2024年广东省广州市九年级中考数学三轮复习模拟预测试卷解析

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.2024的倒数是（ ）
A．B．2024C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴的倒数是，
故选∶D．
2. 如图所示的几何体左视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．
【详解】解：从几何体的左面看会看到一个矩形，中间有一条水平虚线，故C正确．
故选：C．
第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，
数据216000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】把一个大于10的数记成的形式，其中，n为正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
【详解】解：根据科学记数法的概念可得，
，
故选：A．
4. 下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
本题主要考查了完全平方公式，积的乘方和单项式乘以单项式等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
5. 下列说法中错误的是（ ）
A. 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
B. 角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上
C. 顺次连接四边形各边中点所得图形是平行四边形
D. 在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了矩形的判定、角平分线的判定、中点四边形，圆周角定理等知识；熟练掌握矩形的判定、角平分线的判定、中点四边形，圆周角定理是解题的关键，
由矩形的判定、角平分线的判定、中点四边形，圆周角定理分别对各个选项进行判断即可；
【详解】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原说法错误，故选项A符合题意；
B、角的内部到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上，原说法正确，故选项B不符合题意；
C、顺次连接四边形各边中点所得图形是平行四边形，原说法正确，故选项C不符合题意；
D、在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，原说法正确，故选项D不符合题意；
故选：A．
6. 已知点在第三象限，则实数的取值范围在数轴上表示正确的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．根据第三象限内点的坐标特点列出关于x的不等式组，求出x的取值范围，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：点在第三象限，
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
实数的取值范围在数轴上表示正确的为
故选：D．
7. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图象经过第二、三、四象限B. 当时，
C. 函数值随自变量的增大而减小D. 图象与轴交于点
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与性质的关系，逐一分析各选项的正误．
【详解】解： ，，
一次函数的图象经过第一、三、四象限，选项A不符合题意
，
函数值随自变量的增大而增大，
当时，
选项B，C不符合题意；
当时，，
图象与轴交于点，选项D符合题意．
故选：D．
8 .某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门测得历下亭在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头，测得历下亭在游船码头的北编东53°方向．请计算一下南门与历下亭之间的距离约为（ ）（参考数据：，）
A．225B．275C．300D．315
【答案】C
【分析】如图，作于．设，．构建方程组求出，即可解决问题．
【详解】如图，作于．设，．
在中，，即，
在中，，即，
解得，，
∴（），
故选C．
如图，为的中位线，的角平分线交于点F，若，
则的长为（ ）
A 5B. 6C. 8D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是三角形的中位线的性质，等腰三角形的判定，先证明，，，可得，再证明，从而可得答案．
【详解】解：∵为的中位线，，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵的角平分线交于点F，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选B．
10 .如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，，以为圆心，长为半径画弧，交于点，连结，，给出四个结论：
①②③④，
其中正确的结论有个（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质和相似三角形的判定与性质．
根据基本作图得到垂直平分，，再根据线段垂直平分线的性质得到，于是可对A选项进行判断；通过证明为的中位线得到，所以，则可计算出，则，于是可对B选项进行判断；计算出，而为直角三角形，则根据全等三角形的判定方法可对C选项进行判断；通过证明，利用相似比得到，然后利用可对D选项进行判断．
【详解】解：由作法得垂直平分，，
∴，
∴①正确；
∵，
∴为的中位线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴②正确；
∵，
∴，
∴，，
∵为直角三角形，
∴与不全等，
∴④错误；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
而，
∴，
∴，
∴③正确．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 比较大小：______2（填“”，“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的大小比较．根据实数的大小比较法则，即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
故答案：
12. 分解因式：_______________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了提取公因式与公式法分解因式，熟练掌握分解因式的步骤是解题关键．首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出即可．
【详解】解：
故答案为：．
13. 如图，圆锥的底面半径为1cm，母线AB的长为3cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为_____度．
【答案】120
【解析】
【分析】先由半径求得圆锥底面周长，再由扇形的圆心角的度数=圆锥底面周长×180÷3π计算．
【详解】解：圆锥底面周长＝2×π×1＝2π，
∴扇形的圆心角α的度数＝圆锥底面周长×180÷3π＝120°．
故答案为120．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是根据圆锥的底面周长得到扇形圆心角的表达式子．
14. 如图，在平行四边形中，点在的延长线上，，、交于点．，则的长为__．
【答案】4
【解析】
【分析】利用平行四边形的性质得出，，再结合已知可得，，然后再证明，根据相似三角形的性质得出，进行计算即可解答．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
，，
，
，
，
故答案为：4．
15 .如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得，则图中线段扫过的阴影部分的面积为______.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是扇形面积计算，旋转的性质，解直角三角形，掌握扇形面积公式是解题的关键．作于F，解直角三角形分别求出，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．
【详解】解：作于F，
∵，
∴，
在中，，
∴， ，
由旋转的性质可知，，
∴图中线段扫过的阴影部分的面积=扇形的面积的面积的面积扇形的面积
扇形的面积扇形的面积
，
故答案为：．
16. 在矩形中，，，点P在边上．若将沿折叠，使点落在矩形对角线上的点处，则的长为______．
【答案】3或
【解析】
【分析】在分两种情况讨论：点落在矩形对角线上，点落在矩形对角线上，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．
【详解】解：①点落在矩形对角线上，如图1所示：

∵，，
∴，
根据折叠的性质可得：
，，，
∴，
设，，
∵，
∴，
解得：，
∴．
②点落在矩形对角线上，如图2所示：

由折叠的性质可得垂直平分，
∴，
∴
∴
∴，即，
∴，
综上所述：的长为3或．
故答案为： 3或．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17. 解二元一次方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法并灵活选用是解题的关键．利用加减法解二元一次方程组即可．
【详解】解：
①②得，，
解得，
把代入①得，
解得，
∴方程组的解为．
18. 如图，点、上，且．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据平行线的性质得出，进而即可证明．
【详解】证明：∵
∴
在中，
∴．
19. 为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是某中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动．学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表：

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次调查共抽取了_________名学生， _________， _________；
（2）扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是_________度；
（3）已知在D类的4名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）40，18，10
（2）162 （3）
【解析】
【分析】（1）根据A类学生的人数及占比可求得抽取的学生人数，继而求得m、n的值；
（2）用乘B类人数的占比即可求解；
（3）列表法展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．
【小问1详解】
解：(名)，
，
，
故答案为：40，18，10；
【小问2详解】
解：，
故答案为：162；
【小问3详解】
解：画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，
所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
20.如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．（参考数据：sin15°=0.26，cs15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cs30°=0.87，tan30°=0.58．）
（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成角；
（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．
【答案】（1）15°；（2）45.7cm
【解析】
【分析】（1）过点D作DF∥AB，过点D作DN⊥AB于点N，EF⊥AB于点M，进而可得出∠EDF的值；
（2）利用锐角三角函数关系得出DN以及EF的值，进而得出答案．
【详解】（1）如图所示：过点D作DF∥AB，过点D作DN⊥AB于点N，EF⊥AB于点M，
由题意可得：四边形DNMF是矩形，则∠NDF=90°．
∵∠A=60°，∠AND=90°，
∴∠ADN=30°，
∴∠EDF=135°﹣90°﹣30°=15°，
即DE与水平桌面(AB所在直线)所成的角为15°；
（2）如图所示：∵∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，
∴∠ABC=30°，则ACAB=8．
∵灯杆CD长为40，
∴AD=48，
∴DN=AD•cs30°=48×0.87=41.76，
则FM=41.76．
∵灯管DE长为15，
∴sin15°0.26，
解得：EF=3.9，
故台灯的高为：3.9+41.76≈45.7(cm)．
21. 为加快公共领域充电基础设施建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩，经调研，市场上有A型、B型两种充电桩，已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.2万元，用12万元购买A型充电桩与用16万元购买B型充电桩的数量相等.
（1）求A型、B型充电桩的单价各是多少？
（2）该市决定购买A型、B型充电桩共300个，且花费不超过200万元，则至少购买A型充电桩多少个?
【答案】（1）型充电桩的单价为0.6万元，型充电桩的单价为0.8万元．
（2）至少可购买种充电桩200个．
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设型充电桩的单价为万元，则型充电桩的单价为万元，根据“用12万元购买型充电桩与用16万元购买型充电桩的数量相等”列出分式方程，求解即可；
（2）设购买型充电桩个，则购买型充电桩个，根据购买总费用不超过200万元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【小问1详解】
设型充电桩的单价为万元，则型充电桩的单价万元．
根据题意得：
解得：
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：型充电桩的单价为0.6万元，型充电桩的单价为0.8万元．
【小问2详解】
设购买型充电桩个，则购买型充电桩个，
由题可得：，
解得：，
答：至少可购买种充电桩200个．
22.如图，在中，为的直径，点，点为上两点，连接，并延长交于点．是的切线，且，垂足为，连接．
（1）求证：；
（2）已知，，求的长．
【答案】（1）详见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）连接，则，由切线的性质得，而于点，则，所以，则，根据圆周角定理得，即可证明；
（2）连接，由是的直径，得，由，得，由，求得，进而由，求得．
【小问1详解】
证明：连接，则，
，
是的切线，且于点，
，
∴，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：连接，
是的直径，，
，
，
由（1）得，
，
，
，
，
，
，
的长是．
23. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，其中点的坐标为．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)连接，，求的面积；
(3)请根据图象直接写出不等式的解集．
【答案】(1)一次函数的解析式为：；反比例函数的解析式为：；
(2)的面积2.5
(3)或
【分析】（1）把点A的坐标代入一次函数与反比例函数的解析式即可求出解析式；
（2）首先把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，求出B点坐标，然后利用的面积代入求解即可；
（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．
【详解】（1）解：把点A的坐标代入一次函数的解析式中，
可得：，
解得：，
所以一次函数的解析式为：；
把点A的坐标代入反比例函数的解析式中，
可得：，
所以反比例函数的解析式为：；
（2）解：如图所示，连接，，设一次函数与y轴的交点为C，

把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组：，
解得：，
经检验，均为原方程组的解，
∴点B的坐标为
当时，
∴点C的坐标为
∴
∴的面积；
（3）解：∵，，
当或时一次函数值的图象在反比例函数图象的上方，
∴不等式的解集为或．
24. 已知抛物线与x轴交于两点，且A在B的左边，与y轴交于点C．
（1）求c的值；
（2）若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；
（3）抛物线的对称轴与x轴交于D点，点Q为x轴下方的抛物线上任意一点，直线与抛物线的对称轴分别交于E，F两点，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）点的坐标为或
（3）
【解析】
【分析】（1）将点代入中，即可求解；
（2）根据（1）可得抛物线解析式为，求出，分为①当在轴上方抛物线上时，如图1，证明，即可求出点的坐标为．
在求出的解析式，联立即可得出点的坐标；②如图2，当在轴下方抛物线上时，根据对称性得出的解所式为，联立即可求出点的坐标；
（3）设，求出直线的解析式，求得，求出直线的解析式，求得．即可求出，，即可得出，从而解得的取值范围．
【小问1详解】
∵点在上，
，
；
【小问2详解】
根据（1）可得抛物线解析式为，如图1，
令，则，
解得，
则，
当在轴上方抛物线上时，如图1，设交轴于点，
在和中
，
，
∴的坐标为．
设直线的解析式为，
代入，得，解得，
故的解析式为．
令，
得或．
∴点的坐标为；
如图2，当在轴下方抛物线上时，的解所式为，
令，
得或．
∴点的坐标为，
综上，点的坐标为或．
【小问3详解】
设，
设直线的解析式为，
代入坐标得，，
解得．
所以直线的解析式为，
当时，，
，
设直线的解析式为，
代入坐标得，，
解得．
直线解析式为，
当时，，
∴，．
，
∴，
∴，
，
故．
25. 已知线段．
（1）如图1，当时，求的度数；
（2）如图2，当时，作，与交于点D，求的最小值，并直接写出此时线段的长：
（3）如图3，当时，点E是线段上，关于对称线段为，延长交的延长线于点G，求当点E在方向上运动时，点G的运动路径长．
【答案】（1）；
（2）的最小值为，
（3）点G的运动路径长为．
【解析】
【分析】（1）证明是等边三角形，即可求解；
（2）作，于点，证明，再推出，求得，当点三点共线，且点在下方时，取得最大值，据此可求得的最小值，设交于点，点也在上，再证明，据此可求解；
（3）连接，设，，利用三角形的外角和以及内角和定理求得，推出点在的外接圆上，得到点的路径为以2为半径，为圆心角的弧上，利用弧长公式求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴是等边三角形，
∴；
【小问2详解】
解：作，于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，又，
∴，
∴，
∵，
∴点在以为直径的上，
∴当点三点共线，且点在下方时，取得最大值，
此时，，
∴，
∴，即的最小值为，
设交于点，连接，
∵，
∴点四点共圆，
∴，
∴点也在上，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：连接，
∵，
∴，
设，，
则，，，
∵，
∴，
在中，即，
∴，
∴，
∴点在的外接圆上，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴点的路径为以2为半径，为圆心角的弧上，
∴点G的运动路径长为．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，弧长公式，等边三角形的判定和性质，四点共圆，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．
类别
A类
B类
C类
D类
阅读时长t（小时）
频数
8
m
n
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