2023-2024学年七年级下学期人教版期末模拟考试数学试卷（1）

这是一份2023-2024学年七年级下学期人教版期末模拟考试数学试卷（1），共4页。试卷主要包含了不准用计算器等内容，欢迎下载使用。

同学，你好！答题前请认真阅读以下内容：
1.本试卷共三大题，25小题，满分120分，完成试卷120分钟，考试形式为闭卷。
2.请在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效。
3.不准用计算器。
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分，每题只有唯一答案符合题意）
1．下列实数为无理数的是（ ）
A．3πB．C．D．-1.123123123
第2题
2．如图，一个弯形管道的拐角，管道，则拐角（ ）
A．B．C．D．
3．点是由点先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．若关于x、y的方程的一组解是，则a的值为（ ）
A．B．C．D．
5．若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．一次数学测试后，某名学生的成绩被分为组，第组的频数分别为，，，，则第组人数占全班人数的百分比是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，直线，将一块含角的三角板按如图所示的位置摆放，点A落在上，点B落在上，，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
第7题
8．如图，被阴影覆盖的数可能是（ ）
A．B．C．D．
9．若关于x、y的方程组与有相同的解，则的值为（ ）
A．2024B．C．1D．
10．对于有理数a、b，定义一种新运算“◎”：当时，；当时，．
例如：．参照上面的材料，则，则x的取值范围是 （ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共计18分）
11．如图，直线a，b相交，，则 ．
12．比较大小： 5（填、或）
13．学校为了解本校九年级学生阅读课外书籍的情况，对九年级全体学生进行“最喜欢阅读的课外书籍类型”的问卷调查（每人只选一个类型），如图是收集数据后绘制的扇形图．如果喜欢阅读漫画类书籍所在扇形的圆心角是，喜欢阅读小说类书籍的学生有72人，那么该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有 人．
14．《九章算术》一书中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何?”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为x人，牛价为y钱，根据题意，可列方程组为： ．
15．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，，……，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是 ．
第13题
第11题
第16题
三、解答题（本题共9小题，17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、2每题9分，24、25每题10分，共计72分。答题时在答题卡指定位置写出必要的文字说明，证明过程及步骤）
17．（满分6分）（1）计算：
（2）求等式中x的值：
18．（满分6分）（1）解方程组：． （2）解不等式组

19．（满分6分）已知：如图，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由．
(2)若平分，若，求的度数．
20．（满分8分）党的二十大报告强调，要提高全社会文明程度，深化全民阅读活动，在“开展全民阅读”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：社会科学、历史地理、中国文学、计算机技术，为了了解学生的阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每个学生只能选一类阅读书籍），根据收集到的数据，整理并绘制如图所示条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
(1)抽取的学生人数为______人；
(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“历史地理”对应的圆心角的度数；
(3)若该校有1500名学生，请估计该校喜欢阅读“计算机技术”书籍的人数．
21．（满分8分）已知，求：
(1)，的值；
(2)的值；
(3)的值．
22．（满分9分）如图（图中每1个单位长度代表1厘米），．
(1)画出将先向右平移5格，再向上平移4格后得到的；
(2)写出各点的坐标；
(3)求的面积．
23．（满分9分）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元、40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（利润＝销售价格﹣进货价格）
(1)求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（列方程或方程组解决）
(2)商场推出两种优惠套餐供顾客选择：
套餐一：A、B两种型号计算器均打八折出售；
套餐二：A型号计算器打九折出售，B型号计算器打七折出售．
现学校需要购买A、B两种型号计算器共420台，学校选择哪个优惠套餐购买更划算？
24．（满分10分）如图，在三角形中，平分，是上一点，过点作交于点，点在上且满足．
(1)求证：；
(2)若于点，，求的度数．
25．（满分10分）在平面直角坐标系中，点满足．
备用图
(1)求点A的坐标；
(2)如图，将线段沿x轴向右平移5个单位长度后得到线段（点O与点B对应），在线段上取点，连接交延长，交x轴于点D，当时，求D点的坐标．
人教版2023-2024学年度第二学期七年级期末模拟考试
数学试卷（1）参考答案
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分，每题只有唯一答案符合题意）
1．A 2．A 3．B 4．A 5．A 6．A 7．D 8．B 9．C 10．C
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共计18分）
11．140°或度 12． 13．27 14． 15．
16．
16题详细解：纵坐标是1的点有1个，纵坐标是2的点有3个，纵坐标是3的点有5个，纵坐标是4的点有7个，……，一般地，纵坐标为n的点有个，且这n个点的横坐标从左往右依次是；考虑点排列方向：纵坐标是1、3、5、7，……，点是从右往左的方向，纵坐标是2、4、6，……，点是从左往右排列的方向；
，当纵坐标是45时，这样的点共有89个，且点是从右往左方向，
最左边的点坐标为，即第个点的坐标，
第2024个点的坐标为．
三、解答题（本题共9小题，17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、2每题9分，24、25每题10分，共计72分。答题时在答题卡指定位置写出必要的文字说明，证明过程及步骤）
17．解：（1）原式
；
（2）∵，
∴
∴ 或
或
18．（1）解：由，得，
把代入①，得，
解得：，
这个方程组的解为．
（2）解：解不等式①得：
解不等式②得：
所以，原不等式组得解集为：．
19．（1）解：．
理由：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
20．（1）解：（人），
故答案为：200
（2）喜欢中国文学的人数有：（人），
喜欢计算机技术的人数有：（人）
补全条形统计图如下：
扇形统计图中喜欢“历史地理”对应的圆心角的度数为：
（3）（人），
所以估计该校喜欢阅读“计算机技术”书籍的人数为75人．
21．（1）解：，，，
，，
，，
，
即，；
（2）解：
；
（3）解：
．
22．（1）解：如图：即为所求；
（2）根据图象可得：，，；
（3）的面积．
23．（1）解：设型号的计算器的销售价格分别是元和元，
依题意得 ，
解得 ，
答：两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元；
（2）解：设学校购买A型号计算器台，
若学校选套餐一购买计算器，则需支付元；
若学校选套餐二购买计算器，则需支付元；
①若选择套餐一购买更划算，则
，
解得， ，
即学校购买A型号计算器多于240台时，选择套餐一购买更划算；
②若选择套餐二购买更划算，则
解得，，
即学校购买A型号计算器少于240台时，选择套餐二购买更划算；
③若两种套餐一样划算，则
解得，，
24．（1）证明：，
，
平分，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
25．（1）解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：设D的坐标为，由平移可得：，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，