海南省省直辖县级行政单位临高县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（学生版+教师版）

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一、选择题（本答题满分36分，每小题3分）
1. 下列二次根式中，最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2. 下列各组数据中，不能构成直角三角形的是（）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
3. 下列二次根式中，能与合并的是（）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（）
A B.
C. D.
5. 下列命题是假命题的是（）
A. 对角线相等的平行四边形是矩形B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形D. 有一组邻边相等的矩形是正方形
6. 如图，对角线与相交于点，，若，，则的长为（）
A. 6B. 8C. 10D. 12
7. 如图所示，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为（）
A B. C. D.
8. 如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，点F在DC的延长线上，连接AF交BC于点G，则∠FGC的度数为（）

A. 67.5°B. 45°C. 60°D. 75°
9. 如图，四边形是菱形，对角线，，于点，且与交于点，则的长为（）
A. B. C. D.
10. 如图，四边形是矩形，的平分线交延长线于点，若，，则的长为（）
A. 4.2B. 4.5C. 5.2D. 5.5
11. 如图，在矩形中，对角线、相交于，于点，若：：，且，则的长度为（）
A B. 5C. D.
12. 如图，正方形的边长为8，对角线与交于点，点，分别在，的延长线上，且，，为的中点，连接，交于点，连接，则的长为（）
A. B. C. D.
二、填空题（本答题满分12分，每小题3分）
13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
14. 如图，数轴上点A坐标是4，于点A．，以原点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点的坐标是______．
15. 如图，在菱形中，对角线、交于点，于点，，，则的长为__．
16. 如图，在正方形中，点在上，，，垂足分别为、，若，则__．
三、解答题（本题满分72分）
17. 计算
（1）；
（2）．
18. 已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值：
（1）a2﹣b2；
（2）a2b+ab2．
19. 如图，在中，是边上一点，若，，，，求的长．

20. 如图，在平行四边形中，分别是，的角平分线．求证：四边形是平行四边形．

21. 如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点 E、F分别是AB、CD的中点，过点A作，交CB的延长线于点G．
（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．
22. 在正方形中，是边上一点（不与点，重合），作点关于的对称点，连接．
（1）如图1，连接、，若，求证：；
（2）如图2，连接，，作于点，、分别为、的中点，连接，．
①求的大小；
②猜想线段与的关系，并证明．