2024年陕西省中考数学模拟冲刺试卷（二）

这是一份2024年陕西省中考数学模拟冲刺试卷（二），共7页。试卷主要包含了的倒数是，如图所示几何体的左视图正确的是，下列计算正确的是，已知正比例函数的图象经过点等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（满分30分，每小题3分）
1．的倒数是（ ）
A．B．C．6D．﹣6
2．如图所示几何体的左视图正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列把2034000记成科学记数法正确的是（ ）
A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103
4．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（ ）度．
A．70B．150C．90D．100
5．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3ab2）2＝6a2b4B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2b
C．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0D．（a+1）2＝a2+1
6．已知正比例函数的图象经过点（1，﹣2），那么这个正比例函数的解析式是（ ）
A．y＝﹣2xB．y＝﹣xC．y＝2xD．y＝x
7．如图，在等边△ABC中，点D和点B关于直线AC对称，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，若CE＝5，则BE的长为（ ）
A．5B．10C．5D．15
8．如图，长方形ABCD中，E为BC中点，作∠AEC的角平分线交AD于F点．若AB＝6，AD＝16，则FD的长度为何？（ ）
A．4B．5C．6D．8
9．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）
A．18°B．36°C．41°D．58°
10．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2020的值为（ ）
A．2018B．2019C．2020D．2021
二．填空题（满分12分，每小题3分）
11．因式分解：m3﹣6m2+9m＝ ．
12．已知正n边形的每个内角为144°，则n＝ ．
13．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，sin∠A＝，将平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为2，恰有一条双曲线y＝（k＞0，x＞0）同时经过B，D两点，则点B的纵坐标是 ．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E是AD所在直线上的一点．过点A作AN⊥BE于N，点M是BC上一动点，连接NM，MD，则MN+MD的最小值为 ．
三．解答题
15．（5分）计算：2cs30°+tan45°++．
16．（5分）计算：+÷．
17．（5分）如图，在△ABC中，请用尺规作图法，在AB边上找一点D，使△ACD∽△ABC．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OB、OC上，OE＝OF．求证：AE＝BF．
19．（7分）某校为了解九年级同学的体育考试准备情况，随机抽查该年级若干名学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下面的问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）所调查学生测试成绩的平均数为 ，中位数为 ．众数为 ；
（3）若该校九年级学生共有1500人，请估计该校九年级学生在体育模拟测试中不低于8分的学生约有多少人？
20．（7分）小华想用学过的测量知识来测量家门前小河BC的宽度：如图所示，他们在河岸边的空地上选择一点C，并在点C处安装了测倾器CD，选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点B，顶部作为点A，现测得古树的顶端A的仰角为37°，再在BC的延长线上确定一点F，使CF＝5米，小华站在F处，测得小华的身高EF＝1.8米，小华在太阳光下的影长FG＝3米，此时，大树AB在太阳光下的影子为BF．已知测倾器的高度CD＝1.5米，点G、F、C、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于BG，求小河的宽度BC．（参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75）
21．（7分）小明驾驶轿车从老家回南京．出发前，油箱有余油30L，沿途的高速公路服务区A离老家200km．轿车到南京的距离S（km）与轿车行驶时间x（h）之间的函数图象如图①．到达高速公路服务区A后立刻加油26L（加油时间忽略不计），休息了半个小时，然后以120km/h的速度回到南京．（小明的轿车以100km/h的速度行驶时每100km平均耗油8L，以120km/h的速度行驶时每100km平均耗油10L．）
（1）观察图象，前2个小时小明驾驶轿车的平均速度是 km/h；
（2）图象中a＝ ，b＝ ；
（3）直接写出轿车的余油量Q（L）与轿车行驶的时间x（h）之间的函数表达式，说明自变量x的取值范围，并在图②中画出Q（L）与x（h）之间的函数图象．
22．（7分）甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，因为丁的速度最快，所以由他负责跑最后一棒，其他三位同学的跑步顺序随机安排．
（1）请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序；
（2）请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率．
23．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx经过原点O（0，0），与x轴交于点A（6，0），与直线l交于点B（4，﹣4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点C是x轴正半轴上一动点，过点C作y轴的平行线交直线l于点E，交抛物线于点F，当EF＝OE时，请求出点C的坐标．
24．（10分）在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）中，规定：（1）符号[a，b，c]称为该抛物线的“抛物线系数”；（2）如果一条抛物线与x轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
完成下列问题：
（1）若一条抛物线的系数是[﹣1，0，m]，则此抛物线的函数表达式为 ，当m满足 时，此抛物线没有“抛物线三角形”；
（2）若抛物线y＝x2+bx的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求出抛物线系数为[1，﹣5，3b]的“抛物线三角形”的面积；
（3）在抛物线y＝ax2+bx+c中，系数a，b，c均为绝对值不大于1的整数，求该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率．
25．（12分）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．点D，E分别是边AC，BC上的动点，连接DE．设CD＝x（x＞0），BE＝y，y与x之间的函数关系如图②所示．
（1）求出图②中线段PQ所在直线的函数表达式；
（2）将△DCE沿DE翻折，得△DME．
①点M是否可以落在△ABC的某条角平分线上？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由；
②直接写出△DME与△ABC重叠部分面积的最大值及相应x的值．