2024年广东省深圳市宝安中学中考三模数学试题（学生版+教师版）

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一、单选题（选择题每题3分，共30分）
1. 2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 截至2月10日8时，中央广播电视总台2024年春节联欢晚会在新媒体端直播用户规模达7.95亿人．将数据7.95亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列新能源汽车车标中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是 （ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，与是位似图形，点O为位似中心，且，若的周长为8，则的周长为（ ）
A. 4B. C. 16D. 32
6. 如图，四边形的对角线，相交于点，，，则下列说法错误的是（ ）
A. 若，则四边形是矩形
B. 若平分，则四边形是菱形
C. 若且，则四边形是正方形
D. 若且，则四边形是正方形
7. 如图为固定电线杆AC，在离地面高度为7米A处引拉线AB，使拉线AB与地面BC的夹角为α，则拉线AB的长为（ ）
A. 7sinα米B. 7csα米C. 7tanα米D. 米
8. 某品牌新能源汽车2021年的销售量为25万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加了39万辆．如果设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为，那么可列出方程是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象如图所示，则下列结论①abc＜0，②a＋b＋c＝2，③a＞④0＜b＜1中正确的有（ ）
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
10. 如图，在平行四边形 中，，点 从点 出发，以 的速度沿 匀速运动，点 从点 出发；以 的速度沿 匀速运动，其中一点停止时，另一点随之停止运动，图是 的面积 时间 变化的函数图象，当 的面积为 时，运动时间 为（ ）
A. B. C. 或D. 或
第II卷（非选择题）
二、填空题（填空题每题3分，共15分）
11. 因式分解：__________．
12. 如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是______．
13. 若，则__________．
14. 如图，直线与轴，轴分别交于点，与反比例函数的图象交于点，若的面积为，且，则的值为______．
15. 如图，已知，点C，D在线段上，且．P是线段上的动点，分别以，为边在线段的同侧作等边和等边，连接，设的中点为G，则的最小值是__________．

三、解答题（16题6分，17题7分，18-20题每题8分，21-22每题9分，共55分．）
16. 计算：．
17. 先化简，然后在中选一个你喜欢的值，代入求值．
18. 每年的6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：（优秀）；（良好）；（中）；（合格）．并将统计结果绘制成如图两幅统计图

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生共有_________名；补全条形统计图；
（2）求本次竞赛获得等级对应的扇形圆心角度数；
（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛中达到良好和优秀的学生有多少名？
（4）在这次竞赛中，九年三班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．
19. 端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
20. 如图，是的外接圆，连接交于点．
（1）求证：与互余；
（2）若，，，求的半径．
21. 根据以下素材，探索完成任务．
22. 如图1．四边形、都是矩形，点G在上，且，，，小李将矩形绕点C顺时针转，如图2所示：
（1）① 他发现的值始终不变，请你帮他计算出的值______．
② 在旋转过程中，当点B、E、F在同一条直线上时，求出AG长度是多少?
（2）如图3，中，，，，G为中点，点D为平面内的一个动点．且，将线段BD绕点D逆时针旋转α°，得到，则四边形的面积的最大值为______．
如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1
图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽，拱顶离水面．据调查，该河段水位在此基础上再涨达到最高．
素材2
为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1
确定桥拱形状
在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2
探究悬挂范围
在你所建立坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3
拟定设计方案
给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．