2024年福建省龙岩市高考数学三模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年福建省龙岩市高考数学三模试卷（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若全集U=R，集合A={y|y= 3−x},B={x|2x≤8}，则A∩(∁UB)=( )
A. (0,3)B. (3,+∞)C. [3,+∞)D. [0,3]
2.若复数z满足z=(2+i)⋅i，则复平面内z−对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.已知a为正数，则“a>3”是“aa>a3”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知向量a=(1,1),b=(λ,−1),λ∈R.若b在a上的投影向量为(32,32)，则λ=( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
5.已知球的体积为323π，且该球的表面积与底面半径为2的圆锥的侧面积相等，则该圆锥的体积为( )
A. 4 153πB. 8 153πC. 4 15πD. 8 15π
6.声音的等级f(x)(单位：dB)与声音强度x(单位：ω/m2)满足f(x)=10×lgx10−12.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB.若喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的108倍，则一般说话时声音的等级约为( )
A. 120dBB. 100dBC. 80dBD. 60dB
7.已知曲线C1：x2+y2−10y+16=0与曲线C2：x2+y2−2ax+a2−9=0(a>0)相交于A，B两点，直线AB交x轴于点P，则点P的横坐标的取值范围为( )
A. (0,7 1111)B. (−7 1111,7 1111)
C. (−∞,−7 1111)∪(7 1111,+∞)D. (−∞,−7 1111)
8.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|0)与圆O：x2+y2=20交于A，B两点，且|AB|=8.过焦点F的直线l与抛物线C交于M，N两点，点P是抛物线C上异于顶点的任意一点，点Q是抛物线C的准线与坐标轴的交点，则( )
A. 若MF=3FN，则直线l的斜率为± 33
B. |MF|+4|NF|的最小值为18
C. ∠MON为钝角
D. 点P与点F的横坐标相同时，|PF||PQ|最小
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(1−x)(1+x)6的展开式中x3的系数为______.
13.互不相等的4个正整数从小到大排序为a1，a2，a3，a4，若它们的平均数为4，且这4个数据的极差是中位数的2倍，则这4个数据的中位数为______.
14.已知函数f(x)=xa−lgbx(a>1,b>1)有且只有一个零点，则ab的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
若数列{an}是公差为1的等差数列，且a3=2，点(an,bn)在函数f(x)=3x的图象上(n∈N*)，记数列{bn}的前n项和为Sn.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)设cn=bn4SnSn+1，记数列{cn}的前n项和为Tn，证明：Tn