精品解析：北京景山学校2022届高三适应性考试数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：北京景山学校2022届高三适应性考试数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题）
1. 已知集合，，则=（ ）
A. B. C. D.
2. 复数（其中i为虚数单位）的模为（ ）
A. 1B. C. D. 5
3. 已知在递减等比数列中，，，则（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
4. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则m∥n
C. 若，，，则m⊥nD. 若，，则m∥n
6. 如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作.该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线的一部分，若的中心在原点，焦点在轴上，离心率，且点在双曲线上，则双曲线的标准方程为（ ）
A B.
C. D.
7. 若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
8. “角与的终边关于直线对称”是“”的（ ）
A. 充分必要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
9. 当曲线与直线有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数若，，使成立，则实数的取值范围为（ ）
A B.
C. D.
二、填空题（共5小题）
11. 二项式展开式中的常数项为__________.
12. 抛物线的焦点F的坐标为______；过F作直线交抛物线于，两点，如果，那么______．
13. 若正实数满足则的最小值为________________________．
14. 若函数的图像向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的一个可能的值为___________；
15. 已知函数，，若存在实数m，使得对于任意的，都有，则称函数，有下界，m为其一个下界；类似的，若存在实数M，使得对于任意的，都有，则称函数，有上界，M为其一个上界．若函数，既有上界，又有下界，则称该函数为有界函数．对于下列4个结论中正确的序号是______．
①若函数有下界，则函数有最小值；
②若定义在上的奇函数有上界，则该函数是有界函数；
③对于函数，若函数有最大值，则该函数有界函数；
④若函数的定义域为闭区间，则该函数是有界函数．
三、解答题（共6小题）
16. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求B；
（2）从以下条件中选择两个，使△ABC存在且唯一确定，并求△ABC的面积．
①若；②；③；④△ABC周长为9．
17. 如图，正三棱柱中，E，F分别是棱，上的点，平面平面，M是AB的中点．
（1）证明：平面BEF；
（2）若，求平面BEF与平面ABC夹角的大小．
18. 4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”．为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了500名高一学生进行在线调查，得到了这500名学生的日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）从这500名学生中随机抽取一人，日平均阅读时间在内的概率；
（2）为进一步了解这500名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在内的学生人数为X，求X的分布列和数学期望；
（3）以样本的频率估计概率，从该地区所有高一学生中随机抽取10名学生，用表示这10名学生中恰有k名学生日平均阅读时间在内的概率，其中，1，2，…，10．当最大时，写出k的值．（只需写出结论）
19. 已知函数．
（1）当时，求的极值；
（2）若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围．
20. 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别是A，B，且．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）已知M，N是椭圆E上异于A，B的不同两点，若直线AM与直线AN的斜率之积等于-1，判断直线MN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
21. 数列满足：或对任意i，j，都存在s，t，使得，其中且两两不相等.
（1）若时，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列序号；①；②；③；
（2）记，若证明：；
（3）若，求n的最小值.