山东省青岛第十九中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

这是一份山东省青岛第十九中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了05等内容，欢迎下载使用。

说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。满分150分。答题时间120分钟。
2．请将第Ⅰ卷题目的答案选出后用2B铅笔涂在答题纸对应题目的代号上；第Ⅱ卷用黑色签字笔将正确答案写在答题纸对应的位置上，答在试卷上作废。
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．函数在上的值域为（ ）
A．B．C．D．
2．5个人排成一列，已知甲排在乙的前面，则甲、乙两人相邻的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球．若从中不放回地取球2次，每次任取1个球，记“第一次取到红球”为事件，“第二次取到红球”为事件，则（ ）
A．B．C．D．
4．在的展开式中，常数项为（ ）．
A．18B．19C．-6D．-5
5．设，随机变量的分布列如表：则当内增大时（ ）
A．增大B．减小C．先增大后减小D．先减小后增大
6．已知样本空间含有等可能的样本点，且，则（ ）
A．B．C．D．1
7．甲，乙，丙，丁四位师范生分配到A，B，C三所学校实习，若每所学校至少分到一人，且甲不去学校实习，则不同的分配方案的种数是（ ）
A．48B．36C．24D．12
8．若，则（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．有三个极值点B．为函数的极大值
C．为的极小值D．有两个极小值
10．下列说法中正确的是（ ）
A．从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率是
B．已知随机变量服从二项分布，若，则
C．已知随机变量服从正态分布，若，则
D．已知随机事件A，B满足，则
11．在一次数学学业水平测试中，某市高一全体学生的成绩，且，，规定测试成绩不低于60分者为及格，不低于120分者为优秀，令，，则（ ）
A．
B．从该市高一全体学生中随机抽取一名学生，该生测试成绩及格但不优秀的概率为
C．从该市高一全体学生中（数量很大）依次抽取两名学生，这两名学生恰好有一名测试成绩优秀的概率为
D．从该市高一全体学生中随机抽取一名学生，在已知该生测试成绩及格的条件下，该生测试成绩优秀的概率为
第Ⅱ巻（非选择题，共92分）
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．
12．甲、乙、丙、丁、戊、己共6名同学参加演讲比赛决赛，决出一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名，甲和乙去询问获奖情况，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有获得一等奖，”对乙说：“你没有获得三等奖，甲没有获得二等奖．”从这两个回答分析，这6人的获奖情况可能有______种．
13．设，若，且，则______．
14．现代建筑讲究的线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率，若曲线和在处的曲率分别为，则______；设余弦曲线的曲率为，则的最大值为______．
四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）某市举办了党史知识竞赛．初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个单位派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格．某单位派出甲、乙两个小组参赛，在初赛中，若甲小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是，乙小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响．
（1）若该单位获得决赛资格的小组个数为，求的分布列与数学期望；
（2）已知甲、乙两个小组都获得了决赛资格，决赛以抢答题形式进行．假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率．若最后一道题被该单位的某小组抢到，且甲、乙两个小组抢到该题的可能性分别是，该题如果被答对，计算恰好是甲小组答对的概率．
16．（15分）请从下列两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题．
①第4项的系数与倒数第4项的系数之比为；②展开式中第三项和第六项的二项式系数相等．已知的展开式中，______．
（1）求展开式中所有项的系数和及含项；
（2）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率．
17．（15分）某班欲从6人中选派3人参加学校篮球投篮比赛，现将6人均分成甲、乙两队进行选拔比赛．经分析甲队每名队员投篮命中概率均为，乙队三名队员投篮命中的概率分别为，．现要求所有队员各投篮一次（队员投篮是否投中互不影响）．
（1）若，求甲、乙两队共投中5次的概率；
（2）以甲、乙两队投中次数的期望为依据，若甲队获胜，求的取值范围．
18．（17分）已知函数．
（1）当时，求函数的最小值；
（2）当时，，证明不等式；
（3）当时，求函数的单调区间．
19．（17分）对于函数，若存在实数，使，其中，则称为“可移倒数函数”，为“的可移倒数点”．已知．
（1）设，若为“的可移-2倒数点”，求函数的单调区间；
（2）设，若函数恰有3个“可移1倒数点”，求的取值范围．1