2023-2024学年安徽省卓越县中联盟高二（下）期中数学试卷-普通用卷

这是一份2023-2024学年安徽省卓越县中联盟高二（下）期中数学试卷-普通用卷，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知函数f(x)=3+cs2x，则y=f(x)在x=π12处的瞬时变化率为( )
A. 1B. 0C. −1D. −2
2.在(x+x−1)8的展开式中，x−2的系数为( )
A. 8B. 28C. 56D. 70
3.法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》中给出了一个定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上是连续不断的，在开区间(a,b)上都有导数，则在区间(a,b)上至少存在一个实数t，使得f(b)−f(a)=f′(t)(b−a)，其中t称为“拉格朗日中值”.函数g(x)=12x2+x在区间[0,1]上的“拉格朗日中值”t=( )
A. 12B. 32C. 2D. 52
4.设事件A，B满足A⊆B，且P(A)=15，P(B)=12，则P(B|A−)=( )
A. 58B. 38C. 14D. 18
5.在2024年第22届上海国际茶博会中，某展区展出6种茗茶，分别是武夷山大红袍、西湖龙井、安溪铁观音、普洱茶、正山小种、福鼎白茶.将这6种茶排成一排，若武夷山大红袍和西湖龙井不能相邻，则不同的排序方法有( )
A. 240种B. 280种C. 340种D. 480种
6.若函数f(x)=mex−3x2在R上单调递增，则m的最小值是( )
A. −6cB. 6eC. 12e2D. 12e3
7.如图，某考古队在挖掘一古墓群，古墓外面是一个正方形复杂空间，且有4个形状、大小均相同的入口1，2，3，4，其中只有1个入口可以打开，其他的是关闭的.现让一个机器狗从点O出发探路，从4条路线中任选一条寻找打开的入口，找到后直接进入古墓，若未找到，则沿原路返回到出发点，继续重新寻找.若该机器狗是有记忆的，它在出发点选择各条路线的尝试均不多于1次，且每次选哪条路线是等可能的，则它能够进入古墓的总尝试次数的数学期望是( )
A. 43B. 2C. 73D. 52
8.已知函数f(x)=x−sinx，若关于x的不等式f(x+lna)≥f(lnx)恒成立，则实数a的最小值为( )
A. 13B. 1eC. 12D. 1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列结论正确的是( )
A. Anm=m!n!
B. Cnm=AnnAmm(n−m)!
C. C21+C32+C43+⋯+Cmm−1=m(m+1)2(m≥2)
D. 2n=Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+⋯+Cnn
10.已知函数f(x)=x3−6x(x≥0)|x+2|(x0，即ex>x+1，
故当x>0时，f(x)0时，有a≥−ex−12x3−x−1x2，
记m(x)=−ex−12x3−x−1x2，
则m′(x)=−(x−2)(ex−12x2−x−1)x3.
令h(x)=ex−12x2−x−1(x≥0)，则h′(x)=ex−x−1，
由(Ⅰ)可得h′(x)≥0，
故h(x)在[0,+∞)上单调递增，则h(x)≥h(0)=0，
故当x∈(0,2)时，m′(x)>0，m(x)单调递增，
当x∈(2,+∞)时，m′(x)x+1，构造函数，利用导数求解函数最值，即可证明；
(Ⅱ)把恒成立化简为不等式−12x3+ax2+ex−1≥x恒成立，根据x=0和x>0分类讨论，当x>0时，参变分离，构造函数，利用导数研究函数的最值即可求解参数范围．
本题主要考查利用导数求函数的单调性和极值，属于难题．X
0
1
2
P
427
49
1127