宁夏回族自治区石嘴山市惠农区2024年中考模拟数学试题

这是一份宁夏回族自治区石嘴山市惠农区2024年中考模拟数学试题，共8页。试卷主要包含了考试时间120分钟，计算等内容，欢迎下载使用。

说明：
1.考试时间120分钟。全卷满分120分；
2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效；
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答题前，考生须在答题卡上完整填写自己的信息，并将自己的准考证号填写清楚，在准考证号区域填写考号。要求粘贴条形码的市、县（区），考生应认真核对条形码上的姓名、准考证号，将条形码粘贴在指定位置上。
2.答题时必须使用黑色中性（签字）笔或黑色墨迹钢笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1.的倒数是（ ）
A.B.C.D.
2.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“赵爽弦图”“刘微割圆术”“中国七巧板”中，中心对称图形是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这4部著作中随机抽取2本（先随机抽取1本，不放回，再随机抽取另1本），则抽取的2本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ）
A.B.C.D.
5.据统计，数学家群体是一个长寿群体，某学习小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（ ）
A.该小组共统计了100名数学家的年龄
B.统计表中的值为5
C.长寿数学家年龄在9293岁的人数最多
D.《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在9697岁的人数估计有110人
6.若，则表示实数的点会落在如图所示数轴的（ ）
A.段①上B.段②上C.段③上D.段④上
7.为减少碳排放量同时降低成本，某出租车公司实施了燃油车更换新能汽车的措施.如图，、分别表示燃油车和新能汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）之间的关系，已知燃油车每千米所需的费用比新能汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设新能汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点A、B.结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③若，是抛物线上的两点，则；④对于抛物线，当时，的取值范围是.其中正确结论的个数是（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9.计算：___________.
10.已知关于的方程的一个根是-4，则它的另一个根是___________.
11.如图，在正方形ABCD中，点E在AD上，连接EB，EC，随机地往正方形ABCD内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米落在阴影区域的概率为___________.
12.如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A，B，C，D，连接AB，则的度数为___________.
13.如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，将绕着点A顺时针旋转90°得到，则点B的对应点D的坐标是___________.
14.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m，拱高约为7m，则赵州桥主桥拱半径约为___________m（结果保留整数）
15.“人人关心节水，时时注意节水”，善于探究的小新同学观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小新同学用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的几组数据：
结合表中数据的规律请你估算在分钟时测量量筒的总水量是__________毫升.
16.综合实践课上，科创小组用无人机航拍进行测高实践.如图，无人机从地面CD的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为45°，尚美楼顶部F的俯角为30°，已知博雅楼高度CE为15米，则尚美楼高度DF为__________米.（结果保留根号）
三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）
17.下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式，请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整.
18.解不等式组
19.如图，在中，.
（1）用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，若，，求BE的长.
20.如图，在2×4的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1.已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）.
（1）在方格纸中画一个等腰三角形PEF，使底边长为，点E在BC上，点F在AD上；
（2）画出绕矩形ABCD的中心旋转180°后的.
21.“道路千万条，安全第一条”.公安交警部门提醒市民骑行必须严格遵守“一盔一带”的法规.某安全头盔经销商统计了某品牌头盔2月份到4月份的销量，该品牌头盔2月份销售200个，3月份销售260个，且从2月份到4月份月销售量的增长率相同.
（1）求该品牌头盔4月份的销售量；
根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：
甲：，解得
乙：，解得，
则甲所列方程中的表示__________，乙所列方程中的表示__________；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为300个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润最大，则该品牌头盔的售价应定为多少元/个?
22.小红家到学校有两条公共汽车线路.为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间.数据统计如下：（单位：min）
数据统计表
根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：__________；__________；__________；
（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路.
四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）
23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点.
（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；
（2）观察图象，直接写出不等式的解集；
（3）设直线AB与x轴交于点C，若为y轴上的一动点，连接AP，CP，当的面积为时，求点P的坐标.
24.如图，AB为的直径，点C是的中点，，垂足为D，AB、DC的延长线交于点E.
（1）求证：DE是的切线；
（2）若，，求AC的长；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有的式子表示）.
25.阅读下面材料：将边长分别为，，，的正方形面积分别记为，，，.
则
例如：当，时，.
根据以上材料解答下列问题：
（1）当，时，__________，___________；
（2）当，时，把边长为的正方形面积记作，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出等于多少吗？并证明你的猜想；
（3）当，时，令且，求T的值.
26.【综合与实践】
问题提出：如图（1）E是菱形ABCD边BC上一点，是等腰三角形，，，AF交CD于点G，探究与的数量关系.
问题探究：（1）先将问题特殊化，如图（2），当时，直接写出的大小；
（2）再探究一般情形，如图（1），求与的数量关系.
问题拓展：将图（1）特殊化，如图（3），当时，若，求的值.
年龄范围（岁）
人数（人）
90-91
25
92-93
■
94-95
■
96-97
11
98-99
10
100-101
时间t（单位：分钟）
1
2
3
4
5
…
总水量y（单位：毫升）
7
12
17
22
27
…
例：先化简，再求值：，其中
解：原式
……
实验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A线路所用时间
15
32
15
16
34
18
21
14
35
20
B线路所用时间
25
29
23
25
27
26
31
28
30
24
平均数
中位数
众数
方差
A线路所用时间
22
a
15
63.2
B线路所用时间
b
26.5
c
6.36