浙江省金华市婺城区2023--2024学年七年级下学期数学期末模拟卷

这是一份浙江省金华市婺城区2023--2024学年七年级下学期数学期末模拟卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．x2-2x=0B．x-y+z=0C．x+2y=1D．2x-3=4+x
2．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得的是（ ）
A．杯B．立C．曲D．比
3．（3分）某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（ ）．
A．0.18×10-5米B．1.8×10-5米
C．1.8×10-6米D．18×10-5米
4．（3分） 下列运算正确的是（ ）
A．2x3÷x2=2xB．(x3)2=x5C．x3+x2=x5D．x3⋅x2=x6
5．（3分）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．(x+1)(x-1)=x2-1B．x2+2x+1=(x+1)2
C．x2+2x-1=x(x+2)-1D．x(x-1)=x2-x
6．（3分）已知方程组3x+4y=k+22x+y=4的解满足x+y=2，则k的值为（ ）
A．-2B．-4C．2D．4
7．（3分）将一副直角三角板如图放置，已知∠B=60°，∠F=45°，AB∥EF，则∠CGD=（ ）
A．45°B．60°C．75°D．105°
8．（3分）《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺．问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程组（ ）
A．y=x+4.5y=2x-1B．y=x-4.5y=2x-1
C．y=x-+1D．y=x+
9．（3分）如图1的长方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（ ）
A．105°B．120°C．130°D．145°
10．（3分） 已知 a1=x-1(x≠1 且 x≠2)，a2=11-a1，a3=11-a2，⋯，an=11-an-1， 则 a2022等于（ ）
A．2-x1-xB．x+1C．x-1D．12-x
二、填空题(共6题；共18分)
11．（3分）因式分解： x2-25= ．
12．（3分）若xm=4，xn=6，则x2m-n的值为 ．
13．（3分）已知多项式x-a 与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是 ．
14．（3分）若ab+c=bc+a=ca+b，则2a+2b+ca+b-3c的值为 ．
15．（3分）若关于x，y的方程组a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2 的解为 x=5，y=6， 则方程组 3a1x+2b1y=a1+c1，3a2x+2b2y=a2+c2 的解为 .
16．（3分）人们把 5-12≈0.618 这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设 a=5-12 ， b=5+12 ，记 S1=11+a+11+b ， S2=21+a2+21+b2 ，…， S100=1001+a100+1001+b100 ，则 S1+S2+⋯+S100= .
三、解答题(共8题；共72分)
17．（5分）计算(π-3)0+12-(12)-1-|1-3|．
18．（5分）先化简，再求值：(3x+4x2-1-2x-1)÷x+2x2-2x+1，其中x=3．
19．（8分）解下列方程（组）：
（1）（4分）x+2y=93x-2y=3；
（2）（4分）2-xx-3+3=23-x．
20．（6分）（8分）如图，在正方形网格中有一个三角形ABC，按要求进行下列作图（只借助网格，需写出结论）．
（1）（2分）画出将三角形ABC向右平移6格，向下平移2格后得到的三角形A'B'C'；
（2）（2分）过点B画出AC的平行线BD，使点D在格点上（网格线的交点即为格点）；
（3）（2分）若每个小正方形的边长为1，求三角形ABC的面积．
21．（10分）根据大数据显示，我国人口出生人数逐年减少，人口问题十分严峻，为扭转这一局面，我国出台政策：A加强宣传教育；B改进教育体制；C发展经济和就业；D加强生育政策，某地针对政策进行了宣传，几个月后针对民众对四大政策支持情况进行调查统计，并绘制了如下两个统计图．
整理数据
（1）（4分）调查的民众人数为 ▲ ，其中支持发展经济和就业的民众数为 ▲ ，并补全图1；
（2）（2分）求C类在扇形统计图中对应的圆心角度数；
（3）（4分）分析数据
①根据以上信息分析民众对四大政策支持情况；
②若所调查地区人口数约为45万，请你估计该地支持改进教育体制与发展经济和就业的人数．
22．（12分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个.
（1）（2分）用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式 ；
（2）（2分）用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式(a+b)2、(a-b)2、4ab之间的等量关系式： ；
（3）（4分）根据上面的解题思路与方法，解决下面问题：
直接写出下列问题答案：
①若2m+3n=5，mn=1，则2m-3n= ；
②若(2023-m)(2024-m)=6，则(2023-m)2+(2024-m)2= .
（4）（4分）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=7，两正方形的面积和S1+S2=16，请根据以上信息求图中阴影部分的面积.
23．（12分）根据素材，完成任务．
24．（14分）将一个直角三角形纸板ABC放置在锐角△PMN上，使该直角三角形纸板的两条直角边AB，AC分别经过点M，N．
【发现】
（1）（2分）如图1，若点A在△PMN内，当∠P＝40°时，则∠PMA+∠PNA＝ ；
（2）（2分）如图2，若点A在△PMN内，当∠P＝60°时，∠PMA+∠PNA＝ ；
（3）（4分）【探究】
若点A在△PMN内，请你判断∠PMA，∠PNA和∠P之间满足怎样的数量关系，并写出理由；
（4）（4分）【应用】
如图3，点A在△PMN内，过点P作直线EF∥AB，若∠PNA＝18°，求∠NPE的度数；
（5）（2分）【拓展】
如图4，当点A在△PMN外，请直接写出∠PMA，∠PNA和∠P之间满足的数量关系 ．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、不能由平移变换得到，故不符合题意；
B、不能由平移变换得到，故不符合题意；
C、利用翻折变换得到的，故不符合题意；
D、利用图形的平移可得，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平移不会改变图形的形状、大小及方向，只会改变图形的位置，逐项判断得出答案.
3．【答案】C
4．【答案】A
【解析】【解答】
A：2x3÷x2=2x，故该选项计算正确，符合题意；
B：(x3)2=x6，故该选项计算不正确，不符合题意；
C：x3，x2不能直接相加减，故该选项计算不正确，不符合题意；
D：x3⋅x2=x5，故该选项计算不正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则、同底数幂的乘法法则进行逐一判断即可求解.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A、C、D的右边不是几个整式的乘积形式，都不属于因式分解，不符合题意；
B属于因式分解，符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解 ），据此逐项判断即可.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：3x+4y=k+2①2x+y=4②，
①+②，得5x+5y=k+6，
∵x+y=2，
∴k+6=2×5，
k=4.
故答案为：D.
【分析】先利用加减消元法将方程组的两式相加得到5x+5y=k+6，进而得到关于k的一元一次方程，然后解方程求得k的值.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：△ABC中，∵∠B=60°，∠ACB=90°，
∴∠A=30°，
∵AB∥EF，
∴∠FCA=∠A=30°，
∴∠CGD=∠F+∠FCA=75°.
故答案为：C.
【分析】△ABC中，由三角形的内角和定理可算出∠A=30° ，由二直线平行，内错角相等，得∠FCA=∠A=30°，进而根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和可得∠CGD=∠F+∠FCA=75°.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：设木长x尺，绳长y尺，根据题意得
y=x-4.5y=2x-1 .
故答案为：B
【分析】抓住关键已知条件：用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，这里包含两个等量关系，据此列方程即可.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE=25°，
∴∠CFE=180°-3∠BFE=75°.
故答案为：A.
【分析】由二直线平行，内错角相等，得∠DEF=∠BFE=25°，由折叠的性质可得∠CFE=180°-3∠BFE，从而代入计算可得答案.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：a1=x-1，a2=12-x，a3=2-x1-x，a4=x-1，此时发现a4=a1，即a5=a2，a6=a3，按此规律，a2020=x-1，a2021=12-x，a2022=2-x1-x.
故答案为：A.
【分析】试算前4项后发现an的值按x-1，12-x，2-x1-x循环出现，则根据规律推算出a2022=a3.
11．【答案】(x+5)(x-5)
【解析】【解答】 x2-25= (x+5)(x-5) ．
故答案为： (x+5)(x-5) ．
【分析】用平方差公式分解即可．
12．【答案】83
13．【答案】2
14．【答案】14或-5
【解析】【解答】∵ab+c=bc+a=ca+b，
∴ac+a2=b2+bc，
∴若a-b≠0，那么-c=a+b，
∴原式=2×-c+c-c-3c=-c-4c=14；
∵当a=b=c时，已知条件是成立的，
∴原式=2a+2b+ca+b-3c=2a+2a+aa+a-3a=-5，
综上，2a+2b+ca+b-3c的值为14或-5，
故答案为：14或-5.
【分析】分类讨论：①先求出-c=a+b，再将其代入2a+2b+ca+b-3c计算；②当a=b=c时，再将其代入2a+2b+ca+b-3c计算即可.
15．【答案】x=2y=3
【解析】【解答】解：将x=5y=6代入方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2，得：5a1+6b1=c1，①5a2+6b2=c2，②，
将①+a1，②+a2得：6a1+6b1=a1+c16a2+6b2=a2+c2，
又∵3a1x+2b1y=a1+c13a2x+2b2y=a2+c2，
∴3x=6，2y=6，
∴x=2，y=3，
∴方程组3a1x+2b1y=a1+c13a2x+2b2y=a2+c2的解为x=2y=3.
故答案为： x=2y=3.
【分析】将原方程组解代入方程得 5a1+6b1=c1，①5a2+6b2=c2，②，利用等式性质变形为6a1+6b1=a1+c16a2+6b2=a2+c2，再根据3a1x+2b1y=a1+c13a2x+2b2y=a2+c2，利用等式性质，对应项相等得3x=6，2y=6，解出x和y即可.
16．【答案】5050
【解析】【解答】解：∵a=5-12，b=5+12，
∴ab=5-14=1，
又∵S1=11+a+11+b=1+b+1+a（1+a）（1+b）=a+b+2a+b+ab+1=1，
S2=21+a2+21+b2=2+2b2+2+2a2（1+a2）（1+b2）=2（a2+b2+2）a2+b2+a2b2+1=2，
⋮
∴Sn=n，
∴S100=1001+a100+1001+b100=100，
∴S1+S2+…S100=1+2+3+…+100=50×101=5050.
故答案为：5050.
【分析】先根据a和b的值求得ab=5-14=1，再根据S1=11+a+11+b=1+b+1+a（1+a）（1+b）=a+b+2a+b+ab+1=1，S2=21+a2+21+b2=2+2b2+2+2a2（1+a2）（1+b2）=2（a2+b2+2）a2+b2+a2b2+1=2，继而得出Sn=n，从而得到S100=100，进而求出S1+S2+…S100的和即可.
17．【答案】解：(π-3)0+12-(12)-1-|1-3|，
=1+23-2-3+1，
=3．
【解析】【分析】掌握零指数幂、二次根式化简、合并同类根式、负整数指数幂和去绝对值符号的运算。
18．【答案】解：原式=3x+4-2x-2(x+1)(x-1)÷x+2(x-1)2
=x+2(x+1)(x-1)×(x-1)2x+2
=x-1x+1，
当x=3时，原式=3-13+1=12．
【解析】【分析】将式子中的分子、分母中能分解因式的，先分解因式，再将除法转化为乘法，然后约分后化为最简，将未知数的值代入，求出结果.
19．【答案】（1）解：x+2y=9①3x-2y=3②，
①+②可得：4x=12，
∴x=3，
把x=3代入①可得：
2y=6，y=3，
经检验，原方程组的解为：x=3y=3.
（2）解：方程两边同时乘以（x-3），可得：
2-x+3(x-3)=-2，
解之可得：
x=52，
经检验，x=52是原方程的解
【解析】【分析】（1）用加法消元法先消去y，求出x的值，再将x的值代入①式中即可计算y的值；
（2）根据解分式方程的步骤，去分母，解一元一次方程，检验即可.
20．【答案】（1）解：如图，△A'B'C'为所求．
（2）解：如图，将AC向右平移3格，得到BD，则BD为所求．
（3）解：过点C作CN⊥AB于点N，如图所示：
∴AB=3，CN=2，
∴S△ABC=12AB⋅CN=12×3×2=3．
【解析】【分析】（1）将点A，B，C分别向右平移6格，向下平移2格后找到对应点A'，B'，C'，依次连接即可.
（2）将AC向右平移3格，得到BD即可.
（3）过点C作CN⊥AB于点N，根据三角形的面积公式进行计算即可.
21．【答案】（1）调查的民众人数为90÷22.5%=400（人），
支持发展经济和就业的民众数为400-90-80-110=120（人），
补全图1如图所示：
，
故答案为：400，120；
（2）解：由题意得：C类在扇形统计图中对应的圆心角度数为：360°×120400=108°；
（3）解：①由题意得：支持发展发展经济和就业的人数最多，支持改进教育体制的人数最少；
②支持改进教育体制的人数为：45×80400=9（万人），
支持发展经济和就业的人数为45×120400=13.5（万人）
∴该地支持改进教育体制的人数为9万人，支持发展经济和就业的人数为13.5万人．
【解析】【分析】（1）基本关系：总数=部分÷该部分的点比，据此求解即可；
（2）基本关系：圆心角的度数=360°×扇形所占的百分率，据此求解即可；
（3）①根据统计图的相关数据即可解答；②用45万人乘以支持改进教育体制与发展经济和就业的人数所占的比例即可得出答案．
22．【答案】（1）(a+b)2=a2+b2+2ab
（2）(a+b)2=(a-b)2+4ab
（3）±1；13
（4）解：由题意得AB=AC+CB，
∵AB=7，∴AC+CB=7，
∵S1+S2=16，∴AC2+CB2=16，
∵(AC+BC)2=AC2+CB2+2AC⋅CB，
∴AC⋅CB=12[(AC+CB)2-(AC2+CB2)]=12(49-16)=332，
∴S阴影=CD⋅CB=AC⋅CB=332.
即图中阴影部分的面积为332.
23．【答案】解：任务一：设制作一个甲款雪花模型需要长管子x根，则短管子7x根，制作一个乙款雪花模型需要长管子y根，则短管子9y根，根据题意得：
x+y=67x+9y=48，
解得：x=3y=3，
7x=21，9y=27，
答：制作一个甲款雪花模型需要长管子3根，则短管子21根，制作一个乙款雪花模型需要长管子3根，则短管子27根；
任务二：∵5月，学校花费320元向该商店购得的长管子数量比花200元购得的短管子数量少80根，
∴3202a+80=200a，
解得：a=0.5，
经检验a=0.5是原方程的根；
∵制作一个甲款雪花模型需要长管子3根，则短管子21根，且6月1日起购买3根长管子赠送一根短管子，
∴制作一个甲款雪花模型需要的费用为：
2×0.5×3+(21-1)×0.5=13（元）；
任务三：设学校中采购了m根长管子，n根短管子，根据题意得：
2×0.5m+12(n-m3)=1280，
解得：n=2560-53m，
∵商店中长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根，
∴m≤2672560-53m≤2130，
解得：258≤m≤267，
∵m必须能被3整除，
∴m=258，261，264，267，
当m=258时，n=2560-53×258=2130，
∵258÷3=86，
∴能制作甲、乙两款雪花模型共86个，需要的短管子最少为86×21=1806（根），最多为：86×27=2322（根），
∵1806<2130<2322，
∴此时短管子可以用完，
∴可以购买258根长管子，2130根短管子；
当m=261时，n=2560-53×261=2125，
∵261÷3=87，
∴能制作甲、乙两款雪花模型共87个，需要的短管子最少为87×21=1827（根），最多为：87×27=2349（根），
∵1827<2125<2349，
∴此时短管子可以用完，
∴可以购买261根长管子，2125根短管子；
当m=264时，n=2560-53×264=2120，
∵264÷3=88，
∴能制作甲、乙两款雪花模型共88个，需要的短管子最少为88×21=1848（根），最多为：88×27=2376（根），
∵1848<2120<2376，
∴此时短管子可以用完，
∴购买264根长管子，2120根短管子；
当m=267时，n=2560-53×267=2115，
∵267÷3=89，
∴能制作甲、乙两款雪花模型共89个，需要的短管子最少为89×21=1869（根），最多为：89×27=2403（根），
∵1869<2115<2403，
∴此时短管子可以用完，
∴可以购买267根长管子，2115根短管子；
∵制作一个甲款雪花模型和制作一个乙款雪花模型，都需要3根长管子，
∴长管子数越多制作的雪花模型越多，
∴当购买267根长管子，2115根短管子时，制作的雪花模型最多．
【解析】【分析】任务一：设制作一个甲款雪花模型需要长管子x根，则短管子7x根，制作一个乙款雪花模型需要长管子y根，则短管子9y根，根据6根长管子和48根短管子列出二元一次方程组，解方程，即可求得；
任务二：根据学校花费320元向该商店购得的长管子数量比花200元购得的短管子数量少80根，列出分式方程，求解并检验后，由制作一个甲款雪花模型需要长管子3根，则短管子21根，再根据6月1日起购买3根长管子赠送一根短管子，即可求得；
任务三：设学校中采购了m根长管子，n根短管子，根据购买m根长管子的费用+购买n-m3根短管子的费用=1280，列出方程，可得n=2560-53m，再根据商店中长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根，列出不等式组，求解可得m=258，261，264，267，分别计算出n的值，再比较雪花模型，即可求得.
24．【答案】（1）50°
（2）30
（3）解：∠PMA+∠PNA+∠P=90°理由如下：
∵△ABC是直角三角形，
∴∠BAC＝90°，
∴∠AMN+∠ANM＝90°，
∴∠PMN+∠PNM＝180°﹣∠P，
∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA＝180°﹣∠P，
∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）＝180°﹣∠P﹣90°＝90°﹣∠P，
即：∠PMA+PNA+∠P＝90°
（4）解：∠NPE=108°理由如下：
由上可知，∠PMA+PNA+∠MPN＝90°，
∵∠PNA＝18°，
∴∠PMA+∠MPN＝90°﹣∠PNA＝72°，
∵EF∥AB，
∴∠PMA＝∠FPM，
∴∠FPM+∠MPN＝72°，
即：∠FPN＝72°，
∴∠NPE＝180°﹣∠FPN＝108°，
（5）∠PMA+∠PNA+∠P=270°
【解析】【解答】解：（1）∵△ABC是Rt△，
∴∠BAC=90°，
∴∠AMN+∠ANM=90°，
在△PMN中，∠P=40°，
∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P=140°，
∴∠PMA+∠ANM+∠AMN+∠PNA=140°，
∴∠PMA+∠PNA=140°-90°=50°.
故答案为：50°.
（2）∵△ABC是Rt△，
∴∠BAC=90°，
∴∠AMN+∠ANM=90°，
在△PMN中，∠P=60°，
∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P=120°，
∴∠PMA+∠ANM+∠AMN+∠PNA=120°，
∴∠PMA+∠PNA=120°-90°=30°.
故答案为：30°.
（5）∵∠P+∠PMN+∠PNM=180°，∠A+∠AMN+∠ANM=180°，
∠PMA=∠PMN+∠AMN，∠PNA=∠PNM+∠ANM，
∴∠P+∠PMA+∠PNA+∠A=∠P+∠PMN+∠AMN+∠PNM+∠ANM+∠A=360°，
∵∠A=90°，
∴∠P+∠PMA+∠PNA=360°-90°=270°.
故答案为：270°.
【分析】（1）根据三角形的内角和定理和直角三角形的性质可求解；
（2）用（1）的方法可求解；
（3）用（1）的方法可求解；
（4）由（3）可得∠PMA+∠PNA+∠MPN=90°，然后由平角的定义可求解；
（5）根据角的关系可得∠P+∠PMA+∠PNA+∠A=∠P+∠PMN+∠AMN+∠PNM+∠ANM+∠A=360°，然后把∠A=90°代入计算即可求解.如何设计雪花模型材料采购方案？
素
材
一
学校组织同学参与甲、乙两款雪花模型的制作．每款雪花模型都需要用到长、短两种管子材料．某同学用6根长管子、48根短管子制作了1个甲雪花模型与1个乙雪花模型．已知制作一个甲、乙款雪花模型需要的长、短管子数分别为1:7与1:9．
素
材
二
某商店的店内广告牌如右所示.5月，学校花费320元向该商店购得的长管子数量比花200元购得的短管子数量少80根．
1．短管子售价：a元/根，长管子售价：2a元/根
2.6月1日起，购买3根长管子赠送1根短管子．
3．本店库存数量有限，长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根，先到先得！
素
材
三
6月，学校有活动经费1280元，欲向该商店采购长、短管子各若干根全部用来制作甲、乙雪花模型（材料无剩余），且采购经费恰好用完．
问题解决
任
务
一
分析雪花模型结构
求制作一个甲、乙款雪花模型分别需要长、短管子多少根？
任
务
二
确定采购费用
试求a的值并求出假如6月只制作一个甲款雪花模型的材料采购费．
任
务
三
拟定采购方案
求出所有满足条件的采购方案，并指出哪种方案得到的雪花总数最多．