则．再证得到．由即可得到结论．
②过点P作，．则．由即可得到．
【小问1详解】
解：过点P作，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：
小问2详解】
，理由如下：
如图1，过点P作，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
【小问3详解】
①如图2，，理由如下：
过点P作，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
②如图3，，理由如下：
过点P作，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
【点睛】此题考查了平行线的性质，添加合适的辅助线是解题的关键．