河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试卷(含答案)

这是一份河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列命题中正确的为( )
A.相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强
B.相关系数r越小,两个变量的线性相关性越弱
C.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好
D.用相关指数来刻画回归效果,越小,说明模型的拟合效果越好
2．下表是足球世界杯连续八届的进球总数
则进球总数的第一四分位数是( )
A.145B.146C.147D.166
3．下图是某商场2022年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图（例如：第三季度内,洗衣机销量约占,电视机销量约占,电冰箱销量约占）．根据该图,以下结论中正确的是( )
A.电视机销量最大的是第四季度B.电冰箱销量最小的是第四季度
C.电视机的全年销量最大D.洗衣机的全年销量最小
4．中国空间站的主体结构包括天和核心实验舱､问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲､乙等5名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多二人，则甲乙不在同一实验舱的种数有( )
A.60B.66C.72D.80
5．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分（曲线C为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为( )
附：若,则,
A.2386B.2718C.3413D.4772
6．将“数学不可不学数”中的7个汉字重新排列后，不同的排列方法还有( )种.
A.629B.630C.839D.840
7．某道数学试题含有两问,当第一问正确做对时,才能做第二问,为了解该题的难度,调查了100名学生的做题情况,做对第一问的学生有80人,既做对第一问又做对第二问的学生有72人,以做对试题的频率近似作为做对试题的概率,已知某个学生已经做对第一问,则该学生做对第二问的概率为( )
A.0.9B.0.8
8．近年来,由于大学生不理智消费导致财务方面的新闻层出不穷,无力偿还校园贷,跳楼自杀也偶有发生,一时间人们对大学生的消费观充满了质疑.为进一步了解大学生的消费情况,对S城某大学的10000名(其中男生6000名,女生4000名)在校本科生.按性别采用分层抽样的方式抽取了1000名学生进行了问卷调查,其中有一项是针对大学生每月的消费金额进行调查统计.通过整理得到如图所示的频率分布直方图.已知在抽取的学生中,月消费金额超过2000元的女生有150人,根据上述数据和频率分布直方图,判断下列说法正确的是
参考数据与参考公式:
其中
A.月消费金额超过2000元的女生人数少于男生人数
B.所调查的同学中月消费金额不超过500元的共有4人
C.样本数据的中位数约为1750元
D.在犯错的概率不超过的情况下认为月消费金额在2000元以上的大学生与性别有关
二、多项选择题
9．下列说法正确的是( )
A.当总体是由差异明显的几个部分组成时,通常采用分层抽样的方法抽样
B.频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率
C.若两个满足线性回归的变量负相关,则其回归直线的斜率为负
D.已知随机变量服从正态分布,,则
10．设,分别为随机事件A,B的对立事件,已知,,则下列说法正确的是( )
A.
B.
C.若A,B是相互独立事件,则
D.若A,B是互斥事件,则
11．某工厂研究某种产品产量x（单位：吨）与需求某种材料y（单位：吨）之间的相关关系,在生产过程中收集了4组数据如表所示
根据表中的数据可得回归直线方程,则以下正确的是( )
A.变量x与y正相关B.y与x的相关系数
C.D.产量为8吨时预测所需材料约为5.95吨
12．为了确保在发生新冠肺炎疫情时，能够短时间内完成大规模全员核酸检测工作，采用“10合1混采检测”，即：每10个人的咽拭子合进一个采样管一起检测.如果该采样管中检测出来的结果是阴性，表示这10个人都是安全的.否则，立即对该混采的10个受检者暂时单独隔离，并重新采集单管拭子进行复核，以确定这10个人中的阳性者.某地区发现有输入性病例，需要进行全员核酸检测，若该地区共有10万人，设感染率为p(每个人受感染的概率)，则( )
A.该地区核酸检测结果是阴性的人数的数学期望为人
B.随机的10个一起检测的人所需检测的平均次数为次
C.该区采用“10合1混采检测”，需要重新采集单管拭子的平均人数为人
D.该区采用“10合1混采检测”比一人一检大约少用份检测试剂
三、填空题
13．费马大定理又被称为“费马最后的定理”,由17世纪法国数学家皮耶·德·费马提出．他断言当整数时,关于x,y,z的方程没有正整数解．他提出后,历经多人猜想辩证,最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明．甲同学对这个问题很感兴趣,他决定从集合中的5个自然数中随机选两个数字分别作为方程中n的指数,则方程存在正整数解的概率为____________．
14．随机变量，，若，，则________.
15．展开式中的常数项为______.
16．如图所示,A,B两点由5条连线并联,它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为,则_______________.
四、解答题
17．解下列不等式或方程：
（1）；
（2）；
18．对任意给定的实数x,都有．求值：
（1）;
（2）;
（3）．
19．坐位体前屈是中小学体质健康测试项目，主要测试学生躯干､腰､髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性､弹性及身体柔韧性，在对某高中1500名高三年级学生的坐位体前屈成绩的调查中，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人，已知这1500名高三年级学生中男生有900人，且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为13.2cm和13.36，女生的平均数和方差分别为15.2cm和17.56.
(1)求抽取的总样本的平均数；
(2)试估计高三年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差.
参考公式：总体分为2层，分层随机抽样，各层抽取的样本量､样本平均数和样本方差分别为：，，，，，.记总样本的平均数为，样本方差为，
20．为了促进地方经济的快速发展,国家鼓励地方政府实行积极灵活的人才引进政策,被引进的人才,可享受地方的福利待遇,发放高标准的安家补贴费和生活津贴.某市政府从本年度的1月份开始进行人才招聘工作,参加报名的人员通过笔试和面试两个环节的审查后,符合一定标准的人员才能被录用.现对该市1~4月份的报名人员数和录用人才数（单位：千人）进行统计,得到如下表格.
(1)求出y关于x的经验回归方程;
(2)假设该市对被录用的人才每人发放2万元的生活津贴
（i）若该市5月份报名人员数为8000人,试估计该市对5月份招聘的人才需要发放的生活津贴的总金额;
（ii）假设在参加报名的人员中,小王和小李两人被录用的概率分别为p,.若两人的生活津贴之和的均值不超过3万元,求p的取值范围.
附：经验回归方程中,斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,;,
21．近年来,我国加速推行垃圾分类制度,全国垃圾分类工作取得积极进展.2023年5月21日中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平给上海市虹口区嘉兴路街道垃圾分类志愿者回信,对推进垃圾分类提出殷切希望．某城市推出了两套方案,并分别在A,B两个大型居民小区内试行．
方案一：进行广泛的宣传活动,通过设立宣传点、发放宣传单等方式,向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义,讲解分类垃圾桶的使用方式,垃圾投放时间等,定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动：
方案二：智能化垃圾分类,在小区内分别设立分类垃圾桶,垃圾回收前端分类智能化,智能垃圾桶操作简单,居民可以通过设备进行自动登录、自动称重、自动积分等一系列操作．建立垃圾分类激励机制,比如,垃圾分类换积分,积分可兑换礼品等,激发了居民参与垃圾分类的热情,带动居民积极主动地参与垃圾分类．
经过一段时间试行之后,在这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷调查,记录他们对试行方案的满意度得分（满分100分）,将数据分成6组：,,,,,并整理得到如下频率分布直方图：

（1）请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分,判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎（同一组中的数据用该组中间的中点值作代表）：
（2）估计A小区满意度得分的第80百分位数：
（3）以样本频率估计概率,若满意度得分不低于70分说明居民赞成推行此方案,低于70分说明居民不太赞成推行此方案．现从B小区内随机抽取3个人,用X表示赞成该小区推行方案的人数,求X的分布列及数学期望．
22．党的二十大胜利召开后,某校为调查性别因素对党史知识的了解情况是否有影响,随机抽查了男女教职工各100名,得到如下数据:
（1）根据小概率值的独立性检验,能否认为对党史知识的了解情况与性别有关?
（2）为了增进全体教职工对党史知识的了解,该校组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛.现有两组党史题目放在甲,乙两个纸箱中,甲箱有5个选择题和3个填空题,乙箱中有4个选择题和3个填空题,比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答,每个支部先抽取一题作答,答完后题目不放回纸箱中,再抽取第二题作答,两题答题结束后,再将这两个题目放回原纸箱中.若第一支部从甲箱中抽取了2个题目,答题结束后错将题目放入了乙箱中,接着第二支部答题,第二支部抽取第一题时,从乙箱中抽取了题目.已知第二支部从乙箱中取出的这个题目是选择题,求第一支部从甲箱中取出的是2个选择题的概率.
附:
参考答案
1．答案：C
解析：相关系数的绝对值越接近于1,两个变量的线性相关性越强,所以A,B错误;残差平方和越小的模型,拟合的效果就越好,所以C正确;用相关指数来刻画回归效果,越大（接近1）,说明模型的拟合效果就越好,所以D错误,
故选：C.
2．答案：B
解析：将八届进球总数按照从小到大的顺序重新排列为：141,145,147,161,169,171,172,
由可得,
第一四分位数应该是第二个数和第三个数的平均数,
即,所以进球总数的第一四分位数是146.
故选：B.
3．答案：C
解析：对于A选项,虽然第四季度中电视机销量所占百分比最大,
但是由于销售总量未知,所以销量不一定最大,
故A不正确;
同理B选项中,第四季度中电冰箱销量所占的百分比最小,
但是由于销售总量未知,所以销量不一定最小,
故B不正确;
对C选项,在四个季度中,电视机在每个季度的销售所占百分比
都最大,即在每个季度中销量最多,所以全年销量也最大,
故C正确;
对于D选项,洗衣机在第四季度所占百分比不是最小的,
所以洗衣机的全年销量不一定是最小的,
故D选项不正确.
故选：C.
4．答案：C
解析：5名航天员安排三舱，每个舱至少一人至多二人，共有种安排方法，
若甲乙在同一实验舱的种数有种，
故甲乙不在同一实验舱的种数有种.
故选：C.
5．答案：C
解析：因为曲线C为正态分布的密度曲线,
所以根据正态分布的性质,,
所以落入阴影部分的点的个数的估计值为,
故选：C.
6．答案：A
解析：“数学不可不学数”这7个汉字进行排列，
7个位置选2个放“数”，有种方法，剩下5个位置选2个放“学”，有种方法，剩下3个位置选2个放“不”，有种方法，最后一个位置放“可”，
排列方法共有种，
故重新排列后，不同的排列方法还有种
故选：A
7．答案：A
解析：做对第一问的学生有80人,则做对第一问的频率为0.8,
做对第一问又做对第二问的学生有72人,
则两问都做对的频率为0.72
设“做对第一问”为事件A,“做对第二问”为事件B,
则,,
某个学生已经做对第一问,则该学生做对第二问的概率为：.
故选：A.
8．答案：D
解析：由直方图知,,解得,
故月消费金额超过2000元的大学生人数为人,
由分层抽样知,男生、女生抽样的人数分别为600人和400人,
由题知,月消费金额超过2000元的男生人数为100人,故A选项错误;
月消费金额不超过500元的人数为人,故选项B错误;
又由频率分布直方图知,当消费金额小于1750元时,
频率为.选项C错误;
由条件可以列出列联表：
故的观测值,
所以在犯错的概率不超过0.1%的情况下可以判断月消费金额在2000元以上的大学生与性别有关.
本题选择D选项.
9．答案：AC
解析：对于A, 根据分层抽样的定义可知,当总体是由差异明显的几个部分组成时,通常采用分层抽样的方法抽样,A正确;
对于B,频率分布直方图中每个矩形的高是“频率/组距”,即每个小矩形所代表的对象的频率/组距,每个小矩形的面积才是该组的频率;B错误;
对于C,根据回归方程性质,若两个满足线性回归的变量负相关,则其回归直线的斜率为负,C正确;
对于D,,,,D错误;
故选：AC.
10．答案：AC
解析：,故A正确;
当A,B相互独立事件时,则,故B错误;
因为A,B是相互独立事件,则,所以,故C正确;
因为A,B是互斥事件,,则根据条件概率公式,而,故D错误．
故选：AC．
11．答案：ACD
解析：,,
,
所以,
所以变量x与y正相关,y与x的相关系数,,产量为8吨时预测所需材料约为吨.
所以ACD选项正确,B选项错误.
故选：ACD.
12．答案：BD
解析：感染率为p，没有感染的概率为，则为阴性的人数为Y，则，
所以核酸检测结果是阴性的人数的数学期望为，故A错误，
感染率为p，10个人的咽拭子混合在一起检测时，设随机变量X表示这10个人一共所需的检验次数，若第一次混检都是阴性，所需检测次数为1，；若是阳性，每人还得再单独检测一次，此时，且，，
于是平均检测次数是，故B正确，
采用“10合1混采检测”，1管中需要重新采样的概率为，所以10万人中需要重新采集单管拭子的平均人数为人，故C错误，
采取“10合1混采检测”方案，10万人可能需要进行检测的平均次数大约为：
，
即进行“10合1混采检测”方案，比“一人一检”方案少使用约份检测试剂，故D正确，
故选：BD.
13．答案：或0.7
解析：从5个自然数中随机选两个数字,总的选择方法有种.
当选出的两个数都大于2时,即从3,4,5中,任意选择两个时,方程不存在正整数解,选择方法有种;当选出的数为1或2时,方程存在正整数解;
所以,方程存在正整数解的选法有,
所以,方程存在正整数解的概率为.
故答案为：或0.7.
14．答案：0.1
解析：随机变量服从，符合二项分布，
由二项分布概率公式：得：
，
解得，
又，
.
故答案为：0.1.
15．答案：4246
解析：的展开式的通项:
，.
的展开式的通项：
，,.
两通项相乘得：，
令，得，
所以满足条件的有三组:，，，
故常数项为.
故答案为：4246.
16．答案：
解析：解法一(直接法)：由已知得,的可能取值为7,8,9,10,
,
,
,
,
的概率分布列为：
．
解法二(间接法)：由已知得,的可能取值为7,8,9,10,故与是对立事件,
所以．
故答案为.
17．答案：（1）；
（2）.
解析：（1）由题意得：，解得：，
，即，
解得：，结合，可得：
（2），则，
即，
解得：（舍去）或2
故方程的解为：
18．答案：（1）；
（2）；
（3）-200.
解析：（1）因为，
令，则;①
令，，
所以
（2）令，则，②
由（1）知，
①②可得.
（3）因
两边同时求导得：
令，则
19．答案：（1）；
（2）16
解析：（1）设在男生､女生中分别抽取m名和n名，
则，解得：，.
记抽取的总样本的平均数为，
根据按比例分配分层随机抽样总样本平均数与各层样本平均数的关系，
可得：
所以，抽取的总样本的平均数为.
（2）男生样本的平均数为，样本方差为；
女生样本的平均数为，样本方差为；
由（1）知，总样本的平均数为.
记总样本的样本方差为，
则
所以，估计高三年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差为16.
20．答案：(1)；
(2)（i）1060万元;（ii）
解析：（1）由题意得，，
所以，
故y关于x的经验回归方程为.
（2）（ⅰ）将代入，得，
所以（万元），
故估计该市对5月份招聘的人才需要发放的生活津贴的总金额为1060万元.
（ⅱ）设小王和小李两人中被录用的人数为X，则X的可能取值为0，1，2，
则，
，
，
所以，
则，解得.
又，所以，则.故p的取值范围是.
21．答案：（1）方案二的垃圾分类推行措施更受居民欢迎；
（2）85；
（3）分布列见解析，数学期望为.
解析：（1）设A小区方案一的满意度平均分为，
则
，
设B小区方案二的满意度平均分为，
则
，
因为，
所以方案二的垃圾分类推行措施更受居民欢迎;
（2）因为前4组的频率之和为，
前5组的频率之和为，
所以第80百分位数在第5组，
设第80百分位数为x，则，解得，
所以A小区满意度得分的第80百分位数为85分;
（3）由题意可知方案二中，
满意度不低于70分的频率为：，
低于70分的频率为：，
现从B小区内随机抽取3个人，则，
X的所有可能取值为0，1，2，3，
，
，
，
，
所以X的分布列为
所以X的数学期望为：．
22．答案：（1）没有充分的理由说明不成立，则不能认为对党史知识的了解情况与性别有关；
（2）
解析：（1）零假设为：对党史知识的了解情况与性别无关.根据列联表中的数据，经计算得到.
根据小概率值的独立性检验，没有充分的理由说明不成立，则不能认为对党史知识的了解情况与性别有关.
（2）设事件A为“第二支部从乙箱中抽出的第1个题是选择题”，
事件为“第一支部从甲箱中取出2个题都是选择题”，
事件为“第一支部从甲箱中取出1个选择题1个填空题”，
事件为“第一支部从甲箱中取出2个题都是填空题”，
则，，彼此互斥，且，，，
，，，，
所求概率即是A发生的条件下发生的概率：
年份
1994
1998
2002
2006
2010
2014
2018
2022
进球总数
141
171
161
147
145
171
169
172
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
x
3
4
6
7
y
2.5
3
4
5.9
月份
1月份
2月份
3月份
4月份
报名人员数x/千人
3.5
5
6.5
7
录用人才数y/千人
0.2
0.33
0.4
0.47
不了解
了解
女职工
30
70
男职工
20
80
0.010
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828
男生
女生
合计
消费金额不超过2000元
500人
250人
750人
消费金额超过2000元
100人
150人
250人
合计
600人
400人
1000人
7
8
9
10
P
X
0
1
2
3
P