湖南省张家界市桑植县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份湖南省张家界市桑植县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了考生可带科学计算器参加考试等内容，欢迎下载使用。

考生注意
1．请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名．
2．请考生将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效．
3．本学科试题卷共三道大题，考试时量120分钟，满分120分．
4．考生可带科学计算器参加考试．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意）
1. 在，，0，中，绝对值最大的数是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】B
解析：解：∵，，，，且，
∴绝对值最大的数是．
故选：B．
2. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：，
故选：A．
3. 观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（ ）

A. 主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
B. 左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
C. 俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
D. 主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形
【答案】C
解析：解：A选项：主视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
B选项：左视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
C选项：俯视图是圆（带圆心），既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合题意；
D选项：由A和B选项可知，主视图和左视图都不是中心对称图形，故不符合题意.
故选：C.
4. “准知盘中餐，粒粒皆辛苦”．已知一粒米的质量约千克，则数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：，
故选：D．
5. 某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如下表：
由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ）．
A. 平均数、众数B. 众数、中位数C. 平均数、中位数D. 中位数、方差
【答案】B
解析：解：由题意可知，“啦啦操”兴趣小组共有50人，中位数是从小到大排列后处在第25、26位学生年龄的平均数，而12岁的学生有5人，13岁的学生有23人，因此从小到大排列后，处在第25、26位的两个学生都是13岁，因此中位数是13岁，不受14岁、15岁人数的影响；因为13岁的学生有23人，而12岁的学生有5人，14岁、15岁的学生共有22人，因此众数是13岁．
故选：B．
6. 如图，直线，点B在直线b上，且，若∠1=125°，则∠2=（ ）
A. 125°B. 130°C. 135°D. 145°
【答案】D
解析：解：如图，
∵，
∴∠DBA+∠1=180°，∠2=∠DBC，
∴∠DBA=180°-∠1=180°-125°=55°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°
∴∠DBC=∠ABC+∠DBA=145°，
∴∠2=∠DBC=145°．
故选：D．
7. 为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：设每个足球的价格为x元，则篮球的价格为元，
由题意可得：，
故选：A．
8. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
解析：解：，
得，
，
代入，可得，
解得，
故选：B．
9. 如图，在⊙O中，弦的长是，弦的弦心距为6cm，是⊙O优弧上一点．则的度数为（ ）
A. 60°B. 45°C. 30°D. 80°
【答案】A
解析：解：∵弦的长是，弦的弦心距OC为6cm，
∴OC⊥AB，AC=CB=AB=6（cm），OC=6cm，∠AOC=∠BOC，
，
∴∠AOC=∠BOC=60°，即∠AOB=120°，
∴∠AEB=∠AOB =60°，
故选：A．
10. 由甲型流感病毒引起的一种呼吸道传染病，简称“甲流”．一段时间内，某市“甲流”流行，市疾控中心对三名有咳嗽症状的市民甲、乙、丙进行调查，与三位市民有如下对话：
甲说：“我检测确认为‘甲流’了，需要休息．”
乙说：“我检测确认不是‘甲流’，请让我回去工作．”
丙说：“甲没有得‘甲流’，不要被他骗了．”
若这三人中只有一人说的是真话且只有一人得“甲流”，请你判断谁是真正得“甲流”的人（ ）
A. 乙B. 丙C. 甲D. 无法判断
【答案】A
解析：解：假设甲说的是真话，则甲得了“甲流”，所以乙说的是真话，不合题意，
假设乙说的是真话，甲说的是假话，则丙乙说的是真话，不合题意，
假设丙说的是真话，则甲、乙说的是假话，符合题意，
所以真得“甲流”的人是乙．
故选：A．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 若要使有意义，则x的取值范围为______．
【答案】且
解析：解：由题意可得，解得且，
故答案为：且．
12. 分解因式：________．
【答案】
解析：解：
，
故答案为：；
13. 已知圆锥的高为12，母线长为13，则圆锥的侧面积为________．
【答案】
解析：∵圆锥的高为12，母线长为13，
∴由勾股定理得，底面半径==5，
∴．
故答案．
14. 已知一次函数的图象经过点，，则关于x的方程的解为______．
【答案】
利用待定系数法求函数解析式，然后解方程．
解析：解：将，代入中，
，解得，
∴一次函数解析式为
当时，，解得，
∴关于x的方程的解为，
故答案为：．
15. 如图所示，在中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD=3，则DE的长为 ________．
【答案】3
解析：∵在中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC，
∴，
∵，
∴；
故答案是3．
16. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O 上的点，AD=CD.若∠CAB=40°，则∠ CAD=__________．
【答案】25°
解析：∵AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，∴∠ACB=90°， ∵∠CAB=40°，
∴∠CBA=50°， ∵AD=CD， ∴∠CBD=∠DBA=∠CBA=×50°=25°，
∴∠CAD=∠CBD=25°，
故答案为25°.
17. 已知二次函数的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两根之积是______．
【答案】
解析】解：由题意可知：
二次函数的对称轴是x=1，
关于x=1的对称点是．
则一元二次方程的两个实数根是x1=−2，x2=4．
∴两根之积是-8．
故答案为：-8
18. 设有边长分别为a和b（）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片，若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为______张．

【答案】8
解析：解：，即，
要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片．
，即，
若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要类纸片的张数为8张，
故答案为：8
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
【答案】
解析：解：
=
=
=
=．
20. 先化简，再求值：，其中满足．
【答案】；
解析：解：
；
∵，
即，
∴原式．
21. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90°
（1）求证：四边形ABDF是矩形；
（2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S．
【答案】（1）见解析；
（2）18．
【小问1解析】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，即AB∥CF，
∴∠BAE=∠FDE，
∵E为线段AD的中点，
∴AE=DE，
又∵∠AEB=∠DEF，
∴≌（ASA），
∴AB=DF，
又∵AB∥DF，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∵∠BDF=90°，
∴四边形ABDF是矩形；
【小问2解析】
解：由（1）知，四边形ABDF是矩形，
∴AB=DF=3，∠AFD=90°，
∴在中，，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3，
∴CF=CD+DF=3+3=6，
∴．
22. 某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）.
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）_________，________；
（2）在扇形统计图中，“. 思想方法”所对应的扇形的圆心角度数是_________度；
（3）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（4）该校共有1600名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数.
【答案】（1）25,15
（2）36 （3）见解析
（4）400
【小问1解析】
观察条形统计图与扇形统计图知：选A的有12人，占20%，
故总人数有12÷20%=60人，
∴m=15÷60×100%=25%
n=9÷60×100%=15%；
故答案为：25,15
【小问2解析】
360°×（1-20%-25%-15%-30%）=36°；
故答案为：36；
【小问3解析】
选D的有60-12-15-9-6=18人，
故条形统计图补充为：
【小问4解析】
估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数为：1600×25%=400人．
23. 如图，在菱形中，于点，于点，连接

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【小问1解析】
证明：菱形，
，
又，
．
在和中，
，
．
．
【小问2解析】
解：菱形，
，
，
．
又，
．
由（1）知，
．
．
，
等边三角形．
．
24. 某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品2件和B种奖品1件，共需35元；若购买A种奖品1件和B种奖品2件，共需40元．
（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？
（2）学校计划购买A，B两种奖品共100件，购买费用不超过1135元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．
【答案】（1）A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元
（2）W＝－5m＋1500（）；应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元
【小问1解析】
设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，
得
解得：
答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元．
【小问2解析】
由题意，得，
∴
解得：．
∵m是整数，
∴m＝73，74，75．
∵W＝－5m＋1500，
∴，
∴W随m的增大而减小，
∴m＝75时，．
∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．
25. 已知关于x的一元二次方程
（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；
（2）若，是方程的两个实数根，且，求m的值．
【答案】（1）见解析 （2）或．
【小问1解析】
证明：关于的一元二次方程，
∴，，，
∴，
∵，即，
∴不论何值，方程总有实数根；
【小问2解析】
解：∵，是关于x的一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∵，
∴，
∴，整理，得，解得，，
∴m的值为或．
26. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，，，点P是CD延长线上异于点D的一个动点，连结AP交⊙O于点Q，连结CQ交AB于点F，则点F的位置随着点P位置的改变而改变．
（1）如图1，当时，求值；
（2）如图2，连结AC，DQ，在点P运动过程中，设，．
①求证：；
②求y与x之间的函数关系式．
【答案】（1）
（2）①见解析 ②
【小问1解析】
解：连接，
直径，
．
，．
，
；
【小问2解析】
①证明：连接，
，
，
为直径，
，
，
，
；
②在中，AE=9，CE=3，
，
，，
，
，
，
，
．
年龄/岁
12
13
14
15
人数
5
23
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