四川省内江市第三中学2024届高三第一次适应性考试数学（理科）试卷(无答案)

这是一份四川省内江市第三中学2024届高三第一次适应性考试数学（理科）试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，设，分别是椭圆，已知，，，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分150分，考试用时120分钟
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，请用0.5MM黑色签字笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（每小题5分，共60分.每题只有一个正确选项）
1.已知集合，，则有（ ）
A.B.C.D.
2.（ ）
A.B.C.D.
3.已知，是单位向量，且，则与的夹角为（ ）
A.B.C.D.
4.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于（ ）
A.1B.2C.4D.8
5.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）
A.4B.5C.6D.7
6.设，分别是椭圆：的左、右焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ）
A.B.8C.7D.16
7.过点作圆的弦，其中弦长为整数的条数为（ ）
A.36B.37C.72D.74
8.一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为边长为1的正三角形，则四棱锥侧面中最大侧面的面积是（ ）
A.B.1C.D.
9.已知，，，则（ ）
A.B.C.D.
10.函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，当时，方程在区间上所有根的和为（ ）
A.B.C.D.
11.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论错误的是（ ）
A..
B.由“第行所有数之和为”猜想：.
C.第20行中，第11个数最大.
D.第15行中，第7个数与第8个数之比为.
12.如图所示，圆台的上、下底面半径分别为和，，为圆台的两条母线，截面与下底面所成的夹角大小为，且劣弧的弧长为，则三棱台的体积为（ ）
A.B.C.D.
二、填空（每小题5分，共20分）
13.设数列的前项和为，若，则________.
14.若满足条件且，则的最大值为________.
15.已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则________.
16.在底面是边长为的正方形的四棱锥中，顶点在底面的射影为正方形的中心，异面直线与所成角的正切值为2，若四棱锥的内切球半径为，外接球的半径为，则________
三、解答题（17-21每题12分，22、23二选一10分）
17.在中，内角，，的对边分别是，，，已知
（1）求角的大小；
（2）若，边上的中线，求的周长.
18.为促进全面阅读，建设书香校园，鼓励学生参加阅读活动，某校随机抽查了男、女生各200名，统计他们在暑假期间每天阅读时长，并把每天阅读时长超过1小时的记为“阅读达标”，时长不超过1小时的记为“阅读不达标”，阅读达标与阅读不达标的人数比为，阅读达标的女生与男生的人数比为.
（1）完成下面的列联表：
（2）根据上述数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为“阅读达标情况”与“性别”有关联？
（3）从阅读达标的学生中按男、女生人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈，再从这5人中任选2人，记这2人中男生人数为，求的分布列和数学期望.
参考公式：，.
19.如图，将边长为的正方形沿对角线折起使得点到点的位置，连接，为的中点.
（1）若平面平面，求点到平面的距离；
（2）不考虑点与点重合的位置，若二面角的余弦值为，求的长度.
20.已知是抛物线：的焦点，过且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，若.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程.
21.已知函数.
（1）当时，讨论函数的单调性.
（2）若有两个极值点，.
①求实数的取值范围；
②求证：.
22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；
（2）已知点，直线与曲线交于，两点，若，求的值.
23.已知.
（1）若，解不等式；
（2）当时，的最小值为3，若正数，满足，证明：.
性别
阅读达标情况
合计
阅读达标
阅读不达标
男生
女生
合计
0.10
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828