张家口市宣化第一中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份张家口市宣化第一中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知函数,则曲线在点处的切线方程为( )
A.B.C.D.
2．由变量x与y相对应的一组数据,,,,得到的线性回归方程为,则等于( )
A.88B.90C.92D.96
3．已知函数在处取得极大值,则m的值为( )
A.1B.3C.1或3D.2或-2
4．.则( )
A.1B.-1C.1023D.-1023
5．若函数在区间内存在单调递增区间,则实数a取值范围是( )
A.B.C.D.
6．甲､乙､丙､丁､戊共5名同学进行劳动技术比赛,决出第1名到第5名的名次,已知甲和乙都没有得到冠军,并且乙不是第5名,则这5个人的名次排列情况共有( )
A.72种B.54种C.36种D.27种
7．已知是函数的导数.若的图象如图所示,则的图象最有可能是( )
A.B.C.D.
8．猜灯谜是中国元宵节特色活动之一.已知甲､乙､丙三名同学同时猜一个灯谜,每人猜对的概率均为,并且每人是否猜对相互独立.在三人中至少有两人猜对的条件下,甲猜对的概率为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列运算不正确的是( )
A.B.
C.D.
10．A,B,C,D,E五个人并排站在一起,则下列说法正确的有( )
A.若A,B两人站在一起有24种方法
B.若A,B不相邻共有72种方法
C.若A在B左边有48种排法
D.若A不站在最左边,B不站最右边,有78种方法
11．二项式的展开式中的有理项为( )
A.B.C.D.
12．以人工智能､量子信息等颠覆性技术为引领的前沿趋势,将重塑世界工程科技的发展模式,对人类生产力的创新提升意义重大.某公司抓住机遇,成立了甲､乙､丙三个科研小组针对某技术难题同时进行科研攻关,攻克该技术难题的小组都会受到奖励.已知甲､乙､丙三个小组攻克该技术难题的概率分别为,,且三个小组各自独立进行科研攻关,则下列说法正确的是( )
A.甲､乙､丙三个小组均受到奖励的概率为
B.只有甲小组受到奖励的概率为
C.受到奖励的小组数的期望值等于
D.该技术难题被攻克的条件下,只有丙小组受到奖励的概率为
三、填空题
13．某科技小组有5名男生､3名女生,从中任选3名同学参加活动,若X表示选出女生的人数,则_____________.
14．若函数无极值点,则实数a的取值范围是__________.
15．有3名党员干部到5个贫困户家里扶贫,每名党员干部至少帮扶一个贫困户,且每个贫困户家里有且仅有一名党员干部帮扶,则共有____________种不同的安排方案.（用数字作答）
16．用模型拟合变量y与x的关系时,为了求出回归方程,设,得到线性回归方程,则_____________.
四、解答题
17．已知二项式的第三项和第八项的二项式系数相等.
（1）求n的值.
（2）若展开式的常数项为84,求a.
18．已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程;
（2）求的单调区间;
（3）若方程在上有两个相异实根,求实数a的取值范围.
19．某医疗机构为了解某疾病与喝酒是否有关,进行了一次抽样调查,数据如下表：
（1）根据数据,能否有把握认为,患病与喝酒有关？
（2）从喝酒的150人中按分层抽样的方法抽取15人,再从这15人中抽取3人,求至少有1人患病的概率.
参考公式：其中
20．某商场销售某件商品的经验表明,该商品每日的销量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式,其中,a为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.
（1）求实数a的值;
（2）若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大,并求出最大值.
21．某校高二年级模仿《中国诗词大会》节目举办学校诗词大会,进入正赛的条件为：先参加初赛,初赛时,电脑随机抽取10首不同的古诗,参赛者能够正确背诵6首及以上的参赛者进入正赛,若学生甲参赛,他背诵每一首古诗的正确的概率均为;
（1）求甲在初赛中恰好正确背诵8首的概率;
（2）若进入正赛,则用积分淘汰制,规则是：参赛者初始分为零分,电脑随机抽取4首不同的古诗,每首古诗背诵正确加2分,错误减1分,由于难度增加,甲背诵每首古诗正确的概率为,求甲在正赛中积分X的概率分布列.
22．已知函数
（1）求函数的图象在处的切线方程;
（2）求函数的极值;
（3）若,且对任意恒成立,求k的最大值.
参考答案
1．答案：C
解析：
2．答案：D
解析：
3．答案：B
解析：
4．答案：D
解析：
5．答案：D
解析：
6．答案：B
解析：
7．答案：C
解析：
8．答案：A
解析：由,得,
由,
即,所以.
故选：C.
9．答案：ABC
解析：
10．答案：BD
解析：
11．答案：ACD
解析：
12．答案：AD
解析：对于A,即三个小组都攻克了该技术难题,其概率为,故A正确;
对于B,即只有甲小组攻克该技术难题,其概率为,故B错误;
对于C,记受到奖励的小组数为X,则X的所有可能取值为0,1,2,3,
且,
,
,,
故X的数学期望,故C错误;
对于D,设事件A为“该技术难题被攻克”,事件B为“只有丙小组受到奖励”,
由题意得,
所以,故D正确.
故选：AD.
13．答案：
解析：
14．答案：
解析：
15．答案：150
解析：
16．答案：
解析：,两边取对数,可得,
令,可得,,
,,,则
故答案为.
17．答案：（1）9
（2）1
解析：（1）由第3项和第8项的二项式系数相等可得,解得.
（2）由（1）知,展开式的第项为：;
令得,此时：
展开式的常数项为：,则,即.
18．答案：（1）
（2）的单调递增区间是,单调递减区间是
（3）
解析：（1）的定义域为,
,,又,
曲线在点处的切线方程为：;
（2）,令,得,
时,;时,,
故的单调递增区间是,单调递减区间是;
（3）方程在上有两个相异实根,
即方程在上有两个相异实根,
即在上有两个相异实根,
令,则,
当时,,当时,,
在单调递减,在上单调递增,
又,
要使在上有两个相异实根,须
实数a的取值范围为.
19．答案：（1）有的把握认为患病与喝酒有关
（2）
解析：（1）提出假设：是否患病与喝酒无关,
由题意可求：
所以有的把握认为患病与喝酒有关;
（2）由题意知：所抽取的15人中,末患病的有人,患病的有人,
记“至少有一人患病”为事件A,则.
答：至少有一人患病的概率为.
20．答案：（1）2
（2）42元
解析：（1）时,,
由函数式,得,解得;
（2）由（1）知该商品每日的销售量,
设商场每日销售该商品所获得的利润为,
则,
,
令,解得,
当时,,函数在上单调递增;
当时,,函数在上单调递减;
当时,函数取得最大值,
所以当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获的利润最大,为42元.
21．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）根据二项分布,得甲在初赛恰好正确背诵8首的概率为
所以甲在初赛恰好正确背诵8首的概率为.
（2）甲的积分X的可能的取值为8分,5分,2分,-1分,-4分,
则,
,
,
所以X的概率分布列为：
22．答案：（1）
（2）极小值为,无极大值
（3）3
解析：（1）因为,
所以定义域为,且,
所以,又,
所以函数的图象在处的切线方程;
（2）因为,令,得;
令,得;所以的递增区间为,的递减区间为.
所以当时,函数取极小值,极小值为,无极大值;
（3）由（1）知,,所以对任意恒成立,
即对任意恒成立.令,则,
令,则,
所以函数在上单调递增.
因为,
所以方程在上存在唯一实根,
当时,,即,
当时,,即,
所以函数在上单调递减,在上单调递增.
所以.
所以,故整数k的最大值是3.
未患病
患病
合计
喝酒
110
40
150
不喝酒
90
10
100
合计
200
50
250
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
X
8
5
2
-1
-4
P