17，2024年山东省聊城市东阿县中考三模数学试题

这是一份17，2024年山东省聊城市东阿县中考三模数学试题，共11页。试卷主要包含了考试结束，只交回答题卡，不允许使用计算器等内容，欢迎下载使用。

亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站，请你在答题之前一定要仔细阅读以下说明：
1．试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页，选择题30分，非选择题90分，满分120分，考试时间120分钟．
2．将姓名、考场号、座号和考号填写在试题和答题卡指定的位置．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．考试结束，只交回答题卡．
5．不允许使用计算器
愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心计算，交一份满意的答卷．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．下列式子中，运算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
2．2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．下面2024年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．2024年“热辣滚烫”的清明小长假落下帷幕，济南再次登上周边游热门目的地城市单，期间共接待旅客1420000人次，1420000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，直线，分别与直线交于点，，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．2023年12月8日，济郑高铁山东段开通运营，标志着聊城进入高铁时代．寒假期间，小明和爸爸从聊试卷源自 试卷上新，欢迎访问。城出发去某地旅游，已知两地相距约，乘高铁比开小轿车少用（假设两种出行方式的总路程相同），高铁的平均速度是小轿车的3倍，设小轿车的平均速度是，则下列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．在同一平面内，从①②③④，这四个条件中任意选取两个能使四边形是平行四边形的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．若数使关于的不等式组且只有四个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．B．C．1D．2
9．如图，点、在以为直径的半圆上，且点是上任意一点，连接，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．四边形是边长为1的正方形，点是射线上的动点（点不与点，重合），点在线段的延长线上，且，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，，．设，四边形的面积为，下列图象能正确反映出与的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________．
12．分解因式：_________．
13．圆锥的侧面积是，底面半径是，则圆锥的母线长为_________．
14．如图，中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若点到的距离为1，则_________．
15．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为_________．
16．如图①，在菱形中，，点是的中点，点是对角线上一动点，设的长度为，与的长度之和为，图②是关于的函数图象，则图象上最低点的坐标为_________．
三、解答题：本题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）（1）计算：；
（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
18．（8分）某中学为营造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜5个，乙种书柜2个，共需要资金1380元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，问：学校应如何购买花费资金最少，最少资金是多少？
19．（8分）为了解决杨树花絮污染环境的难题，某公司引进优秀专利品种，建立新树种实验基地，研究组在甲、乙两个实验基地同时播下新树种，同时随机各抽取20株树苗，记录下每株树苗的长度（单位：cm），进行整理、描述和分析（用表示树苗长度，数据分成5组：A．；B．；C．；D．；E．．（注：50cm及以上为优等），下面给出了部分信息：
【数据收集】甲实验基地抽取的20株树苗的长度：
28，55，46，57，52，42，51，38，54，61，55，60，32，55，29，51，34，40，45，55．
乙实验基地抽取的20株树苗中，A，B，E三个等级的数据个数相同，C组的所有数据是：42，43，46，49，49．
【数据整理】
甲实验基地抽取的树苗长度统计表
【数据分析】
乙试验基地抽取的树苗长度扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：_________，_________，_________，_________；
（2）根据上述数据分析，你认为甲、乙两基地哪个基地的树苗好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）请估计2000棵乙基地的树苗中，优等树苗有多少棵．
20．（8分）某校数学社团的同学想测量“陕西古塔—敬德塔”的高度，为了测得敬德塔的高度，社团成员利用自制的测角仪在点处测得塔顶的仰角为，从点向正前方行进4米到点处，再用测角仪在点处测得塔顶的仰角为，已知测角仪的高度为1.6米，且，，三点在同一条直线上．求“敬德塔”的高度．（参考数据：，，）
21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为2．
（1）求反比例函数的解析式和点的坐标；
（2）观察图象，直接写出当时的取值范围；
（3）点为轴上一动点，连接，，若的面积为18，求点的坐标．
22．（9分）如图1，的直径，和是它的两条切线，点是圆上一点，过点的直线与，分别相交于点，两点，连接并延长，交点，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求长．
23．（10分）如图，二次函数的图象与轴交于（为坐标原点）、两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，点在轴上，．
（1）求二次函数的解析式；
（2）二次函数在第四象限的图象上有一点，连接，，求面积的最大值；
（3）在二次函数图象上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（12分）综合与实践
【问题情境】
数学兴趣小组课外活动时间开展了问题探究活动，如图1，在正方形中，对角线，相交于点，在线段上任取一点（端点除外），连接，．
（1）小组成员发现无论点在什么位置，总有，请你证明他们的结论．
【问题探究】
（2）将线段绕点逆时针旋转，使点落在的延长线上的点处．当点在线段上的位置发生变化时，小亮说：线段与的数量关系保持不变．请判断他的说法是否正确，并说明理由．
【迁移探究】
（3）如图2，将正方形换成菱形，且，其他条件不变，试探究与的数量关系，并说明理由．
初中学生学业水平模拟测试
数学试题参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1—5 ABADB 6—10CBCCB
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11． 12． 13．5 14． 15． 16．
三、解答题：本题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）解：（1）原式；
（2）解不等式得，，
解不等式得，，
将解集表示在数轴上，如图所示，
所以不等式组的解集为．
18．（8分）
解：（1）设甲乙两种书柜每个的价格分别是x、y元，
由题意得：，解得：，
答：甲种书柜单价180元，乙种书柜单价240元；
（2）设购买甲种书柜m个．则购买乙种书柜（24﹣m）个，所需资金为w元，
由题意得：24﹣m≥m，解得：m≤12，
w＝180m+240（24﹣m）＝﹣60m+5760，
∵﹣60＜0，w随m 的增大而减小，
∵0≤m≤12，
∴当m＝12时，w取最小值，（元），
答：购买甲书柜12个，乙书柜12个时，资金最少．最少资金5040元．
19．（8分）
解：（1）填空：a＝ 3 ，b＝ 55 ，c＝ 49 ，m＝ 15 ；
（2）甲基地的树苗更好．
因为两基地的树苗长度的平均数相同，但甲基地的树苗长度的中位数大于乙基地；
（3）2000×（30%+15%）＝2000×45%＝900（棵），
答：估计2000棵乙基地的树苗为优等的树苗株数大约是900棵．
20．（8分）

解：根据题意得：BG⊥AD，DG＝CF＝BE＝1.6米，BC＝EF＝4米，
设CG＝x米，则BG＝（x+4）米，
在Rt△ACG中，∠ACG＝53°，米，
在Rt△ABG中，∠ABG＝45°，∴AG＝BG•tan45°＝（x+4）米，
，解得：x＝12，即CG＝12米，
∴AG＝BG＝x+4＝16米，
∴AD＝AG+DG＝16+1.6＝17.6（米），
答：“敬德塔”AD的高度为17.6米．
21(9分)
解：（1）把点A的横坐标2代入一次函数的解析式，得
∴点A的坐标为（2,6）
又∵一次函数与反比例饿函数交于点A,B.
∴m=2×6=12 ∴反比例函数的解析式为
联立解得，
∴点B的坐标为（-4，-3）
（2）-4＜x＜0或x＞2
（3）设一次函数与x轴交于点D，
令，则，解得，x=-2，∴点D的坐标为（-2,0）
∵点A(2,6)，点B（-4，-3）
∴DC=4
∵点D坐标为(-2,0)，∴点C的坐标为（-6,0）或（2,0）
22．（9分）
解：（1）证明：连接BE，

∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠BEP＝90°，
∵BC＝CP，，∴∠CBE＝∠CEB，
∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠CEB+∠OEB＝∠CBE+∠OBE，
即∠OEC＝∠OBC，∵BN是⊙O的切线，∴OB⊥BN，
∴∠OBC＝90°，∴∠OEC＝90°，即OE⊥DC，
∴DC是⊙O的切线；
（2）解：连接OD、OC，过点D作DF⊥BN于点F，则∠DFB＝∠DFC＝90°，

∵AM、BN、DC是⊙O的切线，∴DA＝DE，CE＝CB，AM⊥AB，BN⊥AB，
∴∠DAB＝∠ABF＝∠DFB＝90°，∴四边形ABFD为矩形，
∴AD＝BF，DF＝AB＝8，设AD＝DE＝BF＝x，
，∴EC＝3x，∴BC＝3x，DC＝DE+EC＝x+3x＝4x，
∴FC＝BC﹣BF＝3x﹣x＝2x，
在Rt△DFC中，，，
整理得，，
解得，（不合，舍去），
∴AD长为．
23．（10分）
解：（1）∵二次函数的最小值为﹣2，点M（1，m）是其对称轴上一点，
∴二次函数顶点为（1，﹣2），
设二次函数解析式为，
将点O（0，0）代入得，a﹣2＝0，∴a＝2，
；
（2）设，过点P作x轴的垂线交AB于点Q，则点Q的横坐标为t，
令抛物线解析式的y＝0，得到，解得，，
∴A的坐标为（2，0），
设直线AB的解析式为y＝kx+s，
将A（2，0），B（0，1）代入y＝kx+s，，
解得：，∴直线AB的解析式为：，
∴点Q的坐标为，
，
∴当时，PQ有最大值，
∴△ABP面积的最大值为；
（3）存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
设N点坐标为，
当AB为对角线时，由中点坐标公式得，2+0＝1+n，∴n＝1，∴N（1，﹣2），
当AM为对角线时，由中点坐标公式得，2+1＝n+0，∴n＝3，∴N（3，6），
当AN为对角线时，由中点坐标公式得，2+n＝0+1，∴n＝﹣1，∴N（﹣1，6），
综上所述：N（3，6）或（﹣1，6）或（1，﹣2）．
24．（本小题满分12分）
解：（1）证明：四边形是正方形，
，，又，
，，
（2）小亮的说法正确．
理由：如图，作交于点，作于点．
四边形是正方形，，，
，四边形是矩形，
，，．
，，．
如图，作于点，则，，
．，，
，．
（3）．
理由：四边形是菱形，，，．
又，是等边三角形，垂直平分，
，．，．
如图，过点作交于点，过点作交于点，
则四边形为平行四边形，，，
，，都是等边三角形，．
如图，过点作于点，则，，
，．A
B
C
D
E
频数
2
4
9
2
频率
0.1
0.15
0.2
0.45
0.1
基地
平均数
众数
中位数
E组所占百分比
甲
47
51
10%
乙
47
56