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数学：内蒙古自治区赤峰市松山区2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）
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这是一份数学：内蒙古自治区赤峰市松山区2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分）
1. 如图所示，直线，射线交于点，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
2. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ）
A. 3B. C. 1D.
【答案】A
【解析】由题意，得：点到x轴的距离为，
故选：A．
3. 下列各数中，不是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．是无理数，故本选项不符合题意；
B．是无理数，故本选项不符合题意；
C．是无理数，故本选项不符合题意；
D．是分数，属于有理数，故本选项符合题意；
故选：D．
4. 在平面直角坐标系中，如果mn＞0，那么点（m，|n|）一定在（ ）
A. 第一象限或第二象限
B. 第一象限或第三象限
C. 第二象限或第四象限
D. 第三象限或第四象限
【答案】A
【解析】∵mn＞0，∴m和n同号，当m和n都是正数时：m＞0，|n|＞0，则点在第一象限；当m，n都是负数时m＜0，|n|＞0，则这个点在第二象限，∴点（m，|n|）一定在第一象限或第二象限，故选A．
5. 车、马、炮三个棋子所处位置不同．车说：“以我为坐标原点，马的位置是”．炮说：“以我为坐标原点，马的位置是”．若以马为坐标原点，车、炮的坐标分别是（已知三棋子所建立的坐标系轴、轴的正方向相同）（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】∵以车为坐标原点，马的位置是，
∴以马为坐标原点，车的位置是；
∵以炮为坐标原点，马的位置是，
∴以马为坐标原点，炮的位置是．故选C．
6. 线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】点平移的对应点为，
平移规律为向右平移6个单位，向上平移2个单位，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的对应点的坐标为．故选：A．
7. 如图所示，下列条件中能说明的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．当时，不能判定，故选项不符合题意；
B．当时，与属于同位角，能判定，故选项符合题意；
C．当时，与属于同旁内角，能判定，故选项不符合题意；
D．当时，不能判定，故选项不符合题意；
故选：B．
8. 如图所示，某同学骑行到处时，观测到同桌所在处的方向是北偏东，那么同桌从处观测该同学的方向是（ ）
A 北偏东B. 北偏东
C. 南偏东D. 南偏西
【答案】D
【解析】如图：
从观测轮船的方向是南偏西，
故选：D．
9. 园林师傅想用32米的篱笆围成如下形状的花圃，下图哪种形状的花圃是不可能围成的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、该矩形的周长是2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃．故A不符合题意；
B、该图形的周长为2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃．故B不符合题意；
C、该图形的周长＞2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆不能围成该形状的花圃．故C符合题意；
D、该图形的周长为2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃．故D不符合题意；
故选C．
10. 若，则等于（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】B
【解析】，
，，
，，
∴，
故选：B．
11. 公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的理论．《九章算术》开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开”．《九章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词——“面”，“面”就是无理数．无理数里最具有代表性的数就是“”．下列关于说法错误的是（ ）
A. 可以在数轴上找到唯一点与之对应
B. 它是面积为2的正方形的边长
C. 可以写成（、是整数，）的形式
D.
【答案】C
【解析】A.在数轴上的点与实数一一对应，故A选项说法正确；
B.由×=2，故B选项说法正确；
C.无理数不能写成两个整数比的形式，故C选项说法错误；
D. ，故D选项说法正确．
故选C．
12. 如图，直线，分别与直线交于点，，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图所示，
∵，
∴，
又∵，
∴，
故选：D．
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
13. 若和互为相反数，则的值______．
【答案】1
【解析】∵和互为相反数，
∴，
∴，
∴．
故答案为：1．
14. 学习了平行线之后，李强同学想出了过直线外一点画一条直线的平行线的方法：如图（2），过点做一条与相交的直线，如图（3）以为顶点，以为角的一边，作，如图（4）过的另一条边作直线，则，这样做的数学依据是______．
【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】由作法可知，，
∴（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
15. 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则______．
【答案】
【解析】由题意，得，解得，
故答案为：．
16. 如图1是的一张纸条，按图示方式把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为______．
【答案】113°
【解析】如图，设∠B′FE＝x，
∵纸条沿EF折叠，
∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，
∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣21°，
∵纸条沿BF折叠，
∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣21°，
而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°，
∴x+x+x﹣21°＝180°，解得x＝67°，
∵A′D′∥B′C′，
∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣67°＝113°，
∴∠AEF＝113°．
故答案为113°．
三、解答题（共7小题，满分52分）
17. 计算：.
解：
．
18. 天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离（单位：）可用公式来估计，其中（单位：）是眼睛离海平面的高度，如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.5米时，能看到多远（精确到）？如果登上一个观望台，当眼睛离海平面的高度是米时，能看到多远（精确到）？
解：把h=1.5代入s2=16.88h得s2=16.88×1.5=25.32，
所以s≈5.03．
即当眼睛离开海平面的高度是1.5m时，能看到5.03km．
把h=35代入s2=16.88h得s2=16.88×35=590.8，
所以s≈24.31．
即当眼睛离开海平面的高度是35m时，能看到24.31km．
19. 如图，，，．和是什么位置关系，请说明理由．（请根据下面的解答过程，在横线上补全过程及理由）
解：．理由如下：
，
（____________），
，
____________（等量代换）
（____________），
，
（____________），
，
解：．理由如下：
，
（两直线平行，内错角相等），
，
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
，
，
（垂直的定义），
，
，
故答案为：两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；垂直的定义．
20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，平移三角形，使点与坐标原点重合．
（1）请在图中画出平移后的三角形，并写出，的坐标；
（2）求三角形的面积；
（3）若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含，的式子表示点的坐标．
解：（1）如图，即为所求作的三角形，
，；
（2）三角形的面积四边形的面积三角形面积三角形三角形面积；
（3）边上一点经过上述平移后的对应点为，
先向左平移4个单位，再向下平移3个单位，可得，
．
21. 如图，，．
（1）若，求的度数．
（2）若平分，求证：平分．
解：（1），
，
又，
；
（2），
，
，
，
，
∴，
，
，
，
平分，
，
，
平分．
22. 我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问顾：
（1）整数部分是______，小数部分是______；
（2）如果整数部分为，的整数部分为，求的立方根．
解：（1），
的整数部分是5，小数部分是；
（2）的整数部分为，且，
，
，
，
又的整数部分为，
，
，
的立方根是4．
23. 点D在∠ABC内，点E为边BC上一点，连接DE、CD．
（1）如图1，连接AE，若∠AED=∠A+∠D，求证：AB//CD．
（2）在（1）结论下，过点A的直线MA//ED．
①如图2，当点E在线段BC上时，猜想并验证∠MAB与∠CDE的数量关系；
②如图3，当点E在线段BC的延长线上时，猜想并验证∠MAB与∠CDE的数量关系．
解：（1）如图1，过E作EF∥AB，则∠A=∠AEF．
∵∠AED=∠A+∠D，∴∠D=∠AED﹣∠A．
又∵∠DEF=∠AED﹣∠AEF，∴∠D=∠DEF，∴EF∥CD，∴AB∥CD；
（2）①∵AM∥DE，∴∠MAE=∠AED．
∵∠AED=∠BAE+∠D，∠MAE=∠BAE+∠BAE，∴∠D=∠BAM，即∠MAB=∠CDE；
②如图3，延长MA交BC于F．
∵MA∥ED，∴∠DEC=∠MFB．
∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE，∴∠D=∠BAF．
又∵∠BAF+∠MAB=180°，∴∠CDE+∠MAB=180°．
一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分）
1. 如图所示，直线，射线交于点，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
2. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ）
A. 3B. C. 1D.
【答案】A
【解析】由题意，得：点到x轴的距离为，
故选：A．
3. 下列各数中，不是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．是无理数，故本选项不符合题意；
B．是无理数，故本选项不符合题意；
C．是无理数，故本选项不符合题意；
D．是分数，属于有理数，故本选项符合题意；
故选：D．
4. 在平面直角坐标系中，如果mn＞0，那么点（m，|n|）一定在（ ）
A. 第一象限或第二象限
B. 第一象限或第三象限
C. 第二象限或第四象限
D. 第三象限或第四象限
【答案】A
【解析】∵mn＞0，∴m和n同号，当m和n都是正数时：m＞0，|n|＞0，则点在第一象限；当m，n都是负数时m＜0，|n|＞0，则这个点在第二象限，∴点（m，|n|）一定在第一象限或第二象限，故选A．
5. 车、马、炮三个棋子所处位置不同．车说：“以我为坐标原点，马的位置是”．炮说：“以我为坐标原点，马的位置是”．若以马为坐标原点，车、炮的坐标分别是（已知三棋子所建立的坐标系轴、轴的正方向相同）（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】∵以车为坐标原点，马的位置是，
∴以马为坐标原点，车的位置是；
∵以炮为坐标原点，马的位置是，
∴以马为坐标原点，炮的位置是．故选C．
6. 线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】点平移的对应点为，
平移规律为向右平移6个单位，向上平移2个单位，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的对应点的坐标为．故选：A．
7. 如图所示，下列条件中能说明的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．当时，不能判定，故选项不符合题意；
B．当时，与属于同位角，能判定，故选项符合题意；
C．当时，与属于同旁内角，能判定，故选项不符合题意；
D．当时，不能判定，故选项不符合题意；
故选：B．
8. 如图所示，某同学骑行到处时，观测到同桌所在处的方向是北偏东，那么同桌从处观测该同学的方向是（ ）
A 北偏东B. 北偏东
C. 南偏东D. 南偏西
【答案】D
【解析】如图：
从观测轮船的方向是南偏西，
故选：D．
9. 园林师傅想用32米的篱笆围成如下形状的花圃，下图哪种形状的花圃是不可能围成的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、该矩形的周长是2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃．故A不符合题意；
B、该图形的周长为2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃．故B不符合题意；
C、该图形的周长＞2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆不能围成该形状的花圃．故C符合题意；
D、该图形的周长为2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃．故D不符合题意；
故选C．
10. 若，则等于（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】B
【解析】，
，，
，，
∴，
故选：B．
11. 公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的理论．《九章算术》开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开”．《九章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词——“面”，“面”就是无理数．无理数里最具有代表性的数就是“”．下列关于说法错误的是（ ）
A. 可以在数轴上找到唯一点与之对应
B. 它是面积为2的正方形的边长
C. 可以写成（、是整数，）的形式
D.
【答案】C
【解析】A.在数轴上的点与实数一一对应，故A选项说法正确；
B.由×=2，故B选项说法正确；
C.无理数不能写成两个整数比的形式，故C选项说法错误；
D. ，故D选项说法正确．
故选C．
12. 如图，直线，分别与直线交于点，，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图所示，
∵，
∴，
又∵，
∴，
故选：D．
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
13. 若和互为相反数，则的值______．
【答案】1
【解析】∵和互为相反数，
∴，
∴，
∴．
故答案为：1．
14. 学习了平行线之后，李强同学想出了过直线外一点画一条直线的平行线的方法：如图（2），过点做一条与相交的直线，如图（3）以为顶点，以为角的一边，作，如图（4）过的另一条边作直线，则，这样做的数学依据是______．
【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】由作法可知，，
∴（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
15. 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则______．
【答案】
【解析】由题意，得，解得，
故答案为：．
16. 如图1是的一张纸条，按图示方式把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为______．
【答案】113°
【解析】如图，设∠B′FE＝x，
∵纸条沿EF折叠，
∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，
∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣21°，
∵纸条沿BF折叠，
∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣21°，
而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°，
∴x+x+x﹣21°＝180°，解得x＝67°，
∵A′D′∥B′C′，
∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣67°＝113°，
∴∠AEF＝113°．
故答案为113°．
三、解答题（共7小题，满分52分）
17. 计算：.
解：
．
18. 天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离（单位：）可用公式来估计，其中（单位：）是眼睛离海平面的高度，如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.5米时，能看到多远（精确到）？如果登上一个观望台，当眼睛离海平面的高度是米时，能看到多远（精确到）？
解：把h=1.5代入s2=16.88h得s2=16.88×1.5=25.32，
所以s≈5.03．
即当眼睛离开海平面的高度是1.5m时，能看到5.03km．
把h=35代入s2=16.88h得s2=16.88×35=590.8，
所以s≈24.31．
即当眼睛离开海平面的高度是35m时，能看到24.31km．
19. 如图，，，．和是什么位置关系，请说明理由．（请根据下面的解答过程，在横线上补全过程及理由）
解：．理由如下：
，
（____________），
，
____________（等量代换）
（____________），
，
（____________），
，
解：．理由如下：
，
（两直线平行，内错角相等），
，
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
，
，
（垂直的定义），
，
，
故答案为：两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；垂直的定义．
20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，平移三角形，使点与坐标原点重合．
（1）请在图中画出平移后的三角形，并写出，的坐标；
（2）求三角形的面积；
（3）若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含，的式子表示点的坐标．
解：（1）如图，即为所求作的三角形，
，；
（2）三角形的面积四边形的面积三角形面积三角形三角形面积；
（3）边上一点经过上述平移后的对应点为，
先向左平移4个单位，再向下平移3个单位，可得，
．
21. 如图，，．
（1）若，求的度数．
（2）若平分，求证：平分．
解：（1），
，
又，
；
（2），
，
，
，
，
∴，
，
，
，
平分，
，
，
平分．
22. 我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问顾：
（1）整数部分是______，小数部分是______；
（2）如果整数部分为，的整数部分为，求的立方根．
解：（1），
的整数部分是5，小数部分是；
（2）的整数部分为，且，
，
，
，
又的整数部分为，
，
，
的立方根是4．
23. 点D在∠ABC内，点E为边BC上一点，连接DE、CD．
（1）如图1，连接AE，若∠AED=∠A+∠D，求证：AB//CD．
（2）在（1）结论下，过点A的直线MA//ED．
①如图2，当点E在线段BC上时，猜想并验证∠MAB与∠CDE的数量关系；
②如图3，当点E在线段BC的延长线上时，猜想并验证∠MAB与∠CDE的数量关系．
解：（1）如图1，过E作EF∥AB，则∠A=∠AEF．
∵∠AED=∠A+∠D，∴∠D=∠AED﹣∠A．
又∵∠DEF=∠AED﹣∠AEF，∴∠D=∠DEF，∴EF∥CD，∴AB∥CD；
（2）①∵AM∥DE，∴∠MAE=∠AED．
∵∠AED=∠BAE+∠D，∠MAE=∠BAE+∠BAE，∴∠D=∠BAM，即∠MAB=∠CDE；
②如图3，延长MA交BC于F．
∵MA∥ED，∴∠DEC=∠MFB．
∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE，∴∠D=∠BAF．
又∵∠BAF+∠MAB=180°，∴∠CDE+∠MAB=180°．
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