北京市八一学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（学生版+教师版）

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这是一份北京市八一学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（学生版+教师版），文件包含北京市八一学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题教师版docx、北京市八一学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）．
1. 如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2. 若使分式有意义，则x的取值范围是（）
A. B. C. D.
3. 顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（）
A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形
4. 把分式方程化为整式方程，正确是（）
A. B.
C. D.
5. 如图，四边形的对角线、相交于点O，给出下列5个条件：；；；；，从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形是平行四边形的有（）组
A. 4B. 5C. 6D. 7
6. 如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于A、B两点，与双曲线（）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：
①；
②当0＜x＜3时，；
③如图，当x=3时，EF=；
④当x＞0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小．
其中正确结论的个数是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应的位置上）
7. 已知，那么的值为______．
8. 如图，在△ABC中，∠BAC=35°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC的度数是．
9. 若的值为零，则x的值为_______．
10. 如图，菱形的对角线、相交于点O，E为的中点，若，则菱形的周长为_______．
11. 如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为___________

12. 一项工程，甲单独做5小时完成，甲、乙合做要2小时，那么乙单独做要______小时．
13. 如图，平行四边形的周长为，与交于点，于，交于点，则的周长为__________．
14. 如图，反比例函数的图象经过点．则当时，函数值y的取值范围是_________

15. 若则M=_______ ，N=_______ ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数与相交于点，与相交于点，若，且的面积是12，则的值为 __．

三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 先化简，再求值：1-÷，其中a=1．
19. 解下列方程：
（1）．
（2）．
20. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．
（1）以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1．
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，若点C的坐标为（﹣4，﹣1），则点C2的坐标为．
21. 已知双曲线．
（1）若双曲线与直线一个交点的纵坐标为，求的值．
（2）在双曲线的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围．
（3）若双曲线的一支位于第二象限，在这一支上任取两点，，当时，（填“”，“”或“”）．
22. 甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独完成此项任务比乙队单独完成此项任务多用10天，且乙队每天的工作效率是甲队每天工作效率的1.5倍．
（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？
（2）若甲、乙两队共同工作4天后，乙队因工作需要停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队工作效率提高到原来的2倍，如果要完成任务，那么甲队再单独施工多少天？
23. 已知：如图所示，在平行四边形中，对角线、相交于点O，，E、F、G分别是、、的中点．求证：
（1）．
（2）．
24. 如图，O为菱形对角线的交点，．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，求线段的长．
25. 某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图
（1）所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．
（1）求证：AM=AN；
（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样特殊四边形？并说明理由．
26. 已知边长为4的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC﹣CB﹣BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t．
（1）求出该反比例函数解析式；
（2）连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标；
（3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s，并指出相应t的取值．