人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数优秀第一课时课时作业

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数优秀第一课时课时作业，文件包含422《指数函数的图像和性质第一课时》专题练习参考答案docx、422《指数函数的图像和性质第一课时》专题练习docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。

1.函数y＝3｜x｜-2的值域是( )
A.R B.(-2,＋∞) C.[-2,＋∞) D.[-1,＋∞)
解析:D 令｜x｜＝t,t≥0,则y＝3t-2,因为3t≥1,所以y≥-1.故选D.
2.函数f(x)＝ax与g(x)＝-x＋a的图象大致是( )
解析:A 当a＞1时,函数f(x)＝ax为增函数,当x＝0时,g(0)＝a＞1,此时两函数的图象大致为选项A.
3.已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x＜0时,f(x)＝3x,则函数f(x)的值域为( )
A.(-1,1) B.[0,1) C.R D.[0,1]
解析:A 因为f(x)为定义在R上的奇函数,当x＜0时,f(x)＝3x,所以当x＞0时,f(x)＝-3-x,所以当x＜0时,f(x)＝3x＜30＝1,即0＜f(x)＜1,当x＞0时,f(x)＝-3-x＞-3-0＝-1,即-1＜f(x)＜0,又f(0)＝0,所以f(x)的值域为(-1,1).故选A.
4.已知函数f(x)＝(x-a)·(x-b)(其中a＞b)的图象如图所示,则g(x)＝ax＋b的图象是( )
解析:A 由图象可知0＜a＜1,b＜-1,所以函数g(x)＝ax＋b是减函数,故排除C、D,因为g(0)＝1＋b＜0,所以排除B,故选A.
5.(多选)若a＞1,-1＜b＜0,则函数y＝ax＋b的图象一定过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解析:ABC ∵a＞1,且-1＜b＜0,∴函数的图象如图所示.故图象过第一、二、三象限.
6.(多选)下列说法正确的是( )
A.函数y＝3x与y＝13x的图象关于y轴对称
B.函数y＝3x与y＝13x的图象关于x轴对称
C.函数y＝3x与y＝-13x的图象关于原点对称
D.函数y＝3x与y＝-3x的图象关于x轴对称
解析:ACD 易知函数y＝ax与y＝1ax＝a-x的图象关于y轴对称,且函数y＝ax与y＝-ax的图象关于x轴对称,所以函数y＝ax与y＝-1ax的图象关于原点对称,所以B说法错误.
7.已知函数y＝ax-m＋2的图象过定点(2,3),则实数m＝ .
解析:由2-m=0,a2-m+2=3,得m＝2.
答案:2
8.函数y＝1-12x的定义域是 .
解析:由1-12x≥0得12x≤1＝120,∴x≥0,∴函数y＝1-12x的定义域为[0,＋∞).
答案:[0,＋∞)
9.若函数f(x)＝2x,x<0,-2-x,x>0,则函数f(x)的值域是 .
解析:由x＜0,得0＜2x＜1;由x＞0,∴-x＜0,0＜2-x＜1,∴-1＜-2-x＜0,∴函数f(x)的值域为(-1,0)∪(0,1).
答案:(-1,0)∪(0,1)
10.求下列函数的定义域、值域:
(1)y＝0.31x-1;
(2)y＝35x-1.
解:(1)由x-1≠0得x≠1,所以函数定义域为{x｜x≠1}.由1x-1≠0得y≠1,所以函数值域为{y｜y＞0且y≠1}.
(2)由5x-1≥0得x≥15,所以函数定义域为x｜x≥15.由5x-1≥0得y≥1,所以函数值域为{y｜y≥1}.
11.设函数f(x)＝2-x,x<0,1-x2,x≥0,则满足f(x＋1)＜f(2x)的x的取值范围是( )
A.(-∞,0) B.(0,＋∞)
C.(-∞,1) D.(0,1)
解析:C 函数f(x)＝2-x,x<0,1-x2,x≥0的图象如图,显然函数f(x)在R上为减函数,∵f(x＋1)＜f(2x),∴x＋1＞2x,解得x＜1.
12.(多选)如图,某池塘里浮萍的面积y(单位:m2)与时间t(单位:月)的关系为y＝at.则下列说法正确的是( )
A.浮萍每月的增长率为2
B.浮萍每月增加的面积都相等
C.第4个月时,浮萍面积不超过80 m2
D.若浮萍蔓延到2 m2,4 m2,8 m2所经过的时间分别是t1,t2,t3,则2t2＝t1＋t3
解析:AD 将点(1,3)的坐标代入函数y＝at的解析式,得a1＝3,函数的解析式为y＝3t.对于A,由3n+1-3n3n＝2可得浮萍每月的增长率为2,A选项正确;对于B,浮萍第1个月增加的面积为31-30＝2(m2),第2个月增加的面积为32-31＝6(m2),2≠6,B选项错误;对于C,第4个月时,浮萍的面积为34＝81＞80,C选项错误;对于D,由题意可得3t1＝2,3t2＝4,3t3＝8,因为42＝2×8,所以(3t2)2＝3t1×3t2,即32t2＝3t1＋t3,所以2t2＝t1＋t3,D选项正确.故选A、D.
13.若函数y＝｜2x-1｜在(-∞,m]上单调递减,则m的取值范围是 .
解析:在平面直角坐标系中作出y＝2x的图象,把图象沿y轴向下平移1个单位得到y＝2x-1的图象,再把y＝2x-1的图象在x轴下方的部分关于x轴翻折,其余部分不变,如图实线部分,得到y＝｜2x-1｜的图象.由图可知y＝｜2x-1｜在(-∞,0]上单调递减,
所以m∈(-∞,0].
答案:(-∞,0]
14.已知函数f(x)＝ax-1(x≥0)的图象经过点2,12,其中a＞0且a≠1.求:
(1)实数a的值;
(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域.
解:(1)因为函数f(x)＝ax-1(x≥0)的图象经过点2,12,所以12＝a2-1,解得a＝12.
(2)由(1)知,f(x)＝12x-1＝2·12x,
因为x≥0,所以0＜12x≤120＝1.
所以0＜2·12x≤2.
所以函数y＝f(x)(x≥0)的值域为(0,2].
15.已知函数f(x)＝x2+2x+1,x≤0,2-x,x>0,若存在x1,x2,x3(x1＜x2＜x3),使f(x1)＝f(x2)＝f(x3),则f(x1＋x2＋x3)的取值范围是( )
A.(0,1] B.[0,1]
C.(-∞,1] D.(-∞,1)
解析:B 作出f(x)与直线y＝a的大致图象如图,交点横坐标为x1,x2,x3,自左向右依次排列,由图可知,x1,x2关于x＝-1对称,x3＞0,即x1＋x2＝-2,则x1＋x2＋x3＞-2.由图象知,当x＞-2时,f(x)∈[0,1],所以f(x1＋x2＋x2)∈[0,1].
16.已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0,且a≠1).
(1)若f(x)的图象如图①所示,求a,b的值;
(2)若f(x)的图象如图②所示,求a,b的取值范围;
(3)在(1)中,若｜f(x)｜＝m有且仅有一个实数根,求m的取值范围.
解:(1)由题图①知f(x)的图象过点(2,0),(0,-2),
所以a2＋b=0,a0＋b＝-2,
又因为a＞0,且a≠1,所以a＝3,b＝-3.
(2)由题图②知f(x)是减函数,所以0＜a＜1,
又f(0)＜0,即a0＋b＜0,所以b＜-1.
故a的取值范围为(0,1),b的取值范围为(-∞,-1).
(3)由(1)知f(x)＝(3)x-3,则画出｜f(x)｜＝｜(3)x-3｜的图象如图所示,要使｜f(x)｜＝m有且仅有一个实数根,则m＝0或m≥3.
故m的取值范围为[3,＋∞)∪{0}.