甘肃省武威市凉州区金羊九年制学校联片教研2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题（学生版+教师版）

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一、选择题（共30分）
1. 如图，直线两两相交，则下列选项中的两个角是同旁内角的是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查同旁内角的定义，同旁内角就是在截线的同一侧，在两条被截线的内部的两个角，熟记同旁内角的定义是解题的关键．
【详解】解：根据同旁内角的定义，图中各角中是同旁内角只有和，
故选：A．
2. 用两块相同三角板按如图所示的方式作平行线和，能解释其中道理的依据（ ）
A. 内错角相等，两直线平行B. 同位角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行D. 平行于同一直线的两条直线平行
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查平行线的判定．根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行去分析解答即可．
【详解】解：如图，利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线和，
直线被和所截，
此时两块相同的三角板的最小两个角的位置关系正好是内错角，
所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的．
故选：A．
3. 如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能使AB//CD的是（ ）.
A. ∠ABD＝∠CDBB. ∠ADB＝∠CBD
C. ∠C＝∠CDED. ∠C+∠ADC＝180°
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理分别进行分析即可．
【详解】解：∵∠ABD＝∠CDB，
∴AB∥CD，故选项A符合题意；
∵∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC，故选项B不合题意；
∵∠C＝∠CDE，
∴AD∥BC，故选项C不合题意；
∵∠C+∠ADC＝180°，
∴AD∥BC，故选项D不合题意，
故选A．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
4. 如图，已知直线，直线c分别交直线a，b于点A，B，在直线b上取点C，连接．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线性质：两直线平行，内错角相等；根据平行线的性质和角的关系解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
5. 如图，将直角三角形沿方向平移2得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平移的性质、求阴影部分的面积等知识，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键．由平移的性质可知，，，进而得出，最后根据面积公式得出答案即可．
【详解】解：由平移的性质可知，，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
6. 16的算术平方根是（ ）
A. 16B. 4C. -4D. ±4
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义直接求解.
【详解】解：，所以16的算术平方根是4.
故答案B
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，算术平方根只有一个且为正数.
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据算式平方根和立方根的定义求解即可．
【详解】解：A、，故本选项计算错误，不符合题意；
B、，故本选项计算错误，不符合题意；
C、，故本选项计算错误，不符合题意；
D、，故本选项计算正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查算式平方根和立方根的定义，正确求解是解答的关键．
8. 有下列各数：0.456、、3.14、0.80108、、、0.1010010001…、．其中无理数的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是根据无限不循环小数是无理数，进行判断即可．
【详解】在0.456、、3.14、0.80108、、、0.1010010001…、中，是无理数的有：，，0.1010010001…，共3个．
故选：C．
9. 点C在x轴的上方，y轴的左侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】依据点在轴上方，轴左侧，先判断出点在第二象限，再根据点距离轴3个单位长度，距离轴5个单位长度解答．
【详解】解：点在轴上方，轴左侧，
点在第二象限，
点距离轴3个单位长度，距离轴5个单位长度，
点的横坐标为，纵坐标为3，
点的坐标为．
故选：D．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
10. 我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为，例如图①中，点与点之间的折线距离为．如图②，已知点若点的坐标为，且，则的值为（ ）

A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据折线距离的定义可得关于t的绝对值方程，解方程即可求出t的值，进而可得答案．
【详解】解：∵，点的坐标为，，
∴，
解得：或．
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形，正确理解折线距离、掌握绝对值方程的解法是解题的关键．
二、填空题（共24分）
11. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=20°，则∠COB的度数为_____°．
【答案】110°．
【解析】
【详解】试题分析：已知OE⊥AB，根据垂直的定义可得∠BOE=90°，由因∠EOD=20°，所以∠BOD=∠BOE-∠EOD=90°-20°=70°，再根据邻补角的定义可得∠COB=180°-∠BOD=180°-70°=110°．
考点：垂直的定义；邻补角的定义.
12. 如图，当∠_____=∠_____时，AD∥BC.

【答案】 ①. BCA ②. CAD
【解析】
【分析】根据内错角相等，两直线平行得出结论.
【详解】∵∠BCA和∠ CAD是直线AD、BC被直线AC所截所形成的内错角，
∴当∠BCA＝∠CAD时，则有AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.
故答案是：BCA,CAD.
【点睛】考查了平行线的判定，解题关键是由∠BCA和∠ CAD是直线AD、BC被直线AC所截所形成的内错角，再根据内错角相等，两直线平行得出结论.
13. 命题“两个锐角互余的三角形是直角三角形”中，题设：______，结论______．
【答案】 ①. 一个三角形的两个锐角互余 ②. 这个三角形是直角三角形
【解析】
【分析】本题考查的是命题与定理，根据命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项解答即可．
【详解】解：命题“两个锐角互余的三角形是直角三角形”中，题设：一个三角形的两个锐角互余，结论：这个三角形是直角三角形，
故答案为：一个三角形的两个锐角互余，这个三角形是直角三角形．
14. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，这块草地的绿地面积为______．
【答案】35
【解析】
【分析】本题考查了生活中的平移现象，属于基础题，平移得到长方形，再利用长方形的面积公式得出是解题关键．
根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是，根据平移的性质，再根据长方形的面积公式，可得答案．
【详解】因为小路的左边线向右平移就是它的右边线，
所以将小路左半部分的草地向右平移，与小路的右半部分对接，
可以得到一个长为，宽为的长方形，
因此这块草地的绿地面积是，
故答案为：35．
15. 一个正数的平方根是和，求这个正数___________ ．
【答案】25
【解析】
【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，根据题意可得：2a-7+a+4=0，然后求解即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得：2a-7+a+4=0，
解得：a=1，
则这个正数的平方根为-5和5，
这个正数为．
故答案为：25．
【点睛】本题考查了平方根，掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．
16. 请写出一个比﹣小的无理数：_____．
【答案】-
【解析】
【分析】本题答案不唯一，写出一个符合题意的即可．
【详解】解：﹣比﹣小．
故答案可为：﹣．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，写出一个即可．
17. 若点在y轴上，则m=_____．
【答案】-4
【解析】
【分析】在轴上点的坐标，横坐标为，可知，进而得到的值．
【详解】解：在轴上
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标轴上点坐标的特征．解题的关键在于理解轴上点坐标的形式．在轴上点的坐标，横坐标为；在轴上点的坐标，纵坐标为．
18. 如图是某学校平面示意图的一部分．在此图中，若教学楼1的坐标为，图书楼的坐标为．则操场的坐标为______．

【答案】
【解析】
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出操场的坐标．
【详解】解：教学楼1的坐标为，图书楼的坐标为，
可建立如图所示的平面直角坐标系，

操场的坐标为，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
三、计算题（共8分）
19. 计算下列各题：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据立方根、算术平方根的性质化简计算即可；
（2）根据立方根、算术平方根的性质化简、绝对值计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的运算，熟记运算法则是解题关键．
四、作图题（共4分）
20. 如图，的三个顶点坐标分别为，，．

（1）将向右平移个单位，作出；
（2）直接写出，，三点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2），，
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质求解即可；
（2）根据点，，在坐标系中的位置写出坐标即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求．
【小问2详解】
解：据图可知：，，．
【点睛】本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的规律．
五、解答题（共54分）
21. 如图，AB∥CD∥PN，∠ABC=50°，∠CPN=150°．求∠BCP的度数．
【答案】20°
【解析】
【分析】根据平行线性质得出∠ABC=∠BCD，∠PCD+∠CPN=180°，由∠BCP=∠BCD-∠PCD，结合题意即可得出∠BCP的度数．
【详解】解：∵AB∥CD∥PN，
∴∠BCD=∠ABC，∠PCD+∠CPN=180°
∵∠ABC=50°，∠CPN=150°
∴∠BCD=50°，∠PCD =30°
∴∠BCP=∠BCD-∠PCD =50°-30°=20°.
故答案为20°．
【点睛】本题考查平行线的性质，关键是掌握两直线平行同位角相等、同旁内角互补．
22. 如图，，，求证：．
请完成解答过程：
解：（已知），
（ ），
又（已知），
（ ），
（两直线平行，内错角相等），
（ ）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键．利用平行线的性质得出，证明，得出，即可得证．
【详解】（已知），
（两直线平行，同位角相等），
又（已知）
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（等量代换）．
故答案为：3；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；E； 等量代换．
23. 如图，已知，，求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】由可得，进而可得，然后结合已知条件即得，进一步即可证得结论．
【详解】证明：，
，
，
，
，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
24. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根．
【答案】
【解析】
【分析】先根据平方根与立方根的概念可得与的值，估计的值，从而求出的值，最后求算术平方根即可．
【详解】解：的平方根是
的立方根是2
的算术平方根为．
故答案：．
【点睛】此题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义及求解，无理数的估算与整数部分的求解，解题的关键是二次根式的基本运算．
25. 已知正数x的两个不同的平方根是和，y的立方根是，求的值．
【答案】94
【解析】
【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程，求出，即可求出x、y,代入求出即可．
【详解】解：∵正数x的两个平方根分别是和，
∴，
解得，，
∴，
∵y的立方根是，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平方根，立方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
26. 已知点到x轴、y轴的距离相等，求a的值．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值得到，解绝对值方程即可得到答案．
【详解】解：∵到x轴、y轴的距离相等，
∴，
∴或，
解得或．
27. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为．
（1）求，的值及；
（2）若点在轴上，且，试求点的坐标．
【答案】（1），，
（2）点的坐标为或
【解析】
【分析】（1）由非负数的性质可求得a与b的值，则可得点A与B的坐标，从而求得AB的长，由已知可得CO的长，因此可求得△ABC的面积；
（2）设点的坐标为，则可得AM的长度，由题目中的面积关系可得关于x的方程，解方程即可求得x的值，从而求得点M的坐标．
【小问1详解】
∵，
∴，，
∴，，
∴点，点．
又∵点，
∴，，
∴．
【小问2详解】
设点的坐标为，则，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：或，
故点的坐标为或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，绝对值与算术平方根非负性质的应用，三角形的面积计算，涉及方程思想与数形结合思想的应用．
28. 某学习小组发现一个结论：已知直线a//b，若直线c//a，则c//b，他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：
已知直线AB//CD，点E在AB，CD之间，点P，Q分别在直线AB，CD上，连接PE，EQ．
（1）如图1，作EH//AB，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ=130º时，求出∠PFQ的度数；
（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ=80º时，直接写出∠PFQ的度数．
【答案】（1）∠PEQ=∠APE+∠CQE．理由见解析；（2）115º；（3）140º
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质，得出∠APE=∠PEH，∠CQE=∠HEQ，进而得出结论；
（2）根据角平分线的定义、平角的意义以及四边形的内角和即可求解；
（3）利用角平分线、平角、三角形的内角和、平行线的性质以及等量代换进行计算即可．
【详解】解：（1）∠PEQ=∠APE+∠CQE，
如图1，由EH∥AB，则EH∥AB∥CD，
∵AB∥EH，
∴∠APE=∠PEH，
又∵CD∥EH，
∴∠CQE=∠HEQ，
∵∠PEQ=∠PEH+∠HEQ，
∴∠PEQ=∠APE+∠CQE；
（2）如图2，由（1）得，∠PEQ=∠APE+∠CQE=130°；
∵∠APE+∠BPE=180°，∠CQE+∠DQE=180°，
∴∠BPE+∠DQE=360°-130°=230°，
又∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠3=（∠BPE+∠DQE）=×230°=115°，
四边形PEQF中，
∠PFQ=360°-（∠1+∠2+∠PEQ）=360°-（115°+130°）=115°；
（3）140°，如图3，延长PF交CD与点M，
∵PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵AB∥CD，
∴∠BPE=∠DNE，∠2=∠PMC=∠1，
又∵∠DQE=∠DNE+∠E，即2∠4=2∠1+80°，
∴∠4-∠1=40°，
∴∠PFQ=∠FQD+∠PMC=180°-∠4+∠1=180°-（∠4-∠1）=180°-40°=140°．
【点睛】本题考查平行线的性质、三角形内角和、角平分线的定义、平角等知识，通过图形得出各个角之间的关系是解决问题的前提，等量代换起到至关重要的作用．