河南省安阳市第三十三中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（学生版+教师版）

这是一份河南省安阳市第三十三中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（学生版+教师版），文件包含河南省安阳市第三十三中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题教师版docx、河南省安阳市第三十三中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
3．答卷前请将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 实数在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为 （ ）
A. 3和4B. 4和5C. 5和6D. 6和7
【答案】B
【解析】
【分析】估算出的范围，即可解答.
详解】解：∵＜＜，
∴4＜＜5，
∴这两个连续整数是4和5，
故选：B．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出的范围.
2. 如图，数轴上表示实数的点可能是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】A
【解析】
【分析】先估算的范围，即可得到在数轴上的对应点；
【详解】解：∵，
∴，
∴是在2与3之间的数，
故选：A.
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，找到是解题的关键.
3. 下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；
②内错角相等；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
④两个无理数的和一定是无理数；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．
其中真命题的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可.
【详解】①正确；
②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；
③正确；
④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；
故选：B．
【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．
4. 在平面直角坐标系内，点的位置一定不在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．
【详解】解：当x为正数的时候，x+5一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，
当x为负数的时候，x+5可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限．
故选D．
【点睛】本题考查点的坐标，根据x的取值判断出相应的象限是解题的关键．
5. 下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；②的算术平方根是a；③的立方根是；④16的算术平方根是4，其中，不正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了立方根，算术平方根的性质，熟练掌握立方根，算术平方根的性质是解题的关键．
根据立方根，算术平方根的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1或，故①错误；
②当时，的算术平方根是，故②错误；
③的立方根是，故③错误；
④16的算术平方根是4，故④正确．
所以不正确的有①②③，共3个．
故选：C．
6. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（ ）
A. （2023，0）B. （2023，1）C. （2023，2）D. （2021，2）
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
根据前几次运动的规律可知第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，根据规律求解即可．
【详解】解：由题意可知，第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次从原点运动到点，
第5次接着运动到点，
第6次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
，
第2023次接着运动到点，即点，
故选：C．
7. 如图，，则下列各式中正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等、两直线平行，同旁内角互补）即可得到结论．
详解】∵，
∴，，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线性质，熟记性质是解题关键．
8. 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（ ）
A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
【答案】A
【解析】
【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．
【详解】由图可得,∠CDE=40° ,∠C=90°，
∴∠CED=50°，
又∵DE∥AF，
∴∠CAF=50°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAF=60°−50°=10°，
故选A.
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.
9. 如图，在一张半透明的纸上画一条直线，在直线外任取一点，折出过点且与直线垂直的直线，这样的直线只能折出一条，理由是( )
A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B. 两点之间线段最短
C. 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂线的性质解答即可.
【详解】这样的直线只能折出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
故选C.
【点睛】本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质是解答本题的关键.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
10. 数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为，若在数轴上随意画一条长为线段，则线段盖住的整点的个数为( )
A. 100B. 99C. 99或100D. 100或101
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴的实际应用，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点的个数可能正好是个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是个．
【详解】解：依题意得：
①当线段起点在整点时覆盖个数，
②当线段起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖个数．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 在直角坐标系中，点先向右平移3个单位长度，再向下平行2个单位长度后坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】解：点先向右平移3个单位长度，再向下平行2个单位长度后的坐标为，即，
故答案为：．
12. 下列三个命题：①两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；②两直线平行，内错角相等；③同旁内角互补，它们是真命题的是_______．（填序号）
【答案】②
【解析】
【分析】利用邻补角的定义、平行线的性质等知识对各个小题进行判断后即可确定答案．
【详解】解：①两个角的和等于平角时，这两个角不一定互为邻补角，因为互为邻补角要求这两个角有一条公共边以及共同的顶点，故本命题为假命题；
②两直线平行，内错角相等，正确，故本命题为真命题；
③两直线平行，同旁内角互补，故本命题为假命题，
故答案为：②．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解邻补角的定义、平行线的性质等知识，难度一般．
13. 如图所示,王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面,在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤,看门框AB是否与铅锤线重合.若门框AB垂直于地面,则AB会重合于AE,否则AB与AE不重合.你能说出这里面的道理吗?____.
【答案】过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
【解析】
【详解】解：过A处用细线悬挂一铅锤，则AE过点A且垂直于地面BD，AB也经过点A，若AB垂直于地面BD，根据过一点有且只有一条直线垂直于已知直线可知AE与AB是同一条直线，即AB会重合于AE，反之，AB与AE不重合，因此这里面依据的道理是过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．
故答案为：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．
14. 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿着数轴负半轴方向无滑动的滚动一周到达A点，则A点表示的数是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴．先求出圆的周长π，即得到OA的长，然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到点A表示的数．
【详解】解：∵直径为单位的圆的周长，
，
点表示的数为．
故答案为：．
15. 如图，，、分别平分和，，与互补，则的度数为________．
【答案】##36度
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质、补角的定义，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据题意延长交于点，然后根据平行线的性质和角平分线的性质，即可求得的度数．
【详解】解：延长交于点，如图：
，分别平分和，
，，
，
，
，与互补，
，，，
设，则，，，
，
解得，，
即的度数为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16 （1）计算：；
（2）计算：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算
（1）根据实数的混合运算计算即可；
（2）根据实数的混合运算计算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
17. 在平面直角坐标系中，已知点，点P在过点，且与x轴平行的直线上，求出点P的坐标．
【答案】
【解析】
【分析】根据点P在与x轴平行的直线上，可得点的纵坐标为−5，即可求得m的值，再代入点P的坐标即可求解．
【详解】解：由题意得，，
解得，
∴，
则点P的坐标为．
【点睛】本题考查了点的坐标，涉及的知识点为：平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，熟练掌握知识点是解题的关键．
18. 如图，，点A在直线a上，点B，C在直线b上，且，点D在线段上，连接，且平分．说明：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了垂线定义和平行线的性质定理，能熟记平行线的性质定理是解此题的关键．
根据垂直定义得出，求出，，根据角平分线定义得出，求出，根据平行线的性质得出，即可得出结论．
【详解】证明：（已知），
垂直的定义），
，
（平角定义），
平分（已知），
（角平分线的定义），
（等角的余角相等），
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（等量代换）．
19. 如图，，，平分，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】根据，，再由，得出，由，得的度数，根据平分，得，因为，，则，，即可得出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵°，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴.
【点睛】本题考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，利用平行线的性质和角平分线的定义求角度是解题的关键．
20. 如图，点、分别在、上，于点，，，求证：．
请填空．证明：（已知）
（_____）
又，（已知）
（_____）（同位角相等，两直线平行）
（_____）
（_____）
又，（平角的定义）
（_____）
又（已知）
（_____）
．（内错角相等，两直线平行）
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据题意以及证明的过程，依次得出每一步的结论或结论的依据即可．
【详解】证明：（已知），
（垂直的定义）．
又（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（等量代换）．
又（平角的定义），
．
又（已知），
（同角的余角相等），
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等．
【点睛】此题考查了两直线平行的判定与性质、同角的余角相等、垂直的意义、等量代换等知识，熟练掌握两直线平行的判定与性质是解答此题的关键．
21. 如图，在直角坐标系中．
（1）请写出各点的坐标；
（2）求出的面积；
（3）将向右平移个单位，再向下平移个单位得到的，画出图形，并写出点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）图见解析；．
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，利用网格求三角形的面积，作图—平移，平移的性质，熟练掌握平移的性质，采用数形结合的思想解题，是解此题的关键．
（1）直接由图即可得出各点的坐标；
（2）利用割补法进行计算即可得出的面积；
（3）先根据平移的性质画出三角形，再由图读出点的坐标即可得到答案．
【小问1详解】
解：由图可得：
；
【小问2详解】
解：如图，

；
【小问3详解】
解：如图，三角形即为所求，

由图可得：．
22. 阅读下列材料：
∵，即，∴的整数部分为，小数部分为
请你观察上述的规律后，解答下面的问题：
如果的小数部分为，小数部分为，求的立方根．
【答案】
【解析】
【分析】首先对估算出大小，然后求出的小数部分；继续对估算出大小，然后求出的小数部分，将其代入所求的代数式中，即可求出代数式的值．
【详解】∵，即
∴的整数部分为，小数部分为
∴
∵，即
∴的整数部分为，小数部分为
∴
的立方根是
即的立方根为：．
【点睛】本题考查实数的整数和小数部分的相关问题，二次根式比大小，二次根式的混合运算．解本题的关键在熟练掌握实数的整数和小数部分的相关问题．
23. 已知：如图1，．求证：．
老师要求学生在完成这道题目证明后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？
（1）小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性质可能是 ；
（2）接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线，，然后在平行线间画了一点，连接，后，用鼠标拖动点，分别得到了图，，，小颖发现图正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图和图中的，与之间也可能存在着某种数量关系．于是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系．
请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：
①猜想图中，与之间的数量关系并加以证明；
②利用图③探究，在拖动点至上方或的下方时，，与之间还存在其他数量关系，请直接写出、与之间的数量关系 （写出一种即可）；
（3）一个小区大门栏杆的平面示意图如图所示，垂直地面于点．平行于地面，若，则的度数为 ．
【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补
（2）①，证明见解析；②或（写出一种即可）；
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，
（1）根据平行线的性质进行填空即可；
（2）①过D作，进而根据平行线的性质进行角度的计算即可；②在拖动点至的上方或的下方两种情况下，分别过点D作，进而根据平行线的性质进行角度的计算即可；
（3）过点B作，进而根据平行线的性质进行角度的计算即可．
【小问1详解】
证明：∵
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵
∴（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：两直线平行，同旁内角互补．
【小问2详解】
①
证明：如下图，过D作
∴
∵
∴
∴
∴；
②当拖动点至的上方时，如下图，过点D作
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴；
当拖动点至的下方时，如下图，过点D作
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴；
故答案为：或（写出一种即可）．
【小问3详解】
过点B作
∵，
∴
∴
∵
∴
∵，
∴
∴，
故答案为：．