山东省菏泽市2024届高三信息押题卷（二）数学试题(无答案)

这是一份山东省菏泽市2024届高三信息押题卷（二）数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了若函数，则函数的值域为，已知复数满足等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．设向量，，若，则实数的值为（ ）
A．B．C．2D．1
3．已知点为抛物线上一点，且点到抛物线的焦点的距离为3，则（ ）
A．B．1C．2D．4
4．已知为的内角，则“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．过点向圆作两条切线，切点分别为，若，则（ ）
A．或B．或C．或D．或
6．若函数，则函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
7．随着我国铁路的发展，列车的正点率有了显著的提高．据统计，途经某车站的只有和谐号和复兴号列车，且和谐号列车的列次为复兴号列车的列次的2倍，和谐号的正点率为0.98，复兴号的正点率为0.99，今有一列车未正点到达该站，则该列车为和谐号的概率为（ ）
A．0.2B．0.5C．0.6D．0.8
8．已知正三棱台的上、下底面边长分别为，体积为，则该正三棱台的外接球表面积为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知复数满足：，，若在复平面内对应的点在第四象限，则以下结论正确的为（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数为偶函数，将图象上的所有点向左平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，若的图象过点，则（ ）
A．函数的最小正周期为1
B．函数图象的一条对称轴为
C．函数在上单调递减
D．函数在上恰有5个零点
11．已知函数若，且，则下列关系式一定成立的为（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知变量与的10对观测数据为，，，，且，，若关于的经验回归方程为，则变量的平均值______；______．
13．已知，，，则______．
14．已知正项数列的前项和为，且，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）在中，为边的中点．
（1）若，，求的长；
（2）若，，试判断的形状．
16．（15分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，，．
（1）证明：；
（2）若，为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
17．（15分）已知两个盒子中各有一个黑球，一个白球．每次从两个盒子中各随机取出一个小球交换后放回．记次交换后，盒子中有一黑一白两个小球的概率为盒子中黑球的个数为．
（1）求；
（2）求的数学期望．
18．（17分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，点与点关于原点对称，四边形的面积为4．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点．与轴交于点．试判断是否存在，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
19．（17分）如果三个互不相同的函数，，在区间上恒有或，则称为与在区间上的“分割函数”．
（1）证明：函数为函数与在上的分割函数；
（2）若函数为函数与在上的“分割函数”，求实数的取值范围；
（3）若，且存在实数，使得函数为函数与在区间上的“分割函数”，求的最大值．