专题06 已知f(x)=奇函数+M考点分析（期末选择题2）-2024年高一上学期期末数学大题秒杀技巧及专项练习

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题型 已知f(x)=奇函数+M考点分析
工具1：(1)一次函数，当时，是奇函数，当时，是非奇非偶函数.
(2)二次函数，当时，是偶函数；当时，是非奇非偶函数.
(3)反比例函数是奇函数.
(4)指数函数(且)是非奇非偶函数
(5)对数函数(且，)是非奇非偶函数.
(6)三角函数是奇函数，是偶函数，是奇函数.
(7)常值函数，当时，是偶函数，当时，既是奇函数又是偶函数.
工具2：奇函数：两指两对
⑴，
⑵函数
⑶，
⑷函数，函数
⑸函数
偶函数：
⑴函数 ⑵函数
⑶函数类型的一切函数.
已知f(x)=奇函数+M考点 解题步骤：
第一步：确定所给函数的结构特征，应用奇函数的性质进行判断；
第二步：结合基本函数的奇偶性和函数奇偶性的相关结论确定所给函数的奇偶性.
第三步：利用结论
形如①已知奇函数，则
②已知奇函数，则
模型1、已知函数，()的最大值为，最小值为，则（ ）.
A．B．C．D．
解：第一步：判断函数的奇偶性
设，由于，则定义域关于原点对称，
又∵，为奇函数，
第二步：利用结论
设的最大值为，最小值为，即有，
则的最大值为，最小值为，
即有，故选：C.
模型2、函数在上的最大值为，最小值为，则（ ）
A．B．C．D．
解：第一步：化解函数
第二步：判断函数的奇偶性
设则，为奇函数.
第三步：利用结论
，即
故选：
模型3、已知函数的最大值为，最小值为，则等于（ ）．
A．B．C．D．0
解：第一步：化解函数
,函数的定义域为R,
第二步：判断函数的奇偶性
设，函数的定义域为R，，为奇函数，
第三步：利用结论
，，
，故选：B
模型4、已知函数，则的最大值与最小值的和为
A．B．C．D．
解：第一步：化解函数
对整理得，
第二步：判断函数的奇偶性
而易知都是奇函数，
则可设，可得为奇函数，
第三步：利用结论
即关于点对称，所以可知关于点对称，
所以的最大值和最小值也关于点，因此它们的和为2.故选C项.
模型5、已知函数的最大值为，最小值为，则（ ）
A．1 B．2 C．D．
解：第一步：化解函数
因为=1+
第二步：判断函数的奇偶性
不妨令，显然为奇函数，
第三步：利用结论
故，则.故选：B.
1．若关于x的函数的最大值为M，最小值为N，，则实数t的值为（ ）
A．0B．1011C．2022D．2023
【答案】B
【分析】构造函数，判断其奇偶性，利用所构造函数的奇偶性的性质进行求解即可.
【详解】令，
∵，即为奇函数，
设的最大值为，最小值为，则，
∴，即.
故选：B.
2．已知，且，则（ ）
A．B．8C．D．10
【答案】C
【分析】构造函数，判断其为奇函数，代入计算，即可得到结果.
【详解】设，则是奇函数，.
因为，则，
所以.
故选：C.
3．若函数是上的奇函数，且函数在上有最大值2，则函数在上有（ ）
A．最小值B．最大值C．最小值D．最小值0
【答案】D
【分析】设，判断其奇偶性，根据在上有最大值，可确定的最值，结合奇函数性质，即可求得答案.
【详解】由题意可设，
而函数是上的奇函数，故，
即为奇函数，
函数在上有最大值2，
即在上有最大值1，
故在上有最小值-1，
则函数在上有最小值0，
故选：D
4．已知函数在区间上的最小值为9，则函数在区间上的最大值为（ ）
A．B．C．3D．6
【答案】C
【分析】构造函数，易知为奇函数，根据已知条件确定在上的最小值为9，再根据奇函数的性质判断在上的最大值，最终确定函数在区间上的最大值.
【详解】由题可设，，其定义域为，
易知：，则为奇函数，
又因为函数在区间上的最小值为9.
则在区间上的最小值为
由奇函数对称区间上的单调性相同：故在区间上的最大值为.
所以在区间上的最大值为.
故选：C
5．已知函数，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】设，确定函数为奇函数，代入计算得到答案.
【详解】设，函数定义域为，
，函数为奇函数，
，故，
.
故选：D.
6．函数，且，则（ ）
A．B．C．0D．2
【答案】A
【分析】由题意求出，则，令，结合即可求解.
【详解】因为，所以，
则，
令，得，又，所以.
故选：A
7．已知函数，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由，可求的值.
【详解】函数，，
，
所以.
故选：C
8．已知函数（，）.若，则（ ）
A．4B．3C．2D．
【答案】D
【分析】构造新函数，用奇偶性即可求解.
【详解】由题知是奇函数，
故
故
故答案为：.
9．已知函数，且，则（ ）
A．0B．C．D．
【答案】D
【分析】令可判断为奇函数，则，再根据奇函数的性质计算可得.
【详解】令，，则，
所以为奇函数，
则，又，所以，即，
所以，
所以.
故选：D
10．已知为奇函数，且．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】为奇函数，可求出，进而可求.
【详解】设，因其为奇函数，
，则，
则，得，
则.
故选：A
11．已知函数，若，则（ ）
A．4B．C．14D．
【答案】A
【分析】设，即可得到为奇函数，从而得到，即可求出的值与的解析式，最后代入计算可得.
【详解】设，则，
又的定义域为，从而是奇函数，即，
故，即.
因为，所以，解得，则，
故.
故选：A
12．设，其中a，b为常数，若，则（ ）
A．B．C．D．0
【答案】A
【分析】设，可得函数为奇函数，再由，求得，进而由即可得解.
【详解】由题意，设，则其定义域为，，
又，所以函数为奇函数，
则，
因为，所以，即，所以，
所以.
故选：A.
13．已知是定义在R上的奇函数，设函数的最大值为M，最小值为m，则（ ）
A．2B．4C．8D．16
【答案】A
【分析】由题意可得的最大，最小值分别为，，由奇函数的性质可得，变形可得答案．
【详解】，
令，因为是奇函数，所以，
，所以函数是奇函数，
所以函数的最大值为，最小值为，由奇函数得性质可得，，
解得.
故选：A.
14．已知函数，，若的最小值为－3，则的最大值为（ ）
A．3B．5C．7D．9
【答案】B
【分析】设，得到为奇函数，结合题意，求得的最小值为，得出，进而求得的最大值，得到答案.
【详解】由函数，
设，可得，
所以函数为奇函数，
设当时，函数在处取到最小值，
因为，所以，可得，
即函数的最小值为，
因为函数为奇函数，可得，
所以函数的最大值为.
故选：B.
15．已知函数，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用函数的奇偶性求解即可.
【详解】由可得，且定义域关于原点对称，
所以为奇函数，所以，
故选：B
16．已知函数的最大值为，最小值为，则的值等于（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】B
【分析】构造，确定函数为奇函数，得到，计算得到答案.
【详解】，设，函数定义域为，
，函数为奇函数，，
，，故.
故选：B.
17．已知函数，若是奇函数，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据函数的奇偶性求得正确答案.
【详解】由题意可知，，则，
因为是奇函数，所以，
故.
故选：B
18．已知函数的最大值为，最小值为，则（ ）
A．6B．3C．0D．
【答案】A
【分析】令，则函数是定义域上的奇函数；由的最大值与最小值，得出的最大值与最小值，由此求出的值．
【详解】令，则
所以是定义域上的奇函数，因此.
又的最大值为，最小值为，
的最大值是，最小值是；
，
则．
故选：A.
19．已知，，则（ ）
A．3B．1C．-1D．-5
【答案】B
【分析】构造，得到为奇函数，求出，进而得到，求出.
【详解】设，定义域为，
则，
故为奇函数，
又，则，
所以.
故选：B
20．已知，为奇函数，若，则（ ）.
A．B．6C．9D．4
【答案】C
【分析】根据可求出，再根据即可求解．
【详解】，，，
为奇函数，
故选：C．