10，四川省南充市第五中学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷

这是一份10，四川省南充市第五中学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.使有意义的x的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )
A. 3，4，5B. 2，3，4C. 4，5，6D. 8，9，10
3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
4.在平面直角坐标系中，点到原点的距离是( )
A. 1B. C. D.
5.如图是边长为1的的正方形网格，已知的三个顶点均在正方形格点上，则BC边上的高是( )
A.
B.
C.
D.
6.两个矩形的位置如图所示，若，则( )
A.
B.
C.
D. 试卷源自 试卷上新，欢迎访问。7.若，则的值为( )
A. B. C. D. 2
8.如上图，在矩形ABCD中，，，将矩形沿AC折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
9.如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和若，，则的周长是( )
A. B. 13C. 14D. 15
10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，，，，直线EF过点O，连接DF，交AC于点G，连BG，的周长等于6，下列说法正确的个数为( )
①；
②；
③；
④
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若与最简二次根式可以合并，则______.
12.长方体的长宽高分别是3、4、2，一只蚂蚁沿着长方体的外表面从A点爬到B点，最短路径长为______.
13.如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为4，则图中阴影部分的面积是______.
14.已知，则______.
15.如图，，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中，。运动过程中点D到点O的最大距离是______。
16.如图，平行四边形ABCD中，，于E，AE交BD于点F，若，则的值为______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
计算：
；
18.本小题8分
如图，，，，垂足分别为D，
求证：≌；
若，，求BD的长.
19.本小题8分
化简求值：，其中
20.本小题8分
在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，现将沿的方向平移，使得点A移至图中的点的位置．
在直角坐标系中，画出平移后所得其中、分别是B、C的对应点；
求的面积；
以A、B、C、D为顶点构造平行四边形，则D点坐标为______.
21.本小题8分
如图，在平行四边形ABCD中，的平分线与BA的延长线相交于点E，于点
求证：；
若，，求AE的长.
22.本小题8分
如图，已知等腰，，点D是边BC的中点，AE是外角的平分线，过点C作，垂足为
求证：四边形ADCE是矩形；
连接DE，若矩形ADCE的周长是28，，求四边形ABDE的面积.
23.本小题8分
森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又，飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响．
着火点C受洒水影响吗？为什么？
若飞机的速度为，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
24.本小题8分
请阅读下列材料：
问题：已知，求代数式的值．小敏的做法是：根据得，，得：把作为整体代入：得即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：
已知，求代数式的值；
已知，求代数式的值．
25.本小题8分
如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是直线AB上一点，点F是直线BC上一点，且，连接
如图1，若点E在AB中点处，且，，求EF的长：
如图2，若点E在BA的延长线上，其他条件不变，求证：；
如图3，若点E在AB的延长线上，且，，，请直接写出线段的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由有意义可得：，
解得：，
要使有意义，必须使，
，
解得：，
的取值范围是，故A正确．
故选：
根据二次根式的被开方数是非负数，可得不等式，再解不等式，即可得到答案．
本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握使分式和二次根式有意义的条件．
2.【答案】A
【解析】解：A、能，因为；
B、不能，因为；
C、不能，因为；
D、不能，因为
故选：
根据勾股定理的逆定理解答．
解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足，则三角形ABC是直角三角形．
3.【答案】D
【解析】解：A、，，
四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、，，
四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、，，
四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由，，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意．
故选：
由平行四边形的判定定理对边对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：点到原点的距离是
故选
求出1与2的平方和的算术平方根即可．
本题主要考查了点到原点的距离求法：一个点横坐标与纵坐标平方和的算术平方根即为此点到原点的距离．
5.【答案】A
【解析】解：，
，
，
，
是直角三角形，
设BC边上的高为h，
则，
，
即BC边上的高是，
故选：
先根据勾股定理分别求出AB，AC，BC的长，根据勾股定理逆定理判断出是直角三角形，再根据三角形的面积公式即可求解．
本题考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，三角形的面积公式，判断出是直角三角形是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：如图：
四边形ABCD，四边形EFGH都是矩形，
，
是的一个外角，
，
，
故选：
根据矩形的性质可得，利用三角形的外角可得，然后再利用，进行计算即可解答．
本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：，
故选：
直接利用二次根式以及绝对值的性质化简求出即可．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：四边形ABCD是矩形，
，
，
由折叠的性质可知，，
，
，
在中，，即，
解得，，
则的面积，
故选：
根据矩形的性质得到，由折叠的性质得到，得到，根据等腰三角形的判定定理得到，根据勾股定理求出AF，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是矩形的性质、翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
9.【答案】C
【解析】解：由勾股定理得，，
，
，
，
，
负值舍去，
的周长，
故选：
根据勾股定理得到，根据扇形面积公式、完全平方公式计算即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么
10.【答案】D
【解析】解：的周长等于6，
，
四边形ABCD为平行四边形，
，，，，，
，
即，
，
，
为等腰三角形，
，
，
即，
，故①正确；
过点O作于M，交AD与N，
，
，，，
在和中，
，
≌，
，
同理可得，，
，
，，
，故②正确；
过点G作于H，交CD于K，
，
，
，
，
，故③正确；
过点D作的延长线于点P，则，
，，
，
，
，
，
设，则，
，
在中，，
，
解得，
，
，
，故④正确；
说法正确的个数有4个，
故选：
由的周长等于6，可得，即得到，根据等腰三角形三线合一得到，即可判断①；过点O作，交AD与N，证明≌，得到，同理可得，，，再由三角形的面积即可判断②；过点于H，交CD于K，可得，即可判断③；过点D作的延长线于点P，由平行线可得，进而可得，得到，由勾股定理可得，设，则，在中，由勾股定理可得，求出x进而可得AE的长，即可判断④．
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，平行线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．
11.【答案】4
【解析】解：与最简二次根式可以合并，，
，
解得：
故答案为：4
把化为最简根式，然后根据同类次根式的定义列出方程求解即可．
本题主要考查同类二次根式的概念，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：第一种情况：如图1，把我们所看到的前面和右面组成一个平面，
则这个长方形的长和宽分别是7和2，
则所走的最短线段；
第二种情况：如图2，把我们看到的左面与底面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是5和4，
所以走的最短线段；
第三种情况：如图3，把我们所看到的前面和底面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是3和6，
所以走的最短线段；
，
三种情况比较而言，第二种情况最短．
故答案为：
蚂蚁从A到B有三种爬法，要计算每一种爬法的最短路程必须把长方体盒子展开成平面图形如图，再利用勾股定理计算线段AB的长，进行比较即可．
本题考查的是平面展开-最短路径问题，关键是熟知此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．
13.【答案】
【解析】解：设两个正方形A，B的边长是x、，
则，，
，，
则阴影部分的面积是，
故答案为：
设两个正方形A，B的边长是x、，得出方程，，求出，，代入阴影部分的面积是求出即可．
本题考查了二次根式的应用、算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．
14.【答案】
【解析】解：，
即，
解得：，
，
，
将，代入，
，
故答案为：
根据二次根式有意义的条件求出x，进而得出y，代入x，y求解即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，积的乘方，幂的乘方逆用法则，熟记二次根式被开方数为非负数并熟练掌握积的乘方，幂的乘方逆用法则是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：如图，取线段AB的中点E，连接OE，DE，OD
，点E是AB的中点，
四边形ABCD是矩形
，
当点D，点E，点O共线时，OD的长度最大
点D到点O的最大距离
故答案为。
取AB的中点E，连接OD、OE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，利用勾股定理列式求出DE，然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得OD过点E时最大。
16.【答案】
【解析】解：如图，取DF的中点H，连接AH，
于E，AE交BD于点F，
，
而四边形ABCD为平行四边形，
，
，，
，
，BF：：AD，
而，
，
，
，
，
，
又，
：：4，
的值为
故答案为：
如图，取DF的中点H，连接AH，首先利用平行四边形的性质可以证明，再利用直角三角形斜边的中线的性质和已知条件可以得到，利用平行线的性质得到，从而得到，进一步可以得到，最后利用平行线的性质和已知条件即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
17.【答案】解：
；

【解析】先计算零指数幂，负整数指数幂，化简二次根式，再计算加减法即可；
先利用平方差公式去括号，然后化简二次根式，最后计算加减法即可．
本题主要考查了二次根式的混合计算，零指数幂，负整数指数幂，熟知以上知识是解题的关键．
18.【答案】证明：，，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
在中，，
，

【解析】利用“AAS”可证明≌；
先利用全等三角形的性质得到，再利用勾股定理计算出AC，从而得到AB的长，然后计算即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
19.【答案】解：原式
，
将代入得：原式
【解析】首先将中括号内的部分进行通分，然后按照同分母分式的减法法则进行计算，再按照分式的乘法法则计算、化简，最后再代数求值即可．
本题主要考查的是分式的化简以及二次根式的运算，掌握分式的通分、加减、乘除等运算法则是解题的关键．
20.【答案】或或
【解析】解：如图所示，即为所求；
的面积；
如图，以A、B、C、D为顶点构造平行四边形，则D点坐标为或或
故答案为：或或
确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离，依据点A移至图中的点的位置即可得出图形；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积可计算出的面积；
依据平行四边形的判定方法，即可得到D点的位置．
本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21.【答案】解：平分，
，
平行四边形ABCD中，，
，
，
，
又，
；
四边形ABCD是平行四边形，
，，
又，
，

【解析】利用角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到，进而得出，再根据等腰三角形的性质，即可得到结论；
利用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质，即可得到AE的长．
本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质的运用，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等．
22.【答案】证明：，点D是边BC的中点，
，，
，
是的平分线，
，
，
，
即，
，
，
四边形ADCE是矩形；
解：如图，四边形ADCE是矩形，
，，，，
点D是边BC的中点，
，
，
四边形ABDE是平行四边形，
矩形ADCE的周长是28，
，
，
即，
，
，
，

【解析】证明，即可得出结论；
易证四边形ABDE是平行四边形，再由矩形的性质得，然后由勾股定理得，得，即可解决问题．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、角平分线定义、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
23.【答案】解：着火点C受洒水影响．
理由：如图，过点C作于D，
由题意知，，，
，，
，
是直角三角形，
，
，
，
飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响，
着火点C受洒水影响；
当时，飞机正好喷到着火点C，
在中，，
，
飞机的速度为，
秒，
秒秒，
着火点C能被扑灭，
答：着火点C能被扑灭．
【解析】利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；
利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出飞机影响C持续的时间，即可做出判断．
本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．
24.【答案】解：，
，
，
，
；
，
，
则，

【解析】根据完全平方公式求出，代入计算即可；
根据二次根式的乘法法则、完全平方公式计算即可．
本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式、二次根式的乘法法则是解题的关键．
25.【答案】解：如图1，四边形ABCD是矩形，，，
，，
、E分别是AC、AB的中点，
，，
，
，
，
四边形BEOF是矩形，
为AC中点，E为AB中点，
，
，
，
的长是
证明：如图2，连接OB，作于点G，于点H，
，，
，
，，
，，，
，，
，
，
∽，
，
，
设，，
，，
，
，，，，
，
，
解：如图3，作于点G，于点H，
，
四边形OGBH是矩形，
，
，
∽，
，
，，，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
线段的值是
【解析】先由三角形的中位线定理求得，再证明四边形BEOF是矩形，得，再求得，即可根据勾股定理求得；
连接OB，作于点G，于点H，则，即可推导出，，进而证明，再证明∽，得，所以，设，，根据勾股定理得，，则，所以，即可证明；
作于点G，于点H，则四边形OGBH是矩形，可证明∽，得，再由，，，得，则，所以，，得，则，而，由勾股定理得，，则
此题重点考查矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．