备战2024年高考数学一轮复习3.4对数运算及对数函数(精练)(原卷版+解析)

这是一份备战2024年高考数学一轮复习3.4对数运算及对数函数(精练)(原卷版+解析)，共36页。

(1). (2).
(3)； (4).
（5）2lg32－lg3＋lg38－； （6）(lg2125＋lg425＋lg85)·(lg52＋lg254＋lg1258)．
（7）lg25＋lg2＋lg＋lg(0.01)－1； （8）(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25；
（9(lg32＋lg92)·(lg43＋lg83)； （10）2lg32－lg3＋lg38－3lg55；
题组二 对数函数的单调性
1．（2022·河南）已知函数，则（ ）
A．是奇函数，且在上单调递增 B．是奇函数，且在上单调递减
C．是偶函数，且在上单调递增 D．是偶函数，且在上单调递减
2．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知函数在区间，上是增函数，则实数可取（ ）
A．0B．C．D．
3．（2021·福建·高三阶段练习）（多选）已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程有个不相等的实数解，则的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·高三专题练习）已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是_____________.
5．（2022·四川·石室中学三模）若函数在区间上是单调增函数，则实数a的取值范围是______．
6．（2022·全国·高三专题练习）若函数f(x)＝ln(ax2＋x)在区间(0，1)内单调递增，则实数a的取值范围为________.
7．（2022·湖北·高三期末）已知函数的单调递增区间为，则_____________．
8（2022·云南昭通·高三期末）已知且，若函数在上是单调递增函数，则a的取值范围是___________.
9．（2021·天津·南开中学高三阶段练习）若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______．
10（2022·北京师范大学天津附属中学高三阶段练习）已知函数对任意两个不相等的实数、，都满足不等式，则实数的取值范围__________．
11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数是的递减函数，则实数的取值范围是___________.
题组三 对数函数的值域（最值）
1．（2022·全国·高三专题练习（理））下列函数中最小值为8的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·一模（理））已知函数，，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·广东）若且在上恒正，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的值域为R．则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7（2022·北京·高三专题练习）若函数的值域为，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·全国·高三专题练习）求函数y＝lg（sin2x+2csx+2）在上的最大值___，最小值_____．
8．（2022·全国·高三专题练习）已知，设函数，则______．
10．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是_________.
11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若有最小值，则实数的范围是______．
12．（2022·全国·高三专题练习）若函数的值域为，则实数m的取值范围为________.
13（2022·全国·高三专题练习）函数的值域是，则实数的取值范围是___________.
14（2022·全国·高三专题练习）已知函数的值域为R，其中，则a的最大值为____.
题组四 对数式比较大小
1．（2022·湖北武汉·模拟预测）已知，，，则1a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·湖北·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·天津市武清区杨村第一中学二模）设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·天津和平·三模）设，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·辽宁·育明高中高三阶段练习）设，，，则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·陕西西安·一模（理））已知，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·江西·模拟预测（理））已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022·江西·临川一中模拟预测（文））已知函数的图像关于直线对称，且当，成立，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·河南·许昌高中高三开学考试（文））已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·河南·三模（理））已知，，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·广西南宁·一模（理））已知是定义在上的函数，对任意两个不相等的正数，都有.记，则（ ）
A．B．C．D．
题组五 解对数式不等式
1．（2022·江西赣州）已知实数满足，则直线与圆有公共点的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·四川绵阳·一模）设函数则满足的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·四川遂宁·三模（文））设函数且，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·湖南岳阳·二模）已知函数且，则正实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·贵州毕节·模拟预测（文））函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·陕西渭南·一模（文））若，且，函数，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·全国·模拟预测）已知函数，不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022·全国·江西师大附中）已知函数则不等式的解集为______．
9．（2022·全国·高三专题练习）若函数为奇函数，则不等式的解集为___________.
10．（2022·上海·复旦附中模拟预测）已知函数，若m满足，则实数m的取值范围是____________
题组六 对数函数的定点
1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在椭圆上，则的最小值为（ ）
A．12B．10C．9D．8
2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，恒过定点，过定点的直线与坐标轴的正半轴相交，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数（且）的图象恒过点，且点在角的终边上，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数恒过定点A，则过点且以A点为圆心的圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·上海市实验学校模拟预测）已知函数的图像恒过定点，又点的坐标满足方程，则的最大值为_____．
6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的图象经过定点，若正数x，y满足，则的最小值是__________
7．（2022·天津市新华中学模拟预测）函数的图像恒过定点，过点的直线与圆相切，则直线的方程是___________________．
3.4 对数运算及对数函数（精练）（提升版）
题组一 对数运算
（2022·河南·节选）求值：
(1).
(2).
(3)；
(4).
（5）2lg32－lg3＋lg38－；
（6）(lg2125＋lg425＋lg85)·(lg52＋lg254＋lg1258)．
（7）lg25＋lg2＋lg＋lg(0.01)－1；
（8）(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25；
（9(lg32＋lg92)·(lg43＋lg83)；
（10）2lg32－lg3＋lg38－3lg55；
【答案】(1)（2）-1 (3)1 (4)2.（5）－1；（6）13. （7）；（8）2；（9）；（10）－1.
【解析】(1)原式.
(2)
（3）原式=.
（4）原式===2.
（5）原式＝2lg32－5lg32＋2＋3lg32－3＝－1.
（6）原式
.
（7）原式＝
（8）原式＝(lg2)2＋(1＋lg5)lg2＋lg52＝(lg2＋lg5＋1)lg2＋2lg5＝(1＋1)lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2.
（9）(lg32＋lg92)·(lg43＋lg83)＝·＝·
＝·＝.
（10）2lg32－lg3＋lg38－3lg55＝lg322＋lg3(32×2－5)＋lg323－3＝lg3(22×32×2－5×23)－3
＝lg332－3＝2－3＝－1.
题组二 对数函数的单调性
1．（2022·河南）已知函数，则（ ）
A．是奇函数，且在上单调递增 B．是奇函数，且在上单调递减
C．是偶函数，且在上单调递增 D．是偶函数，且在上单调递减
【答案】D
【解析】对于，有，解得，
∴的定义域为，关于原点对称.
函数为偶函数.
，内层函数在上为减函数，外层函数为增函数，
函数在上为减函数.故选：D.
2．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知函数在区间，上是增函数，则实数可取（ ）
A．0B．C．D．
【答案】BC
【解析】因为时，恒成立，所以，所以 ,为负数，
因为函数在上是增函数，所以要使在上是增函数，
则需函数是减函数，所以，所以，实数的取值范围为，故选：BC.
3．（2021·福建·高三阶段练习）（多选）已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程有个不相等的实数解，则的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AB
【解析】因为是上单调递减函数，
所以即，所以，
作出函数与的图象，如图：
由图知：方程在上只有一解，
因为方程有个不相等的实数解，
则在只有一解，所以，可得
所以实数的取值范围为，故选项AB正确；故选：AB.
4．（2022·全国·高三专题练习）已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是_____________.
【答案】
【解析】由题可知，在区间上单调递减，
设，而外层函数在定义域内单调递减，
则可知内层函数在区间上单调递增，
由于二次函数的对称轴为，
由已知，应有，且满足当时，，
即，解得：，所以实数的取值范围是.故答案为：.
5．（2022·四川·石室中学三模）若函数在区间上是单调增函数，则实数a的取值范围是______．
【答案】
【解析】由函数在区间上是单调增函数，只需
函数在上是单调增函数，且当时恒成立，所以满足解得．故答案为：
6．（2022·全国·高三专题练习）若函数f(x)＝ln(ax2＋x)在区间(0，1)内单调递增，则实数a的取值范围为________.
【答案】
【解析】若函数f(x)＝ln(ax2＋x)在区间(0，1)内单调递增，
即函数g(x)＝ax2＋x在(0，1)内单调递增，
当a＝0时，g(x)＝x在(0，1)内单调递增，符合题意，
当a>0时，g(x)的对称轴，g(x)在(0，1)内单调递增，符合题意，
当a<0时，需满足g(x)的对称轴，解得－≤a＜0，综上，a≥－.故答案为：
7．（2022·湖北·高三期末）已知函数的单调递增区间为，则_____________．
【答案】
【解析】由题知，解得或，所以函数的定义域为或，
因为函数在时单调递增，在时单调递减，函数在上单调递增，
所以函数的单调递增区间为，故故答案为：
8（2022·云南昭通·高三期末）已知且，若函数在上是单调递增函数，则a的取值范围是___________.
【答案】
【解析】由复合函数单调性可知，
①当时，，解得；
②当时，，解得，
所以a的取值范周是.故答案为：.
9．（2021·天津·南开中学高三阶段练习）若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______．
【答案】
【解析】由题设，令，而为增函数，
∴要使在上是增函数，即在上为增函数，
∴或，可得或，
∴的取值范围是.故答案为：
10（2022·北京师范大学天津附属中学高三阶段练习）已知函数对任意两个不相等的实数、，都满足不等式，则实数的取值范围__________．
【答案】
【解析】设，由可得，所以，函数在上单调递增，
设，由于外层函数为减函数，故函数在上单调递减，
且对任意的，恒成立，所以，，解得.
因此，实数的取值范围是.故答案为：.
11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数是的递减函数，则实数的取值范围是___________.
【答案】
【解析】要使函数是的递减函数，只需，
当时，不成立；
当时，可化为，解得：，即实数的范围是.
故答案为：.
题组三 对数函数的值域（最值）
1．（2022·全国·高三专题练习（理））下列函数中最小值为8的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】对于A，取，则，最小值不为8；
对于B，因为，但无解，从而此函数的最小值不为8，
对于C，取，则，此函数的最小值不为8，
对于D，，当且仅当时等号成立，故此函数的最小值为8，故选：D.
2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，当时，；
当时，.所以，.
若对任意的，不等式恒成立，则，
所以，，解得.因此，实数的取值范围是.故选：B.
3．（2022·全国·一模（理））已知函数，，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】∵对任意，存在，使得，∴
∵，∴ ，
∵，∴ ∴ ，解得，故选：A.
4．（2022·广东）若且在上恒正，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因为函数,且，在上恒正,
令，所以当时，的对称轴方程为，知，即.
当时，，满足
或或解不等式得：，
所以实数的取值范围是.故选：.
5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】令，由于函数的值域为，
所以，函数的值域包含.
①当时，函数的值域为，合乎题意；
②当时，若函数的值域包含，
则，解得或.
综上所述，实数的取值范围是.故选：D.
6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的值域为R．则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】的值域为R
令，则
的值域必须包含区间
当时，则
当时，符合题意；
当时，不符合题意；
当时，，解得
，即实数的取值范围是
故选：A
7（2022·北京·高三专题练习）若函数的值域为，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】时，，
当时，，分两种情况：
（i）当时，，所以只需，得.即
（ii）当时，，所以只需显然成立，得.
综上，a的取值范围是.故选：D.
8．（2022·全国·高三专题练习）求函数y＝lg（sin2x+2csx+2）在上的最大值___，最小值_____．
【答案】 lg4 lg
【解析】由题意，sin2x+2csx+2＝1﹣cs2x+2csx+2＝﹣（csx﹣1）2+4，
∵，∴csx∈[，1]，
则当csx＝1时，sin2x+2csx+2取得最大值4，
当csx时，sin2x+2csx+2取得最小值，即当时，函数有意义，
设t＝sin2x+2csx+2，则t≤4，则lglgt≤lg4，
即函数的最大值为lg4，最小值为lg，故答案为：lg4，lg
8．（2022·全国·高三专题练习）已知，设函数，则______．
【答案】5
【解析】由题意得，∴，∴的定义域为[1，3]，
，
设，，
则，在[0，1]上为增函数，
∴当即时，，
当即时，，
∴．
故答案为：5．
10．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是_________.
【答案】
【解析】值域为R，
设，所以可以取遍中任意一个数，所以
所以的取值为
故答案为：
11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若有最小值，则实数的范围是______．
【答案】
【解析】因为时，，若有最小值，则单调递减，并且满足，解得，所以实数的范围是．
故答案为：
12．（2022·全国·高三专题练习）若函数的值域为，则实数m的取值范围为________.
【答案】
【解析】当时，，
因为函数在时是单调递增函数，
所以有，即，
当时， ，根据指数复合函数的单调性的性质可知：
函数在时，单调递减，在时，单调递增，
当时，由，可得，即，
因为函数的值域为，所以有，
即必有，而，所以不成立；
当时，此时，而，
因为函数的值域为，
所以必有，，而，
所以，
故答案为：
13（2022·全国·高三专题练习）函数的值域是，则实数的取值范围是___________.
【答案】
【解析】设，由的值域为R，
知可以取所有的正值，
又，当且仅当时等号成立，故的值域为，
所以只需满足即可，即故答案为：
14（2022·全国·高三专题练习）已知函数的值域为R，其中，则a的最大值为____.
【答案】﹣e2
【解析】设g（x）＝，若f（x）的值域为R，则g（x）能取到一切的正实数，即存在x，使得g（x）≤0，原问题转化为g（x）min≤0．
令g'（x）＝ex+a＝0，，解得x＝ln（﹣a），
当x＜ln（﹣a）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减；
当x＞ln（﹣a）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增．
∴g（x）min＝g（ln（﹣a））＝＝a[ln（﹣a）﹣2]≤0，
∵a＜0，∴ln（﹣a）﹣2≥0，解得a≤﹣e2．
∴a的最大值为﹣e2．
故答案为：﹣e2．
题组四 对数式比较大小
1．（2022·湖北武汉·模拟预测）已知，，，则1a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】∵，，
∴.故选：A.
2．（2022·湖北·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】， ，
因为，所以,故.故选：B
3．（2022·天津市武清区杨村第一中学二模）设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】依题意，，
，所以故选：A
4．（2022·天津和平·三模）设，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，所以，即；
因为，所以，即，综上，．故选：D．
5．（2022·辽宁·育明高中高三阶段练习）设，，，则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】令，则，令，解得，
故当时，单调递减，故，即，
则.
令，则，
故当时，单调递增，时，单调递减，
则，即.
，故；
，故；
综上所述：.故选：D.
6．（2022·陕西西安·一模（理））已知，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】先比较，易知,故，即
又，故时，时
故， 而，故，有故选：A
7．（2022·江西·模拟预测（理））已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
，所以；
由且，所以，所以，
令，，令，则，
则，等价于，；
又，
所以当时，，故，所以.
故选：D.
8．（2022·江西·临川一中模拟预测（文））已知函数的图像关于直线对称，且当，成立，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】函数的图像关于直线对称，可知函数的图像关于直线对称，即为偶函数，构造，当，，故在上单调递减，且易知为奇函数，故在上单调递减，由，所以.故选：D.
9．（2022·河南·许昌高中高三开学考试（文））已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，，
，
又为定义域上的增函数，
所以.
故选：D
10．（2022·河南·三模（理））已知，，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，，由于，所以，
设，则 ，当时，，当时，，
所以在单调递增，在上单调递减，
所以，即，
所以，两边同乘以3得：，即，
又，
所以，两边同乘以2得：，即，
综上：.
故选：A
11．（2022·广西南宁·一模（理））已知是定义在上的函数，对任意两个不相等的正数，都有.记，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】对任意两个不相等的正数，，
则有函数在上单调递减，
令，，即在上单调递减，
于是得，即有，从而有，
因此，，则有，所以.故选：A
题组五 解对数式不等式
1．（2022·江西赣州）已知实数满足，则直线与圆有公共点的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，所以1≤1−a≤8，即，
因为直线与圆有公共点，所以，解得，
所以直线与圆有公共点的概率为故选：D
2．（2022·四川绵阳·一模）设函数则满足的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意，在单调递增，且故或解得：故选：D
3．（2022·四川遂宁·三模（文））设函数且，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】，，
，，
函数在上是奇函数．
当时，函数单调递增，因此函数在上单调递增．
又，则，即，
即，
，即，而，
，即，而，
，解得．实数的取值范围为．故选：B．
4．（2022·湖南岳阳·二模）已知函数且，则正实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由解析式知：函数定义域为，令，
由，即为奇函数，
所以等价于，而，
由、在上递增，故在上递增，
所以，可得.故选：B
5．（2022·贵州毕节·模拟预测（文））函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】函数的定义域满足，即定义域为 ，
又，故为奇函数，
而 在上随x的增大而减小，
故在上为单调递减函数，
则由不等式可得不等式，
故 ，解得 ，
故选：D
6．（2022·陕西渭南·一模（文））若，且，函数，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由得：，即定义域为；
，
当时，为增函数，在上单调递增；
，
当时，在上单调递增，在上单调递增，
在上单调递增，
在上单调递增，又，
则由得：，，
解得：或，即的解集为.
故选：B.
7．（2022·全国·模拟预测）已知函数，不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】函数的定义域为，且，所以为奇函数，在上递增，则可得在上单调递增，可以变为，即，所以，
，记，在上是增函数，且，所以的解集为，故选：C．
8．（2022·全国·江西师大附中）已知函数则不等式的解集为______．
【答案】
【解析】当时，不等式为，解得；
当时，不等式为，易知，解得；
当时，不等式为，解得；
综上，解集为：.
故答案为：.
9．（2022·全国·高三专题练习）若函数为奇函数，则不等式的解集为___________.
【答案】
【解析】因为函数为R上的奇函数，所以，解得，检验可得此时，函数为R上的奇函数，
所以，易知为R上的增函数，
所以不等式等价于，
所以，解得，
所以原不等式的解集为.
故答案为：.
10．（2022·上海·复旦附中模拟预测）已知函数，若m满足，则实数m的取值范围是____________
【答案】
【解析】定义域为R，且，所以为偶函数，
因为，所以，
所以等价于，
而，所以，
又因为当时，且单调递增，且 单调递增，
所以在为单调增函数，
故，解得：.故答案为：
题组六 对数函数的定点
1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在椭圆上，则的最小值为（ ）
A．12B．10C．9D．8
【答案】C
【解析】对于函数，令得，则函数图象恒过定点，
将其代入椭圆方程得（），
则.
当且仅当时，有最小值9.
故选：C.
2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，恒过定点，过定点的直线与坐标轴的正半轴相交，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】令，即，得，则，
则且，，
由．
当且仅当，时，等号成立，故选：C
3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数（且）的图象恒过点，且点在角的终边上，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据对数函数的性质，易知点，故，
所以．故选：D．
4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数恒过定点A，则过点且以A点为圆心的圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】函数，当时，
所以函数恒过定点A
所以过点且以A点为圆心的圆的方程为故选：B
5．（2022·上海市实验学校模拟预测）已知函数的图像恒过定点，又点的坐标满足方程，则的最大值为_____．
【答案】
【解析】过定点，所以,所以
故，当且仅当 时等号成立.
故答案为：
6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的图象经过定点，若正数x，y满足，则的最小值是__________
【答案】
【解析】函数
令，可得，代入函数可得，定点的坐标，
代入可得，那么，
又，则.
当且仅当即时，取等号，的最小值.故答案为：
7．（2022·天津市新华中学模拟预测）函数的图像恒过定点，过点的直线与圆相切，则直线的方程是___________________．
【答案】．或
【解析】当,即时,,即函数过定点.
由圆的方程可得圆心,半径,
当切线的斜率不存在时,直线方程为,此时直线和圆相切,
当直线斜率k存在时,直线方程为,
即,
圆心到直线的距离,
即,
平方的,
即,此时对应的直线方程为,
综上切线方程为或.
故答案为或.