四川省达州市万源中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

这是一份四川省达州市万源中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.（ ）
A.-1B.C.1D.
2.的值为（ ）
A.B.C.D.
3.每年的3月15日是“国际消费者权益日”,某地市场监督局在当天对某市场的20家肉制品店、100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检,用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽检54家，则粮食加工品店需要被抽检（ ）
A.40家B.45家C.50家D.55家
4.函数的图象大致是（ ）
A.B.C.D.
5.已知分别为三角形ABC三个内角的对边,若,则满足此条件的三角形个数为（ ）
A.0B.1C.2D.1或2
6.在中,点线段BC上任意一点,点满足,若存在实数和,使得,则（ ）
A.B.C.D.
7.已知函数是奇函数,为了得到函数的图象,可把函数的图象（ ）
A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
8.若函数满足,则的值为（ ）
A.1B.3C.4D.5
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙,两全保险：丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查,得出如下统计图例,则以下四个选项正确的是（ ）
A.18-29周岁人群参保总费用最少B.30周岁以上的参保人群约占参保总人群的
C.54周岁以上的参保人数最少D.丁险种更受参保人青睐
10.已知,则下列命题正确的是（ ）
A.若,则为纯虚数B.若,则的虚部为1
C.且,则D.若,则的最大值为2
11.中,内角A,B,C的对边分别为为的面积,且,,下列选项正确的是（ ）
A.B.若,则只有一解
C.若为锐角三角形,则取值范围是
D.若为锐角三角形,则的面积的取值范围
三、填空题（本大题共3小题,每小题5分,共15分)
12.在中,角的对边分别为若,则角的值_____________.
13.已知单位向量的夹角为与垂直,则_____________.
14.为获得万源中学高一学生的身高(单位:)信息,采用随机抽样方法抽取数量为50的样本,其中男女生样本量均为25,计算得到男生样本的均值为176,标准差为10,女生样本的均值为166,标准差为20.则总样本的均值为_____________,方差为_____________.
四、解答题（本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.(本小题13分)已知复数,其中是正实数,是虚数单位
(1)如果为纯虚数,求实数的值;
(2)如果是关于的方程的一个复根,求的值.
16、(15分)已知向量,设.
(1)化简函数的解析式并求其单调递增区间;
(2)当时,求函数的最大值及最小值.
17.(本小题15分)已知的内角的对边为且.
（1）求;
（2）若的面积为,求内角的角平分线AD长的最大值
18.(本小题17分)有一种鱼的身体吸收汞,身体中汞的含量超过其体重的(百万分之一)的鱼被人食用后,就会对人体产生危害.某检测中心从一批这种鱼中随机抽取了50条,检测其汞含量(单位:ppm),并将所得数据分为6组:,,整理后得到如下频率分布直方图.
(1)由频率分布直方图估计样本的分位数（精确到0.01);
(2)由频率分布直方图估计这批鱼汞含量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
(3)从实际情况有,许多鱼的汞含量超标的原因是这些鱼在出售之前没有被检测过.你认为每批这种鱼的平均汞含量都比大吗?并说明理由.
19、(17分)已知为坐标原点,对于函数,称向量为函数的伴随向量,同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设函数,试求的伴随向量；
(2)记向量的伴随函数为,函数,
①函数在区间上的最大值为,最小值为,设函数,若,求函数的值域.
②把函数的图像向右平移个单位,得到函数的图像,对于,是否总存在唯一的实数,使得成立,求实数的取值范围。
参考答案
1.B
解析i.故选B
2.C
【分析】根据诱导公式结合特殊角的正弦值即可求解.
【详解】解:.故选:C.
3.【答案】A
【解析】根据比例分配的分层随机抽样原理知，粮食加工品店需要被抽检
4.A
5.【答案】B
6.【答案】D
【详解】由题意,且,而,
所以,即,
由已知,,则.故选:
7.【答案】D
【解析】因为是奇函数,所以,即,
因为,所以,所以,
因为,
所以可把函数的图象向右平移个单位长度.故选:D.
8.B
解析因为函数满足,故函数关于点对称:所以,且,
即,则,又,故当时,.故.
9【答案】ACD
【解析】
【分析】根据统计图表给出信息逐个选项判断.
【详解】对于A：由第一个图可得54周岁及以上的参保人数最少，占比为,其余年龄段的参保人数均比周岁人群参保人数多.
由第二个图可得,因为,所以周岁人群参保总费用最少,故对.
对于B:由第一个图可得，30周岁以上的参保人群约占参保总人群的,故B错.
对于C:由第一个图可得，54周岁及以上的参保人数占参保总人数的,所以对.
对于D:由第三个图可得,丁险种参保人群约占参保总人群的,所以最受青睐,所以对.
故选:ACD.
10.【答案】BD
【解析】
【分析】根据复数的定义,以及复数的运算,以及复数的几何意义,分别判断选项.
【洋解】A.若,则是实数,故错误;
B.若,则的虚部为1,故B正确;
C.,则,故错误;
D.䒴,则其复数对应的向量的终点在以原点为圆心的单位圆上,的几何意义表示,单位圆上的点与定点的距离,很显然,点与的距离最大,最大值是2,故D正确.
故选:BD
11.
对于,因为，所以，则，
因为，所以，故A正确;对于，因为,则，故只有一解，故正确；
对于，若为锐角三角形，则，,
则，则,即，
由正弦定理可知，故C错误；
对于D，由正弦定理可知
所以，
所以
因为，所以,即
所以,故D正确.故选:ABD.
12.
13.【详解】单位向量的夹角为,
与垂直,，则实数,故答案为:
14.【答案】①.171②.275
【详解】记男生样本为,均值为,方差为,女生样本为,均值为,方差为,
容量为50的样本均值为,方差为
则
所以
则
则总样本的均值为,方差为.
故答案为:171:275.
15.(本小题13分)
【答案】(1)4(2)8
【解析】
【分析】(1)先利用复数的四则运算求得,再利用复数的分类即可得解;
(2)先利用复数的四则运算化简,从而得到题设方程的两个复根,再利用韦达定理即可得解.
【小问1详解】
因为,所以4分
因为为纯虚数,所以,解得a=4(负值舍去),
所以a=4……………………………………………………………………6分
【小问2详解】
因为,所以,
则,…………………………………9分
因为是关于的方程的一个复根,
所以与是的两个复根，11分
故,则,
所以……………………………………………………………………………….13分
16、解:（1）由题意知,
3分
6分
所以函数的单调递增区间为;………………………………8分
（2）当,即时,;
当,即时,,
综上所述,当时,;当时,15分
17.(本小题15分)
【答案】(1)(2)AD的最大值
【详解】(1)由正弦定理,得,即,……………………………….2分)
故,（4分）
因为,所以,
所以（7分）
(2)因为AD为角A的角平分线,所以,
由于,………………………………(9分)
所以,
由于,所以,
由于,………………………………(12分)
又,所以
由于,当且仅当时,等号取得到,………………………………………(13分)
故,故,…………………………(15分)
18.解(1)依题意，由频率分布直方图可知这批鱼汞含量在区间，的频率分别为0.12,0.2,0.4a,0.24,0.12,0.04，
所以，
解得，……………………………………………………………….4分
则.
因为，
样本的分位数在区间内，设为，则.
解得.
所以样本的分位数约为1.53..………………………………………………………………8分
(3)结合(1)中结论，可得这批鱼汞含量的平均值为
……………………10分
=1.064………………………………………………………………………………………………14分
(3)不一定，…………………………………………………………………………………………16分
因为我们不知道其他各批鱼的汞含量分布是否都和这批鱼相同，即使其他各批鱼的汞含量分布与这批鱼相同，上面所得的平均数也只能为这个分布作出估计，不能保证每批鱼的平均汞含量都大于1.00ppm.
………………………………………………………………………………言之有理即给1分
19、解:（1）,
故..…………………………………………5分
（2）由题意,得,故,
①
在上单调递增,在上单调递减,且,
所以,
此时即可得函数的值域为………………………………………………………………11分
②将函数的图像向右平移个单位得到.
由,得,由得,
,
,又,得,所以,
又在上单调递减,在上单调递增,,
由的唯一性可得即.
依题意可得,所以,解得,
所以当时,使成立分