精品解析：北京市昌平区2024届高三上学期期末质量抽测数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：北京市昌平区2024届高三上学期期末质量抽测数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了 已知全集，集合，则， 已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
2024.1
本试卷共5页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回．
第一部分（选择题共40分）
一､选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内，复数和对应的点分别为，则（ ）
A. B.
C D.
3. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
A. y=±2xB. y=C. D.
4. 已知，则（ ）
A. B. 32C. 495D. 585
5. 下列函数中，在区间上为减函数的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 设函数的定义域为，则“”是“为减函数”的（ ）
A. 充分必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分而不必要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知点在圆上，点的坐标为为原点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. “三斜求积术”是我国宋代的数学家秦九韶用实例的形式提出的，其实质是根据三角形的三边长求三角形面积，即．现有面积为的满足，则的周长是（ ）
A. 9B. 12C. 18D. 36
9. 已知函数，则（ ）
A
B. 不是周期函数
C. 在区间上存在极值
D. 在区间内有且只有一个零点
10. 如图，在棱长为1的正方体中，为线段上的点，且，点在线段上，则点到直线距离的最小值为（ ）
A. B. C. D. 1
第二部分（非选择题共110分）
二､填空题共5小题，每小题5分，共25分．
11. 已知，则__________．
12. 抛物线上一点到焦点的距离为8，则点到轴的距离为_______．
13. 已知数列的前项和满足，且成等差数列，则__________；__________．
14. 若函数在定义域上不是单调函数，则实数一个取值可以为__________．
15. 已知数列．给出下列四个结论：
①；
②；
③为递增数列；
④，使得．
其中所有正确结论的序号是__________．
三､解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16. 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，点是的中点，直线交平面于点．
（1）求证：点是的中点；
（2）求二面角的大小．
17. 在中，．
（1）求角的大小；
（2）再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为己知，使得存在且唯一确定，求的面积．
条件①：；条件②：；条件③：．
18. 某汽车生产企业对一款新上市的新能源汽车进行了市场调研，统计该款车车主对所购汽车性能的评分，将数据分成5组：，并整理得到如下频率分布直方图：
（1）求的值；
（2）该汽车生产企业在购买这款车车主中任选3人，对评分低于110分的车主送价值3000元的售后服务项目，对评分不低于110分的车主送价值2000元的售后服务项目．若为这3人提供的售后服务项目总价值为元，求的分布列和数学期望；
（3）用随机抽样的方法从购买这款车的车主中抽取10人，设这10人中评分不低于110分的人数为，问为何值时，的值最大？（结论不要求证明
19. 已知椭圆经过点，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点直线与椭圆有两个不同的交点（均不与点重合），若以线段为直径的圆恒过点，求的值．
20. 已知函数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）设函数，求的单调区间；
（3）判断极值点的个数，并说明理由．
21. 已知为有穷正整数数列，且，集合．若存在，使得，则称为可表数，称集合为可表集．
（1）若，判定31，1024是否为可表数，并说明理由；
（2）若，证明：；
（3）设，若，求的最小值．