河南省信阳市新县高级中学2024届高三数学考前仿真冲刺卷(无答案)

这是一份河南省信阳市新县高级中学2024届高三数学考前仿真冲刺卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了下列说法错误的是，设的内角的对边分别为a，b，c，已知函数，设是关于的方程的两根，其中，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数的虚部为（ ）
A．B．C．1D．2
2．已知集合，则中元素的个数为（ ）
A．9B．8C．5D．4
3．若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．下列说法错误的是（ ）
A．若随机变量满足且，则
B．样本数据50，53，55，59，62，68，70，73，77，80的第45百分位数为62
C．若事件A、B相互独立，则
D．若A、B两组成对数据的相关系数分别为，则组数据的相关性更强
5．已知圆和两点为圆所在平面内的动点，记以PA为直径的圆为圆，以PB为直径的圆为圆，则下列说法一定正确的是（ ）
A．若圆与圆内切，则圆与圆内切
B．若圆与圆外切，则圆与圆外切
C．若，且圆与圆内切，则点的轨迹为椭圆
D．若，且圆与圆外切，则点的轨迹为双曲线
6．设的内角的对边分别为a，b，c．已知，则的外接圆的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．已知为抛物线的焦点，的三个顶点都在上，为AB的中点，且，则的最大值为（ ）
A．4B．5C．D．
8．已知函数．若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设是关于的方程的两根，其中．若（为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数，则（ ）
A．的图象关于点对称B．在区间内有2个极大值点
C．D．将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于直线对称
11．已知椭圆的左，右焦点分别为，将上所有点的横坐标与纵坐标分别伸长到原来的倍得到椭圆，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若的离心率分别为，则
C．若的周长分别为，则
D．若的四个顶点构成的四边形面积为，则的离心率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”，则下列方程对应的曲线中存在“自公切线”的序号为______．
①；②；③；④．
13．已知，则的最小值为______．
14．如图，在各棱长均相等的正三棱柱中，给定依次排列的6个相互平行的平面，使得，且每相邻的两个平面间的距离都为1．若，则______，该正三棱柱的体积为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（13分）
在直四棱柱中，底面为矩形，分别为底面的中心和CD的中点，连接．
（1）求证：平面平面；
（2）若，求平面与平面所成角的余弦值．
16．（15分）
已知数列满足成等差数列．
（1）求证：数列是等比数列，并求出的通项公式；
（2）记的前项和为，证明：．
17．（15分）
已知双曲线的右焦点，离心率为，过F的直线交于点A，B两点，过与垂直的直线交于D，E.
（1）当直线的倾斜角为时，求由A，B，D，E四点围成的四边形的面积；
（2）直线分别交于点M，N，若M为AB的中点，证明：N为DE的中点.
18.（17分）
已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，求证：．
19．（17分）
设集合为的非空子集，随机变量X，Y分别表示取到子集中的最大元素和最小元素的数值．
（1）若的概率为，求；
（2）若，求且的概率；
（3）求随机变量的均值．