数学：河南省开封市部分学校2024年中考押题考试（二模）试题（解析版）

这是一份数学：河南省开封市部分学校2024年中考押题考试（二模）试题（解析版），共21页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 7D.
【答案】C
【解析】的相反数是7，
故选：C．
2. 2024年世界游泳锦标赛于2月18日结束全部赛程．中国队斩获23金8银2铜．为表示中国在历届世界游泳锦标赛上获得金牌数量的变化趋势．最宜采用的统计图是（ ）
A. 折线统计图B. 条形统计图
C. 扇形统计图D. 频数分布直方图
【答案】A
【解析】根据题意，得选择折线统计图，
故选A．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，原计算错误，故A不合题意．
∵，原计算错误，∴B不合题意．
∵，原计算错误，∴C不合题意．
∵，原计算正确，∴D合题意．
故选：D．
4. 将含角的三角板按如图所示的方式摆放在一矩形纸片上，使得，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意，得：，
∴，
∵，
∴，
∵矩形，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选B．
5. 截至2023年6月23日，国家智慧教育公共服务平台累计浏览量达260亿次，访客量超19.2亿人次，访问用户覆盖200多个国家和地区．数据“260亿”可表示为，下列说法正确是（ ）
A. B.
C. 是一个10位数D. 是一个11位数
【答案】D
【解析】A、，原选项计算错误；
B、，原选项计算错误；
C、是一个11位数，原选项错误；
D、是一个11位数，正确；故选D．
6. 图（1）的杜岭二号方鼎是河南博物院九大镇院之宝之一，方鼎的口呈正方形（如图（2）），正方形的对角线与相交于点O，则下列说法不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵正方形的对角线与相交于点O，
∴
∴，
故选项正确；选项B错误；
故选B．
7. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，现将①号小正方体向右平移，移至②号小正方体的正上方，则移动后的几何体与原几何体相比，视图没有发生变化的是（ ）
A. 主视图和左视图B. 主视图和俯视图
C. 左视图和俯视图D. 主视图、左视图、俯视图
【答案】C
【解析】原来几何体的三种视图如下：
移动后的几何体的三种视图如下：
∴左视图不变，俯视图不变．
故选：C．
8. 关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】转化为一般式为：，
∵方程有实数根，
∴，
∴；
故选A．
9. 在平面直角坐标系中，等腰三角形的位置如图所示，其中点．第1次将等腰三角形绕着O点顺时针旋转，且各边长扩大为原来的2倍得到等腰三角形；第2次将等腰三角形绕着O点继续顺时针旋转，且各边长扩大为等腰三角形各边长的2倍得到等腰三角形；…，以此类推，的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】过点作轴，
∵，
∴，，
由题意，得：，
∴，
∵每次旋转，
∴每经过4次回到原处，
∵，
∴与在同一条射线上，，
过点作轴，
则，，
∴；
故选：C．
10. 在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图1所示，关于溶液浓度计算的相关信息见图2，则下列说法正确的是（ ）
A. 甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大
B. 当时，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度
C. 当时，分别向水中添加的甲、乙，则乙溶液最终一定能达到饱和状态
D. 当时，的甲饱和溶液所含溶质甲的质量是
【答案】C
【解析】A．甲物质的溶解度都随着温度的升高而增大，乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而减小，故不正确；
B．当时，甲物质的溶解度小于乙物质的溶解度，故不正确；
C．当时，分别向水中添加的甲、乙，则乙溶液最终一定能达到饱和状态，正确；
D．当时，的甲饱和溶液所含溶质甲的质量是，故不正确．
故选C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 分式在实数范围内有意义，则a的取值范围是______．
【答案】
【解析】分式在实数范围内有意义，
，
解得，
故答案为：．
12. 请写出一个与直线有公共点的函数解析式：______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】根据题意，得．
故答案为：．
13. 双眼皮由显性基因A控制，小明的爸爸、妈妈关于眼皮的基因组成分别为和，则小明是双眼皮的概率是______．
【答案】
【解析】由题意，画出树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中小明是双眼皮的结果3种；
∴；
故答案为：．
14. 如图，是的一条弦，是的直径，D是上一点，连接，．已知，则______．
【答案】
【解析】连接，
∵是的直径，∴；
∵，∴；
∵四边形是的内接四边形，
∴；∴．
故答案为：．
15. 如图，将边长为3的正方形纸片沿三等分线向上折叠，使边翻折至再展开，点P为线段上一点，将沿翻折，得到，连接，，使得恰好是以为底的等腰三角形，则______．
【答案】
【解析】过点作，交于点，交于点，
∵将边长为3的正方形纸片沿三等分线向上折叠，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵将沿翻折，得到，
∴，
∵恰好是以为底的等腰三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴为的中点，
∴，
设，则：，，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 化简．下面是小红和小莉两位同学的部分运算过程：
小红的解法：解：原式
小莉的解法：解：原式
（1）小红的解法依据是______；小莉的解法依据是______．（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法交换律；④乘法分配律．
（2）若，请任选一种解法，求出代数式的值．
解：（1）根据分式的基本性质，乘法分配律，
故答案为：②；④．
（2）方法1、
，
当时，
原式．
方法2、
，
当时，原式．
17. 运算能力是初中生在学习数学过程中必需的一种能力，某中学为了测试学校学生的运算能力，组织了一场“计算能手”比赛，以10人为一小组的形式参赛，其中甲、乙两个小组的成绩分布情况（百分制，单位：分）如下：
a．甲组成员成绩分别为93，89，89，93，89，95，89，95，98，95．
b．乙组成员成绩统计图（如图（1））：
c．甲、乙两组成员成绩统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的______，______；
（2）阅读下面的过程并完成填空：
小华同学求乙组成员成绩的中位数c的解题过程如下：
∵中位数是将一组数据按大小排序后，排在中间位置的一个数或中间两个数的平均数，
∴需要先找到数据按大小排序后，大致排在附近的数，再根据中位数的概念进行细化求解．
又∵如图（2），这个扇形图中的数据是按大小顺序旋转排列的，∴先找到最大数据“98”与最小数据“92”的分界半径，为找到排在附近的数，再作出直径，
∴射线指向的数据就是中位数，
∴统计表中______．
老师的评价：小华的这个方法是从中位数的概念出发，充分利用了扇形图的特性形象直观地解决问题．
（3）如图（2），若这个扇形图的半径为2，求的长．
解：（1），
将甲组成员成绩重新排列为89，89， 89， 89，93，93，95，95， 95，98．
∴中位数为，
（2）由射线指向的数据为，
∴中位数；
（3）由题意可得：，而，
∴的长为．
18. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与直线分别相交于点，B两点．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）尺规作图：过O作直线的垂线，垂足为点C．（保留作图痕迹，不写作法）
（3）在（2）的条件下，求证：．
解：（1）把代入，得：，
∴，
把代入，得：，∴；
（2）如图，点即为所求；
（3）设直线交坐标轴与点，如图：
当时，，当时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
联立，解得：或，
经检验，两组解均是原方程组的解，
∴，
∵，
∴，
∴．
19. 2023年10月11日，我国首艘氢燃料电池动力示范船“三峡氢舟1号”完成首航．某中学科技兴趣小组同学对此产生好奇，利用电脑技术模拟“三峡氢舟1号”的航行情况．如图，该小组同学以起始码头两侧的两个灯柱作为参照物，某刻，测得灯柱1在“三峡氢舟1号”北偏东方向，灯柱2在“三峡氢舟1号”南偏东方向，若灯柱1在灯柱2的正北方向处．请计算此时“三峡氢舟1号”离码头所在岸边的距离．（结果精确到，参考数据：，，，）
解：如图，过作于，
∴，
由题意可得：，，，
∴设，，，
∵，
∴，
解得：，经检验，符合题意；
∴“三峡氢舟1号”离码头所在岸边的距离约为．
20. 河南省鄢陵县特产——鄢陵蜡梅是中国国家地理标志产品，某中学为了加强劳动教育，计划组织学生去某教育基地体验鄢陵蜡梅种植，为了方便开展活动，需要采购一批鄢陵蜡梅树苗，现有两个采购地可供选择，具体信息如下：
信息一：
信息二：用540元在市场上购买A种树苗的棵数恰好与用400元在园艺基地购买A种树苗的棵数相同．
（1）请分别求出园艺基地、市场上A种树苗的单价．
（2）学校决定在园艺基地购买A，B两种树苗共300棵，且A种树苗的棵数不超过B种树苗的棵数的，园艺基地为了支持该学校的活动，对A，B两种树苗均降价销售，已知两种树苗每棵均降价4元，则学校最少花费多少元？
解：（1）根据题意，园艺基地的单价为a元，市场的单价为元，根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，
故，
答：园艺基地、市场上A种树苗的单价分别为40元，54元．
（2）设购进A种树苗m棵，则B种树苗棵，总花费为w元，根据题意，得，
∵，
解得，
根据，得y随x的增大而减小，
故时，费用最低，最低为（元）．
此时，
答：购进A种树苗120棵，B种树苗为180棵，花费最少为12600元.
21. 已知二次函数的图象与x轴分别交于点，．
（1）求b，c的值．
（2）点为抛物线上一个动点，直线经过B，C两点．
①若点C到y轴的距离小于3，请根据图象求出C点纵坐标的取值范围．
②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，若直线、线段、线段围成的区域（不含边界）内恰有4个整点，请直接写出k的取值范围．
解：（1）把和分别代入得，
解得．
故抛物线的解析式为．
（2）①∵点C到y轴的距离小于3，
∴，
∵，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线，函数有最大值，且点与对称轴的距离越大，函数值越小，
∵在的范围中，
∴y的最大值为4；
∵，
∴时，函数取得最小值，且为，
∴的取值范围是．
②当时，当直线经过点，内部恰好有四个整点，分别是，符合题意，
设直线的解析式为，
将，代入直线的解析式得：，解得，
∴直线的解析式为：．
根据题意，得，
解得（舍去）；
故，
由直线经过B，C两点，
∴，
解得，
∴，
∴，
解得；
当直线经过点，内部恰好有三个整点，分别是，不符合题意，
设直线的解析式为，
将，代入直线解析式得：，
解得，
∴直线的解析式为：．
根据题意，得，
解得（舍去）；
故，
由直线经过B，C两点，
∴，
解得，
∴，
∴，
解得；
故．
当时，当直线经过点，内部恰好有四个整点，分别是，符合题意，
由直线经过B，C两点，
∴，
解得，
∴，
∴，
解得；
故k的取值范围是或．
22. 小明同学学习了《圆》这一章后，对圆的数学史产生了兴趣，下面是他查阅整理的相关材料．
请结合以上材料与所学知识回答下列问题：
（1）根据图（2），运用材料一的内容，完成对材料二的证明．
已知：直线是的一条割线，与交于点A，B，与相切，切点为T，求证：______．
证明：……
（2）如图（3），将直线绕点P旋转至过圆心O，恰好，若的长为，求的长．
解：（1）已知：直线是的一条割线，与交于点A，B，与相切，切点为T，
求证：，
证明：连接，，可得，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）设，则，
∴．
∵，，
∴，
解得，（舍），
所以．
23. 【问题背景】
“综合与实践”课上，王老师带领同学们剪拼图形，用发展的眼光看问题，感受图形的变换美！
【特例感知】
（1）如图（1），纸片为矩形，且，，点E，F分别为边，的中点，沿将纸片剪成两部分，将纸片沿纸片的对角线方向向上平移．
①当纸片平移至点与的中点O重合时，两个纸片重叠部分的面积与原矩形纸片的面积之比是______．
②当两个纸片重叠部分的面积与原矩形纸片的面积之比是时，则平移距离为______．
【类比探究】
（2）如图（2），当纸片为菱形，，时，将纸片沿其对角线剪开，将纸片沿方向向上平移．当两个纸片重叠部分的面积与纸片的面积之比为时，求平移距离（用含a的式子表示）．
【拓展延伸】
（3）某小组将图（2）剪下来的与图（1）中的四边形按图（3）的方式放在同一平面内，使点L与点B重合，与重合．将从如图（3）所示的起始位置开始绕B点逆时针旋转，旋转过程中，边与边相交于点T，边与边相交于点S，连接．请直接写出旋转过程中，，之间的数量关系．
解：（1）①∵，，
∴，
∵点E，F分别为边，的中点，
∴，
∴，
∵四边形为正方形，
∴为等腰直角三角形，，
∵四边形在上平移，
∴，
∴为等腰直角三角形，
同理，也为等腰直角三角形，
∴，，
∵中点O为的中点，与O重合，
∴，
∴
，
∴两个纸片重叠部分的面积与原矩形纸片的面积之比是，
故答案为：；
②∵两个纸片重叠部分的面积与原矩形纸片面积之比是，，
∴，
∵
∴，
∴或，
故答案为：或；

（2）∵纸片为菱形，，
∴，和为等边三角形，
如图，过M点作交于点X，
∴，
∴，
∵纸片沿方向向上平移，
∴，
∵两个纸片重叠部分的面积与纸片的面积之比为，
∴，
∴，
∴，
（3）如图，延长到P，使，连，过点S作交于点N，过点P作交于点Q，
∵为正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
，
，
∴，∴，
∴.平均数
中位数
甲组
a
b
乙组
94.6
c
树苗品种
单价/（元/棵）
采购地
A
B
市场
55
园艺基地
a
50
材料一：弦切角定理是有关圆的重要定理之一，其内容为弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数（顶点在圆上，一边与圆相切，另一边和圆相交的角叫做弦切角）．如图（1）所示，线段所在的直线与相切于点C，，为的弦，则为其中的一个弦切角（，也是弦切角），有．
材料二：欧几里得最早在《几何原本》中，把切线定义为和圆相交，但恰好只有一个交点的直线．如图（2），是的一条切线，而直线与有两个交点A，B，则将直线称为的割线．数学家们发现：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长的平方等于这点到割线与圆交点的两条线段长的乘积．