19，广东省广州市增城区东江外语实验学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

这是一份19，广东省广州市增城区东江外语实验学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题，共17页。试卷主要包含了 下列各数中，是无理数的是，458C， 9的算术平方根是， 已知，则的值为等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每小题3分，共10小题．）
1. 如图，图中∠1与∠2是同位角的是( )

A. （2）（3）B. （2）（3）（4）C. （1）（2）（4）D. （3）（4）
【答案】C
【解析】
【分析】根据同位角的定义，易选C.
【详解】请在此输入详解！
2. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（ ）

A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂线段最短可得答案．
【详解】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．
3. 过直线外一点作已知直线的平行线的操作方法如图所示，其依据是（ ）试卷源自 试卷上新，欢迎访问。
A. 两直线平行，同位角相等B. 同位角相等，两直线平行
C. 内错角相等，两直线平行D. 同旁内角互补，两直线平行
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理判断即可．
【详解】解：依据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．
故选：B．
4. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. 0.458C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】解：A、-2是有理数，故此选项不符合题意；
B、0.458是有理数，故此选项不符合题意．
C、-π是无理数，故此选项符合题意；
D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是明确无理数的表现形式，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5. 9的算术平方根是（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】由，可得9的算术平方根．
【详解】解：9的算术平方根是3，
故选C
【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，熟练的求解一个数的算术平方根是解本题的关键．
6. 将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，，，得到下列结论，其中不正确的结论是（ ）

A. B. 若，则
C. D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】利用同角的余角相等可判断A，利用角的和差与直角三角形的性质可判断C，利用平行线的性质先求解 再利用C结论可判断B，由，先求解 如图，记交于 再求解得出，根据平行线的性质即可判断D．
【详解】解： ，
，
，故A正确，
，
故C正确；
，
，
，
，
， 故B错误；
，，
，
如图，记、交于，

，
，
∴
，故D正确，
故选：B．
【点睛】本题考查的是角的和差，余角与补角，平行线的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．
7. 如图，一个弯形管道的拐角，管道，则拐角（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质，管道，由平行线的性质得，即可求解；掌握平行线的性质定理：两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
，
故选：A．
8. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了绝对值和算术平方根的非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．根据绝对值和算术平方根的非负性，利用非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出、的值，就可求得的值．
【详解】根据题意得：且，
解得，
故选：C．
9. 如图，将线段 AB 平移到线段 CD 位置，则 a+b 的值为（ ）
A. 4B. 0C. 3D. ﹣5
【答案】A
【解析】
【分析】利用坐标平移的变化规律解决问题即可．
【详解】解：由题意，线段 AB 向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位得到线段 CD，
∴a＝5﹣3＝2，b＝﹣2+4＝2，
∴a+b＝4，
故选：A．
【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握坐标平移的变化规律，属于中考常考题型．
10. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，直角三角形的性质，能够作出辅助线是解题的关键．
延长FG，交CH于I，构造出直角三角形，再结合平行线的性质，即可推出①②正确，借助平行线的性质推得，即可判断③④不一定正确．
【详解】解：延长，交于I．
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故① 正确；
∴，
故②正确；
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
可见，值未必为，未必为，只要和为即可，
故③④不一定正确．
故选：B．
二．填空题（每小题3分，共6小题．）
11. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________．
【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
【解析】
【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可.
【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
12. 的平方根是_______．
【答案】±2
【解析】
【详解】解：∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
13. 如图，沿方向平移得到．若，，则的长是_______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是根据平移的性质得到．先根据沿方向平移得到求出，从而可求出，即可求得．
【详解】沿方向平移得到
故答案为：5．
14. 计算：=________ ．
【答案】1
【解析】
【分析】利用立方根和算术平方根的定义分别计算，再相加．
【详解】解：
=
=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的求法．
15. 如图，直线a，b相交，，则______．

【答案】
【解析】
【分析】先根据对顶角相等求出，再根据邻补角互补即可得到．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，邻补角的性质，熟知对顶角相等，邻补角互补是解题的关键．
16. 如图①是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的的度数是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
由四边形为长方形，利用平行线的性质可得出和，再结合及，即可求出．
【详解】图①中∵四边形为长方形，，
∴，
∴，
∴，
∴图②中，
∴图③中，
∴．
三．解答题（共9小题）
17. 已知：如图，直线与被所截，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据对顶角相等，等量代换和平行线的判定定理进行证明即可．
【详解】证明：∵（对顶角相等），
又∵（已知），
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）．
18. 计算：；
【答案】
【解析】
【分析】利用算术平方根的性质，立方根的性质以及绝对值的性质计算即可．
【详解】解：原式，
，
；
【点睛】本题考查了实数的运算，掌握实数运算的法则和性质是解题的关键．
19. 如图，直线AB与CD相交于点O，，垂足为O．
（1）若，则__________°；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用对顶角以及余角的定义得出答案；
（2）直接利用垂直的定义得出答案．
【小问1详解】
解：的对顶角为，
，
，
，
，
故答案为：
【小问2详解】
解：，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了垂线、对顶角等知识，解题的关键是正确得出的度数．
20. 求x的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握其定义及性质是解题关键．
（1）根据先移项、把系数化为1、最后开平方，进行计算即可；
（2）根据先移项、再开立方，最后移项合并同类项，进行计算即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴或．
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
∴．
21. 光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时,要发生折射由于折射率相同,所以在水中是平行的光线,在空气中也是平行的,如图,∠1=45°,∠2=58°,求图中∠3与∠4的度数．
【答案】（1）∠3＝122°；（2）∠4＝45°.
【解析】
【分析】由AB∥CD利用两直线平行同旁内角互补求出∠5，然后由AC∥BD利用两直线平行同位角相等可求出∠3；由AE∥BF可得∠1＝∠6，由EF∥AB可得∠4＝∠6，问题得解．
【详解】解：如图，
∵AB∥CD，∠2＝58°，
∴∠5＝180°−58°＝122°，
∵AC∥BD，
∴∠3＝∠5＝122°，
∵AE∥BF，
∴∠1＝∠6＝45°，
∵EF∥AB，
∴∠4＝∠6＝45°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
22. （1）如果，互为相反数（，均不为0），，互为倒数，，则______，求值；
（2）若实数，满足，，且，求的值．
【答案】（1），或3；（2）的值是或
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，倒数、相反数、绝对值的意义，熟练理解相关定义，能据此得出式子的值是解题关键．
（1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各式的值，代入原式计算即可求出值．
（2））利用相绝对值的代数意义求出各数的值，代入原式计算即可求出值．
详解】解：（1）由题意得：，
故答案为，
，，，即，
当时，原式；
当时，原式；
综上所述，原式的值是或3．
（2），，
，
，
，．
当，时，；
当，时，；
综上所述，的值是或．
23. 如图，已知，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E．
（1）若∠FCD＝50°，求∠1的度数；
（2）若∠FAB的平分线AP交CE于点P，请判断∠CAP与∠ACP的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）65°；（2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）由，得．欲求，需求．由平分，得．由，得，进而解决此题．
（2）由，得．由平分，得．由平分，得，进而求得．
【详解】解：（1），
．
平分，
．
，
．
（2），理由如下：
平分，
．
，
．
平分，
．
．
【点睛】本题主要考查平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解决本题的关键．
24. 如图1，线段于点A，平分，，垂足为E

（1）如图1，当M为线段上一点，你能判断、的位置关系吗？请说明理由；
（2）如图2，M为线段延长线上一点，你能判断、的位置关系吗？请说明理由．
【答案】（1），理由见解析
（2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）利用交平分线的定义、等角的余角性质，结合平行线的判定即可证明；
（2）利用各角之间的关系，证明所在的直线与的夹角为即可．
【小问1详解】
解：，
理由：，
，
，
，
，，
平分，平分，
，，
，又，
，
；
【小问2详解】
，
理由：延长，交于点G，

∵和中，，又，
，
又、分别为和的平分线，
，
又，
，
，
．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、等角的余角相等、三角形的内角和定理、平行线的判定以及垂线的判定，熟练掌握平行线的判定以及垂线的判定是解题的关键．
25. 如图，已知直线//，点M在直线AB，CD之间，且//．
（1）如图1，若，，请用、表示；
（2）如图2，NB、PN所在直线分别平分、，且//，，求的值．
【答案】（1）∠CMB＝180°−α＋β．
（2）∠DCM：∠CMB：∠ABM＝1：2：2．
【解析】
【分析】（1）利用平行线的性质证明；
（2）利用（1）的结论，结合三角形内角和定理，列方程求出三个角的度数,即可得到三角的比值．
【小问1详解】
解：（1）AB∥CD，MN∥CD，
∴AB∥CD∥MN，
∴∠C＋∠CMN＝180°，∠NMB＝∠B，
∴∠CMN＝180°−∠C．
∴∠CMB＝∠CMN＋∠NMB＝180°−∠C＋∠B＝180°−α＋β．
【小问2详解】
∵NB、PN所在直线分别平分∠ABM、∠DCM，且CM∥NB，
∴∠ABN＝∠NBM＝∠CMP，∠DCP＝∠MCP，
∵∠P＝90°，
∴∠CMP＋∠MCP＝90°，
设：∠DCP＝∠MCP＝x，则∠ABN＝∠NBM＝∠CMP＝90°＋x，
由（1）知：∠P＝180°−∠ABP＋∠DCP，
∴90°＝180°−2（90°−x）＋x，
解得：x＝30°，
则：∠ABM＝120°，∠CMB＝120°，∠DCM＝60°，
∴∠DCM：∠CMB：∠ABM＝1：2：2．
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理和解一元一次方程，灵活运用性质定理是解题的关键．