甘肃省天水市 秦安县兴国中学、中山中学联考2023-2024学年八年级下学期5月期中数学试卷（学生版+教师版）

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1. 下列各式中，是分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式，熟练掌握分母整式中含有字母是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得是分式，其余都不是，故B正确．
故选：B．
2. 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平已达到7纳米，但还无法量产，目前能够满足中低端芯片且能量产的芯片实际为0.0000000014米，用科学记数法将0.0000000014米表示为（ ）．
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】A
【解析】
【分析】先确定a，n，进而得出答案．
【详解】根据题意可知．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了科学记数法表示绝对值小于1的数，掌握形式是解题的关键．即科学记数法表示数的形式为，其中，n为负整数．
3. 下面各点中，在函数图象上的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把各点坐标代入函数解析式中，验证即可．
【详解】解：当时，，点在函数图象上；
当时，，点不在函数图象上；
当时，，点不在函数图象上；
当时，，点不在函数图象上；
故选：A．
【点睛】本题考查了点与函数图象的关系，判断点是否在函数图象上，只需把点的横坐标代入函数解析式中，求得的函数值等于点的纵坐标，则点在函数图象上，否则不在函数图象上．
4. 函数的自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
【答案】A
【解析】
【分析】由于正数、0、负数均有立方根，所以只根据分母不等于零列式求解即可．
【详解】由题意得
x-1≠0，
∴．
故选A．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．
5. 若函数是正比例函数，则（ ）
A. 3B. 2C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正比例的定义可得，求出的值，从而即可得到答案．
【详解】解：根据题意可得：
，
解得：，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查正比例函数的定义，正确把握正比例函数的定义是解题的关键．
6. 若过点P和点A（3，2）的直线平行于x轴，过点P和B（﹣1，﹣2）的直线平行于y轴，则点P的坐标为（ ）
A. （﹣1，2 ）B. （﹣2，2）C. （3，﹣1）D. （3，﹣2）
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点P的纵坐标，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等求出点P的横坐标，即可解答．
【详解】∵过点P和点A（3，2）的直线平行于x轴，
∴P的纵坐标为2，
∵过点P和B（-1，-2）的直线平行于y轴，
∴点P的横坐标为-1，
∴点P的坐标为（-1，2）．
故选A．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等的性质．
7. 函数与（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分k＞0和k＜0两种情况讨论，然后根据一次函数和反比例函数所经过的象限逐一判断即可．
【详解】解：当k＞0时，
一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数经过第一、三象限，符合此种条件的图象只有A选项；
当k＜0时，
一次函数经过第二、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，无符合的图象
故选A．
【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题型，掌握反比例函数和一次函数的图象所经过的象限与各项系数的关系是解决此题的关键．
8. 如图，点是反比例函数图像上任意一点，轴于，点是轴上的动点，则的面积为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】设A点坐标(，)，得到，根据三角形面积公式求解即可．
【详解】设A点坐标(，)，即，
∴，
∵，AB边上的高为，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数，掌握知识点：过双曲线上任意一点作轴、轴的垂线，所得的矩形的面积为，正确理解的几何含义是解题关键．
9. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了分式方程的解．由分式方程的解为非负数得到关于的不等式，进而求出的范围即可．
【详解】解：分式方程去分母得：，
即，
由分式方程的解为非负数，得到
，且，
解得：且，
故选：D．
10. 在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线上的动点，，是x轴上的两点，则的最小值为（ ）

A. B. C. D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】首先作出点A关于的对称点，从而得到，故此，由两点之间线段最短可知即为所求．
【详解】解：取在y轴上点使，连接，
∴点的坐标为，
∴点与点A关于对称，
∴，
∴，
由两点之间线段最短可知：当点、P、B在一条直线上时，有最小值，
中，，
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是最短线路问题，勾股定理，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11. 若式子1+在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
【答案】x≠－2
【解析】
【分析】要使分式有意义，则必须满足分式的分母不为零.
【详解】根据题意可得：x+2≠0， 解得：x≠2．
【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，属于基础题型．理解分式的性质是解题的关键．
12. 若点P（m+1，2m）在第四象限，则m的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中，第四象限内的点的横坐标大于0，纵坐标小于0建立不等式组，解不等式组即可得．
【详解】解：点在第四象限，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点所在的象限、一元一次不等式组的应用，熟练掌握平面直角坐标系中，第四象限内的点的横坐标大于0，纵坐标小于0是解题关键．
13. 已知，则分式为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式的加减和分式的值，解题的关键是掌握分式的性质和整体代入求值．利用已知条件中的等式可变形为，再整体代入分式，然后合并同类项、约分求值．
【详解】解：∵，
，即，
，
故答案为：．
14. 若分式方程有增根，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】先确定最简公分母，令最简公分母为0求出x的值，得到增根，然后把分式方程转化为整式方程，再将增根代入整式方程，解关于m的方程即可．
【详解】解：分式方程最简公分母为，
∵分式方程有增根，
∴，
解得：，即增根为，
分式方程去分母得：，
把代入得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式方程的增根问题，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
15. 若一个数大于它的倒数，结合和的图象（如图），可知的取值范围是______．

【答案】或
【解析】
【分析】先求出两函数的交点，再根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可得到答案．
【详解】解：联立，解得或，
由函数图象可知，当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，即此时，
∴的取值范围是或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出两个函数的交点坐标是解题的关键．
16. 在平面直角坐标系中，把过原点，平分第一、三象限的直线向右平移3个单位后，其函数解析式为________.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意得到原直线解析式，然后根据平移规律得到平移后的函数解析式.
【详解】解：过原点，平分第一、三象限的直线解析式为：，向右平移3个单位后的解析式为：，
故答案为.
【点睛】本题考查正比例函数的图像和性质以及函数图像的平移，掌握平移规律是解题关键.
17. 如图，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度为____cm．
【答案】12
【解析】
【分析】设解析式为y=kx+b，将直线经过的点坐标代入求出解析式，再计算x=0时的值即可得到答案.
【详解】设弹簧的长度ycm与所挂物体的质量x(kg)的关系是y=kx+b，
将点（6,15），（20,22），代入得：
，解得，
∴，
当x=0时，y=12，
故答案为：12.
【点睛】此题主要考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力，要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．
18. 某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果出售后，最后的600千克按原售价的7折售完，超市两次销售这种干果共盈利________元.
【答案】5280
【解析】
【分析】设第一次购进干果单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，根据数量=总价÷单价，结合第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出x的值，进而即可求出第一、二次购进干果的数量，再利用利润=销售收入﹣成本即可得出结论．
【详解】设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，根据题意得：
2300，
解得：x=5，
经检验，x=5是原方程的解．
当x=5时，600，1500．
1500×9+600×9×0.7﹣3000﹣9000=5280(元)．
故超市两次销售这种干果共盈利5280元．
故答案为：5280．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据数量=总价÷单价，结合第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出关于x的分式方程是解答本题的关键．
三、计算题
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握整式的相关运算法则；
（1）先算乘方，负整数指数幂，零指数幂，再加减即可；
（2）先算积的乘方，同底数幂的乘法和除法，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
解：原式
20 解分式方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）原分式方程的解为
（2）原分式方程无解
【解析】
【分析】(1)首先方程两边同时乘 ，去分母，再解整式方程即可求得；
(2)方程两边同时乘 ，去分母，再解整式方程即可求得．
【小问1详解】
方程两边乘，得.
解得.
检验：当时，.
所以原分式方程解为.
【小问2详解】
方程两边乘，得.
解得.
检验：当时，.
所以原分式方程无解.
【点睛】本题考查了分式方程的解法，在去分母时，一是要找准公分母，二是要每一项都要乘以公分母，注意解分式方程要检验．
21. 先化简，再求值，然后从1，2，3中选一个合适的数代入求值．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了分式的混合运算，化简求值，分式有意义的条件，先计算括号里的分式减法，再把除法变为乘法，约分即可，再根据分式有意义的条件得到时，代入求值即可．
【详解】解：
，
分式有意义，
，
时，原式．
22. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请作出关于轴对称的；
（2）写出的坐标；
（3）计算的面积．
【答案】（1）见解析 （2）、、的坐标为、、；
（3）的面积为．
【解析】
【分析】本题考查画轴对称图形，平面直角坐标系点的坐标、割补法求面积．
（1）根据轴对称的性质画出图形即可；
（2）根据、、的位置，写出坐标即可；
（3）利用割补法求面积即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示：
；
【小问2详解】
解：如图，、、的坐标为、、；
【小问3详解】
解：的面积为．
四、解答题
23. 在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）已知点N的坐标为，且直线轴，求线段的长．
【答案】（1）；（2）6
【解析】
【分析】（1）根据点在x轴上纵坐标为0求解．
（2）根据直线MN⊥x轴的横坐标相等求解．
【详解】解：（1）由题意，得，
解得：．
（2）∵点，且直线轴，
∴，
解得：，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征．
24. 张华上午8点骑自行车外出办事，在中途休息一段时间，继续骑行到达目的地办事，办完事立即骑车返回家中，如图表示他离家的距离（千米）与所用时间（时）之间的关系图象．根据这个图象回答下列问题：

（1）张华在中途休息了___________分钟，这时离家__________千米；
（2）张华何时到达目的地？在那里停留了多长时间？
（3）张华办完事返回家的平均速度是多少？
【答案】（1）30，15
（2）张华11：00到达目的地，在那里停留了1个小时
（3）张华办完事返回家的平均速度是15千米/时
【解析】
【分析】（1）从图象中获取信息作答即可；
（2）从图象中获取信息作答即可；
（3）利用速度等于路程除以时间进行计算即可．
【小问1详解】
解：由图象可知，张华在中途休息了小时，即分钟，离家为15千米；
故答案为：30，15；
【小问2详解】
由图象可知，张华11：00到达目的地，在那里停留了个小时；
【小问3详解】
（千米/时），
即张华办完事返回家的平均速度是15千米/时．
【点睛】本题考查用函数图象表示变量之间的关系．解题的关键是从图象中有效的获取信息．
25. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数和的形式，例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分数”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像，，……这样的分式是假分式；像，，……这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，例如：；；
（1）分式是 分式（填“真”或“假”）
（2）将分式化为整式与真分式的和的形式
（3）如果分式的值为整数，求的整数值
【答案】（1）真；（2）1；（3）x=2或0．
【解析】
【分析】（1）根据所给定义进行判定即可；
（2）根据题意把分式化成整式和真分式和的形式，即可求出结论；
（3）根据题中所给的例子把原分式化为整式和真分式和的形式，再根据分式的值为整数即可求出x的值．
【详解】解：（1）因为分子次数小于分母次数，我们称之为真分数，分式分子零次，分母1次，所以分式是真分式；
故答案为：真；
（2）=；
（3）=；
∵分式的值为整数，且x为整数，
∴x-1=±1，
∴x=2或x=0
∴x整数值为2或0．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答关键．
26. 抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的，两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而库的容量为70吨，库的容量为110吨．从甲、乙两库到，两库的路程和运费如下表（表中“元/吨．千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
（1）若甲库运往库粮食吨，请写出将粮食运往，两库的总运费（元）与（吨）的函数关系式，并求出的取值范围；
（2）当甲、乙两库各运往，两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
【答案】（1）
（2）从甲库运往库70吨粮食，从甲库往库运送30吨粮食，从乙库运往库0吨粮食，从乙库运往库80吨粮食时，总运费最省为37100元
【解析】
【分析】本题考查了一次函数和不等式的综合题目，
（1）设甲库运往库粮食吨，则甲库运到库吨，乙库运往库吨，乙库运到库吨，根据路程和运费的关系列出函数关系式即可；
（2）直接利用一次函数的增减性进行求解即可；
准确理解题意，找出数量关系，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
【小问1详解】
依题意有：设甲库运往库粮食吨，则甲库运到库吨，乙库运往库吨，乙库运到库吨，
则，解得，
∴
（）
【小问2详解】
上述一次函数中，
∴随的增大而减小，
∴当吨时，总运费最省，
最省的总运费为（元），
答：从甲库运往库70吨粮食，从甲库往库运送30吨粮食，从乙库运往库0吨粮食，从乙库运往库80吨粮食时，总运费最省为37100元．
27. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，分别连接．

（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）直接写出的解集．
【答案】（1）y＝
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查待定系数法求反比例函数，一次函数反比例函数图像共存交点围成图形面积，一次函数与反比例函数的交点问题，解题关键是联立两函数求出交点将三角形转换成底边在x轴y轴上的三角形，以及利用图象法求解．
（1）根据一次函数求出点A坐标，再把点A坐标代入反比例函数即可得到答案；
（2）联立两个函数，求出点B坐标，再求出一次函数与y轴的交点，最后根据，即可得到答案；
（3）只需要找到一次函数图象在反比例函数图象上方时，自变量的取值范围即可得到答案．
【小问1详解】
解：把代入中得：，
解得：，
∴，
把代入反比例函数得， ，
解得，
∴反比例函数解析式为 ；
【小问2详解】
解：在中，当 时，，即
联立两个函数可得， ，解得： 或，
∴，
∴ ．
【小问3详解】
解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为或，
∴不等式的解集为或．
路程（千米）
运费（元/吨·千米）
甲库
乙库
甲库
乙库
库
20
15
12
12
库
25
20
10
8