甘肃省平凉市崆峒区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（学生版+教师版）

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一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）
1. 下列实数为无理数的是（ ）
A. B. 0.2C. D.
2. 16的算术平方根是（ ）
A. B. 4C. D. 2
3. 点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 下列各命题是假命题的是（ ）
A. 两直线平行，同旁内角互补B. 若两个数，则这两个数为相反数
C. 对顶角相等D. 如果，那么
5. 如图，直线，被直线所截，下列条件能判断的是（ ）
A. B. C. D. ，
6. 如图，直线，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，直线公路沿线有，，三个连锁超市（超市内商品和物价相同），三个超市到村庄分别有，，三条公路，住在村庄居民总是选择最近的路线去超市购物，其中蕴含的数学道理是（ ）．
A. 两点之间，线段最短
B. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
8. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
9. 我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点……按这样运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分）
11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”形式为__________．
12. 若，则_________．
13. 在平面直角坐标系中，点在第___________象限．
14. 平面直角坐标系的第二象限内有一点，到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标是______．
15. 如图，一条公路经两次转弯后，方向未变．第一次的拐角是，第二次的拐角是______°．

16. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝0，则m的值为__．
三、解答题（本题共计11小题，共计96分，）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 求式子中x值：
（1）；
（2）．
19. 解方程组：
（1）
（2）
20. 如图，中，、、，是向右平移个单位向上平移个单位之后得到的图象．
（1）、两点的坐标分别为________、________；
（2）作出平移之后图形；
（3）求的面积．
21. 若一个正数x的平方根分别是和，求这个正数x．
22. 如图，已知直线被直线EF所截，平分，平方，，吗？为什么？
解：因为平分，平方（已知），
所以，
，（________）
所以________（等式性质），
因为（已知），
所以________，
所以________（________）．
23. 如图，已知平分，.
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数.
24. 如图，射线OA的方向是北偏东20°，射线OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延长线，OC是∠AOD的平分线．
（1）求∠DOC的度数；
（2）求出射线OC的方向．
25. 阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题
解方程组
现有两位同学的解法如下：
解法一；由①，得x＝2y+5，③
把③代入②，得3(2y+5)﹣2y＝3．……
解法二：①﹣②，得﹣2x＝2．……
(1)解法一使用的具体方法是________，解法二使用的具体方法是______，以上两种方法的共同点是________．
(2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来
26. 已知方程组与方程组的解相等，试求、的值．
27. 已知，和都不经过点P，探索与的数量关系．
（1）在图1中，请证明．（提示：过点P作）
（2）按第（1）题方法应用：在图2中，若，，则的度数为________；
（3）拓展：在图3中，探察与，的数量关系，并说明理由．