广东省江门市开平市忠源纪念中学2024届高三高考冲刺考试（二）（三模）数学试题

这是一份广东省江门市开平市忠源纪念中学2024届高三高考冲刺考试（二）（三模）数学试题，文件包含2024年开平市忠源纪念中学高三年级高考三模试卷数学docx、试数学答题卡docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共6页， 欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则( )
A．B．C．D．
2．己知是虚数单位，则复数对应的点所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．己知平面向量，，则在上的投影向量为( )
A． B．C． D．
4．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛’’。已知一个三角垛，最项层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，则第30层小球的个数为( )
A．464 B．465 C．466 D．467
5．安排共6名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，
考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，则安排方法共有( )种
A．60 B．61 C．62 D．63
6．如图，在多面体中，已知面是边长为3的正方形，，，与面的距离为2，则该多面体的体积为( )
A． B．5 C．6 D．
7.已知函数，则函数的单调性（ ）
A.与无关，且与无关 B.与无关，且与有关
C.与有关，且与无关 D.与有关，且与有关
8.已知双曲线左､右焦点分别为，过的直线与的渐近线及右支分别交于两点，若，则的离心率为（ ）
A. B.2 C. D.3
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．为了建立茶水温度y随时间x变化的回归模型，小明每隔1分钟测量一次茶水温度，得到若干组数据（其中)，绘制了如图所示的散点图，小明选择了如下2个回归模型来拟合茶水温度随时间的变化情况，回归模型一：；回归模型二：．下列说法正确的是
A．茶水温度与时间这两个变量负相关
B．由于水温开始降得快，后面降得慢，最后趋于平缓，因此模型二能更好的拟合茶水温度随时间的变化情况
C．若选择回归模型二，利用最小二乘法求得到的图象一定经过点
D．当时，通过回归模型二计算得，用温度计测得实际茶水温度为65.2，
则残差为-0.1
10．若，，，则下列不等式对一切满足条件恒成立的是( )
A．B．C．D．
11．定义两个非零平面向量的一种新运算，其中表示a，b的夹角，则对于两个非零平面向量a，b，下列结论一定成立的有( )
A.a在b上的投影向量为 B.
C. D.若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．在的展开式中，所有项系数之和为 .
13．写出一个满足“图象既关于直线对称，又关于原点中心对称”的函数 .
14．现要发行10 000张彩票，其中中奖金额为2元的彩票1 000张，10元的彩票300张，50元的彩票100张，100元的彩票50张，l 000元的彩票5张．1张彩票中奖金额的均值是 元.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分13分）
记的内角的对边分别为，已知.
（1）若成等差数列，求的面积；
（2）若，求.
16.（本小题满分15分）
如图，三棱柱中，侧面底面ABC，且，．
（1）证明：平面ABC；
（2）若，，求平面与平面夹角的余弦值．
17．（本小题满分15分）
乒乓球(table tennis)，被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目，已知某次乒乓球比赛单局赛制为：两球换发制，每人发两个球，然后由对方发球，先得11分者获胜．
(1)若单局比赛中，甲发球时获胜的概率为，甲接球时获胜的概率为，甲先发球，求单局比赛中甲11：2获胜的概率；
(2)若比赛采用三局两胜制（当一队赢得两场胜利时，该队获胜，比赛结束），每局比赛 甲获胜的概率为，每局比赛结果相互独立，记X为比赛结束时的总局数，求X的 期望． （参考数据 ）
18.（17分）
已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数在上仅有两个零点，求实数的取值范围.
19.（17分）
已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，设抛物线在点处的切线分别为和，已知与轴交于点与轴交于点，设与的交点为.
（1）证明：点在定直线上；
（2）若面积为，求点的坐标；
（3）若四点共圆，求点的坐标.