04，福建省南平市浦城县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份04，福建省南平市浦城县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过原图案平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可直接得到答案．
【详解】解：A．图案属于旋转所得到，不符合题意；
B．图案属于旋转所得到，不符合题意；
C．图案形状与大小没有改变，符合平移性质，符合题意；
D．图案属于旋转所得到，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与图形旋转或翻转．
2. 下列实数是无理数的是（ ）
A. B. ﹣1C. D. 3.14
【答案】A
【解析】
【分析】根据无理数的定义直接判断即可．
【详解】是无理数；﹣1是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；是有限小数，属于有理数．
故选：A．
【点睛】本题主要考查无理数的定义，即无限不循环小数，熟练掌握无理数的定义是解决本题的关键．
3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）．试卷源自 试卷上新，欢迎访问。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据盖住的点是第三象限的点，然后根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：盖住的点是第三象限的点，
A．在第一象限，故本选项不符合题意；
B．在第二象限，故本选项不符合题意；
C．在第三象限，故本选项符合题意；
D．在第四象限，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
4. 下列各组数中，是方程2x+3y=10的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把四个选项中的解分别代入方程中，即可求解；
【详解】A．把代入方程得：左边=2+3=5，右边=10．
∵左边≠右边，
∴不是的解；
B．把代入方程得：左边=4+3=7，右边=10．
∵左边≠右边，
∴不是解；
C．把代入方程得：左边=2+6=8，右边=10．
∵左边≠右边，
∴不是的解；
D．把代入方程得：左边=4+6=10，右边=10．
∵左边=右边，
∴是的解．
故选：D．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，可以使方程两边相等的解即为二元一次方程的解，这一点是解决本题的关键.
5. 估计+1的结果在哪两个整数之间（ ）
A. 2和3B. 3和4C. 4和5D. 5和6
【答案】C
【解析】
【分析】由于，所以，由此便可以判断的范围；
【详解】∵


在4和5之间
故选：C．
【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解决本题的关键.
6. 如图，下列条件中能判断直线的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由，根据“同旁内角互补，两直线平行”，即可求解，
本题考查了平行线的判定方法，解题的关键是：熟练掌握相关定理．
【详解】解：∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
故选：D．
7. 已知x，y满足方程组，则x﹣y等于（ ）
A. 9B. 3C. 1D. ﹣1
【答案】D
【解析】
【分析】一般解法是求得方程组的解，把x，y的值代入到代数式求值，但观察方程组未知数的系数特点，把两方程分别看作整体，直接相减，即可求得x﹣y的值．
【详解】解：在方程组中，
①﹣②，得：x﹣y＝﹣1，
故选：D．
【点睛】此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是掌握加减法解二元一次方程组．
8. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，其中一个三角板的斜边与纸条一边重合，则∠1的度数是（ ）
A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据平行线的性质得到，由此可以得到，即可得解；
【详解】∵，
∴，
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质定理，熟练运用平行线的性质定理进行角度计算是求解本题的关键.
9. 下列语句正确的是（ ）
A. a的平方根是（a≥0）
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
C. 同旁内角互补
D. 若ab=0，则点P（a，b）在坐标原点
【答案】B
【解析】
分析】按照相关定义对四个选项依次判断即可；
【详解】A．的平方根是，故本项错误；
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确；
C．两直线平行，同旁内角互补，故本项错误；
D．若，则点在坐标轴上，故本项错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平方根的定义，平行线的判定和性质以及坐标轴上点的特点，熟练掌握相关定义是解决本题的关键.
10. 定义：平面内的直线与相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线，的距离分别为a，b，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为的点的个数是（ ）
A. 2B. 1C. 4D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据两条相交直线把平面分成四部分，在每一个部分内都存在一个满足要求的距离坐标解答．
【详解】解：如图，直线与把平面分成四个部分，
在每一部分内都有一个“距离坐标”为的点，
所以，共有4个．
故选：C．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，点的坐标的类比利用，读懂题目信息并且理解两条相交直线把平面分成四部分是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
11. 4的平方根是_______．
【答案】±2
【解析】
【详解】解：∵，
∴4的平方根是±2．
故答案为±2．
12. 如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（—4，0），则“马”位于点______．
【答案】（3,3）
【解析】
【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．
【详解】由图示知；“将”为（0，0）而“马”位于“将”上第三个格，右第三个格中，
根据题意创建坐标系如图，
所以，“马”位于（3,3）
故答案：（3，3）．
13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为__________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可．
【详解】把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
14. 若一个正数的平方根是与，则这个正数是_____．
【答案】49
【解析】
【分析】本题考查了平方根，根据平方根的定义得到与互为相反数，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个正数．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
则这个正数为，
故答案为：49．
15. 如图，，，若，则的度数是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出，，即可求出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补．
16. 如图，点坐标为，点坐标为，正方形沿轴向左平移，若与正方形重叠部分的面积为平方单位，则点移动后的坐标是_______．
【答案】或
【解析】
【分析】先由题意得出平移后的正方形OEFG沿x轴向左平移，若与正方形ABOC重叠部分是一个矩形，长为1，宽为．再分两种情况进行讨论，分别画出图形即可求解．
【详解】∵正方形OEFG沿x轴向左平移，与正方形ABOC重叠部分面积为，
而正方形ABOC的边长为1，正方形OEFG的边长为2，
∴平移后的正方形OEFG落在正方形ABOC内部的是一个矩形，长为1，宽为．
分两种情况：
①如图1，EE’=，正方形OEFG向左移动个单位，
∴F′的坐标是；
②如图2，EE’=+2= ，正方形OEFG向左移动个单位，
∴F″的坐标是；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化−平移，运用分类讨论、数形结合是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共86分）
17. 计算题：
（1）；（2）
【答案】（1）﹣6；（2）2．
【解析】
【分析】（1）先做开方运算，再依次加减；
（2）先去绝对值符号，再依次加减；
【详解】（1）原式

；
（2）原式
；
【点睛】本题主要考查无理数的计算，遵循先开方，去绝对值符号然后依次计算的原则是解决本题的关键.
18. 求式子中的值：
（1）
（2）
（3）解方程组：
【答案】（1）或
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，求平方根和求立方根的方法解方程：
（1）根据求平方根的方法解方程即可；
（2）根据求立方根的方法解方程即可．
【小问1详解】
解：∵
∴，
解得：或；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
解得：．
【小问3详解】
解：，
①得： ③，
得：，解得，
把代入①得：，
∴方程组的解为：．
19. 如图，△ABC在直角坐标系中．
（1）写出点A，点B的坐标A（ ， ），B（ ， ）；
（2）S△ABC= ；
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1的位置，并写出点A1、B1、C1的坐标．
【答案】（1）A(－1，－1)，B(4，2)；（2）S△ABC=7；（3）A1(1，1)、B1(6，4)、C1(3，5)．
【解析】
【分析】（1）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；
（3）根据图形平移性质画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标即可．
【详解】（1）由图可知，A（−1，−1），B（4，2）
故答案为：−1；−1；4；2；
（2）S△ABC＝4×5−×2×4−×1×3−×3×5＝20−4−−＝7；
故答案为：7；
（3）如图，△A1B1C1即为所求，A1（1，1），B1（6，4），C1（3，5）．
【点睛】本题考查的是作图−平移变换，解题的关键是熟知图形平移不变性的性质．
20. 完成下列证明：
已知，，垂足分别为D、F，且，求证．
证明：∵，（已知），
∴（ ）
∴ （ ）
∴ （ ）
又∵（ ）
∴ （等量代换）
∴（ ）
【答案】垂直的定义；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；已知；；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，掌握和熟练运用平行线的性质定理和判定定理是解决本题的关键．根据垂直的定义及平行线的性质与判定可直接进行求解．
【详解】证明：∵，（已知），
∴（ 垂直的定义 ）
∴（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴（ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（ 内错角相等，两直线平行 ）
21. 如图，点A在的一边OA上．按要求画图并填空．
（1）过点A画直线，与的另一边相交于点B；
（2）过点A画OB的垂线AC，垂足为点C；
（3）过点C画直线，交直线AB于点D；
（4）直接写出______°；
（5）如果，，，那么点A到直线OB的距离为______．
【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）90；（5）．
【解析】
【分析】（1）根据垂线的画法即可得；
（2）根据垂线的画法即可得；
（3）根据平行线的画法即可得；
（4）根据平行线的性质可得；
（5）利用三角形的面积公式即可得．
【详解】解：（1）如图，直线即为所求；
（2）如图，垂线即为所求；
（3）如图，直线即为所求；
（4），
，
，
，
故答案为：90；
（5），
，即，
解得，
即点到直线的距离为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了画垂线和平行线、平行线性质、点到直线的距离等知识点，熟练掌握平行线的画法和性质是解题关键．
22. “五一”期间小欣在超市买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共包，已知“雀巢巧克力”每包元，“趣多多小饼干”每包元，总共花费了元．
（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？
（2）若小欣决定用元购进这两种零食，两种都要有，请问有几种购买方案，并请加以说明.
【答案】（1）“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了包和包；
（2）有两种购买方案，方案：购进包“雀巢巧克力”，包“趣多多小饼干”；
方案：购进包“雀巢巧克力”，包“趣多多小饼干”．
【解析】
【分析】（）设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了包和包，根据题意，列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（）设购买包“雀巢巧克力”，包“趣多多小饼干，根据题意，列出二元一次方程，根据、均为正整数，分情况讨论即可求解；
本题考查了二元一次方程和二元一次方程组的应用，根据题意，找到等量关系，正确列出二元一次方程和二元一次方程组是解题的关键．
【小问1详解】
解：设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了包和包，
根据题意得，，
解得，
答：“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了包和包 ；
【小问2详解】
解：设购买包“雀巢巧克力”，包“趣多多小饼干，
依题意得，，
、均为正整数，
当时，；当时，；
有两种购买方案，方案：购进包“雀巢巧克力”，包“趣多多小饼干”；
方案：购进包“雀巢巧克力”，包“趣多多小饼干”．
23. 先填写表，通过观察后再回答问题∶
（1）表格中________，________；
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题∶
①已知，则________；
②已知，若，用含m的式子表示b，则________；
（3）试比较与a的大小．
【答案】（1），；
（2）①；②；
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了求算术平方根及算术平方根的规律：
（1）根据算术平方根定义直接求解即可得到答案；
（2）①根据表格得到算术平方根的规律被开方数扩大倍，算术平方根扩大倍求解即可得到答案；②根据表格得到算术平方根的规律被开方数扩大倍，算术平方根扩大倍求解即可得到答案；
（3）分，，，四类讨论即可得到答案；
【小问1详解】
解：由题意得，
，，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：由表格及（1）得，
被开方数扩大倍，算术平方根扩大倍，
①∵，
∴，
故答案为：；
②∵，，
∴，
故答案为：；
【小问3详解】
解：当时，
，
当时，
，
当，时，
．
24. （1）问题发现：如图①，直线，E是与之间的一点，连接，可以发现．
请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作，
∵（已知），（辅助线的作法），
∴（ ）
∴．（ ）
∵，
∴ （同理），
∴ （等式性质）
即．
（2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，猜想：的关系，并说明理由．
（3）解决问题：如图③，，求
【答案】（1）见解析
（2），理由见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点，构造平行线：
（1）根据平行线的判定和性质，进行作答即可；
（2）过点E作，利用平行线的判定和性质，进行求证即可；
（3）过点E作，利用平行线的判定和性质，进行求解即可．
【详解】（1）证明：过点E作，
∵（已知），（辅助线的作法），
∴（平行于同一条直线的两直线平行）
∴．（两直线平行，内错角相等）
∵，
∴（同理），
∴（等式性质）
即．
（2）猜想
理由为：如图②，过点E作，
∵（已知），（辅助线的作法），
∴（平行于同一直线的两直线平行），
∴，
∴
∴，
（3）解：如图③，过点E作，
∵（已知），（辅助线的作法），
∴（平行于同一直线的两直线平行），
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．a
…
1
…
…
x
1
y
…