2024年西藏日喀则市吉隆县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年西藏日喀则市吉隆县中考数学一模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果+10℃表示零上10度，则零下8度表示( )
A. +8℃B. −8℃C. +10℃D. −10℃
2.下列图形中，为轴对称的图形的是( )
A. B. C. D.
3.深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为( )
A. 0.32×106B. 3.2×105C. 3.2×109D. 32×108
4.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是( )
A. B.
C. D.
5.下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是( )
A. 80L/hB. 107.5L/hC. 105L/hD. 110L/h
6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.下列运算正确的是( )
A. a3⋅a2=a6B. 4ab−ab=4
C. (a+1)2=a2+1D. (−a3)2=a6
8.如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=120°，DE与地面平行，∠ABD=50°，则∠ACB=( )
A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°
9.某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是( )
A. 75x−5=50xB. 75x=50x−5C. 75x+5=50xD. 75x=50x+5
10.如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是( )
A. 7个
B. 8个
C. 9个
D. 10个
11.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，BC=5，CD=3.按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA，DC于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接DP并延长交BC于点G.则BG的长是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
12.如图1，在Rt△ABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中BP长与运动时间t(单位：s)的关系如图2，则AC的长为( )
A. 15 52B. 427C. 17D. 5 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.若 x−2有意义，则x的取值范围 ．
14.已知a为正整数，点P(4,2−a)在第一象限中，则a= ______．
15.已知实数a，b，满足a+b=6，ab=7，则a2b+ab2的值为______．
16.小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为______．
17.如图，在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，∠BAC的角平分线与⊙O交于点D，若∠ADC=20°，则∠BAD= ______°.
18.如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB=∠BOC=30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB= 3，反比例函数y=kx(k≠0)恰好经过点C，则k= ______．
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
计算：(1+π)0+2−|−3|+2sin45°．
20.(本小题5分)
先化简，再求值：(1+1x−1)÷x2−1x2−2x+1，其中x=3．
21.(本小题5分)
如图，OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB.求证：AB=CD．
22.(本小题7分)
为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷(1人只能投1票)，共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下：

如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图(图1)和条形统计图(图2)，请根据统计图回答下面的问题：
①调查总人数a= ______人；
②请补充条形统计图；
③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？
④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果(分数)如下：
若以1：1：1：1进行考核，______小区满意度(分数)更高；
若以1：1：2：1进行考核，______小区满意度(分数)更高．
23.(本小题7分)
某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．
(1)求A，B玩具的单价；
(2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？
24.(本小题8分)
如图，一次函数y=mx+n的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=6x(x>0)的图象交于点B(3,a)．
(1)求点B的坐标；
(2)用m的代数式表示n；
(3)当△OAB的面积为9时，求一次函数y=mx+n的表达式．
25.(本小题8分)
随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度，圆圆要测量教学楼AB的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部24 3米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼AB的顶部B处的俯角为30°，CD长为49.6米.已知目高CE为1.6米．
(1)求教学楼AB的高度．
(2)若无人机保持现有高度沿平行于CA的方向，以4 3米/秒的速度继续向前匀速飞行.求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线EB．
26.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=4，∠C=64°，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，E为ABD上一点，且∠ADE=40°．
(1)求BE的长；
(2)若∠EAD=76°，求证：CB为⊙O的切线．
27.(本小题12分)
如图，已知抛物线y=ax2−2ax+3与x轴交于点A(−1,0)和点B，与y轴交于点C，连接AC，过B、C两点作直线．
(1)求a的值．
(2)将直线BC向下平移m(m>0)个单位长度，交抛物线于B′、C′两点.在直线B′C′上方的抛物线上是否存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线B′C′的距离最大.若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)抛物线上是否存在点P，使∠PBC+∠ACO=45°，若存在，请求出直线BP的解析式；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据题意可知+表示零上，则−表示零下，
所以零下8度表示−8℃．
故选：B．
根据正负数的实际意义进行分析．
本题主要考查了正数负数的实际意义，难度不大．
2.【答案】D
【解析】解：A，B，C选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”进行分析即可．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
本题考查了轴对称图形的概念，正确记忆相关内容是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：320000=3.2×105．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】B
【解析】解：从左边看，紫砂壶的壶嘴在正中间，只有选项B符合题意．
故选：B．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
5.【答案】C
【解析】解：观察表格发现：排序后位于中间位置的数为105L/h，
故选：C．
排序后找到位于中间位置的数即可．
本题考查了中位数的知识，解题的关键是了解中位数的概念，难度较小．
6.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，CE//FD，CD=AB=4，
∵将线段AB水平向右平得到线段EF，
∴AB//EF//CD，
∴四边形ECDF为平行四边形，
当CD=CE=4时，▱ECDF为为菱形，
此时a=BE=BC−CE=6−4=2．
故选：B．
证得四边形ECDF为平行四边形，当CD=CD=4时，▱ECDF为为菱形，此时a=BE=BC−CE=6−4=2．
本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质和判定，平移的性质，证得证得四边形ECDF为平行四边形，熟练掌握菱形的判定方法是解决问题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A，a3⋅a2=a3+2=a5，故A选项错误，不合题意；
B，4ab−ab=3ab，合并同类项结果错误，故B选项错误，不合题意；
C，(a+1)2=a2+2a+1，故C选项错误，不合题意；
D，(−a3)2=a3×2=a6，故D选项正确，符合题意；
故选：D．
分析：根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式、幂的乘方法则，逐项计算，即可得出正确答案．
本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，熟练掌握各运算法则并正确计算是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵DE//AB，∠ABD=50°，
∴∠D=∠ABD=50°，
∵∠DEF=120°，且∠DEF是△DCE的外角，
∴∠DCE=∠DEF−∠D=70°，
∴∠ACB=∠DCE=70°．
故选：A．
由平行线的性质可得∠D=∠ABD=50°，再利用三角形的外角性质可求得∠DCE的度数，结合对顶角相等即可求∠ACB的度数．
本题主要考查平行线的性质，三角形的外角性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
9.【答案】B
【解析】解：∵每辆大货车的货运量是x吨，
∴每辆小货车的货运量是( x−5)吨，
依题意得：75x=50x−5．
故选：B．
由每辆大货车的货运量是x吨，则每辆小货车的货运量是(x−5)吨，根据用大货车运送75吨货物所需车辆数与小货车运送50吨货物所需车辆数相同，即可得出关于x的分式方程．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵多边形是正五边形，
∴正五边形的每一个内角为：15×180°×(5−2)=108°，
∴∠O=180°−(180°−108°)×2=36°，
∴正五边形的个数是360°÷36°=10．
故选：D．
先求出多边形的每一个内角为108°，可得到∠O=36°，即可求解．
本题主要考查圆的基本性质，多边形内角和问题，熟练掌握相关知识点是解题关键．
11.【答案】A
【解析】解：由题可得，CF是∠ACD的平分线，
∴∠ADG=∠CDG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，
∴∠ADG=∠CGD，
∴∠CDG=∠CGD，
∴CG=CD=3，
∴BG=CB−CG=5−3=2．
故选：A．
根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到CG=CD，进而得到BG的长．
本题主要考查了复杂作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．掌握角平分线以及平行线的性质是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：由图象可知：t=0时，点P与点A重合，
∴AB=15，
∴点P从点A运动到点所需的时间为15÷2=7.5(s)；
∴点P从点B运动到点C的时间为11.5−7.5=4(s)，
∴BC=2×4=8；
在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC= AB2+BC2=17；
故选：C．
根据图象可知t=0时，点P与点A重合，得到AB=15，进而求出点P从点A运动到点所需的时间，进而得到点P从点B运动到点C的时间，求出BC的长，再利用勾股定理求出AC即可．
本题考查动点的函数图象，勾股定理．从函数图象中有效的获取信息，求出AB，BC的长是解题的关键．
13.【答案】x≥2
【解析】【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式有意义的条件为被开方数为非负数，即当a≥0时 a有意义；若含分母，则分母不能为0.根据二次根式有意义的条件得到x−2≥0，然后解不等式即可．
【解答】
解：∵ x−2有意义，
∴x−2≥0，
∴x≥2．
故答案为x≥2．
14.【答案】1
【解析】解：∵点P(4,2−a)在第一象限，
∴2−a>0，
∴a<2，
又a为正整数，
∴a=1．
故答案为：1．
根据平面直角坐标系中第一象限内的点的横、纵坐标都为正数，得到2−a>0，即可求出a的取值范围，再根据a为正整数即可得到a的值．
本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知：第一象限内的点的坐标特征是(+,+)，第二象限内的点的坐标特征是(−,+)，第三象限内的点的坐标特征是(−,−)，第四象限内的点的坐标特征是(+,−)．
15.【答案】42
【解析】解：∵a+b=6，ab=7，
∴a2b+ab2
=ab(a+b)
=7×6
=42．
故答案为：42．
利用因式分解得到ab(a+b)，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了因式分解．
16.【答案】14
【解析】解：小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，拿到《红星照耀中国》这本书的概率为14，
故答案为：14．
直接由概率公式求解即可．
本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．
17.【答案】35
【解析】解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ADC=20°，
∴∠ADC=∠ABC=20°，
∴∠BAC=90°−∠ABC=70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=12∠BAC=35°，
故答案为：35．
先根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90°，再利用圆周角定理可得∠ADC=∠ABC=20°，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得∠BAC=70°，从而利用角平分线的定义进行计算，即可解答．
本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
18.【答案】4 3
【解析】解：过点C作CE⊥x轴，垂足为E，
∵∠AOB=∠BOC=30°，BA⊥OA，CB⊥OB，AB= 3，
∴OB=2AB=2 3，∠COE=90°−30°−30°=30°，
在Rt△OBC中OBOC= 32，即2 3OC= 32，
∴OC=4，
在Rt△OCE中CEOC=12，即CE4=12，CE=2，
OEOC= 32，即OE4= 32，
∴OE=2 3，
∴点C(2 3,2)，
∴k=2 3×2=4 3．
故答案为：4 3．
解含30°角的直角三角形，依次求出OB，OC的长，再求出∠COx的度数，求出点C的坐标，即可求得k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标和解直角三角形，解题的关键是掌握解含有30°角的直角三角形，求函数图象上点的坐标．
19.【答案】解：(1+π)0+2−|−3|+2sin45°
=1+2−3+2× 22
=0+ 2
= 2．
【解析】根据实数的计算法则进行计算．
本题主要考查实数的运算、零指数幂的知识、绝对值的知识、锐角三角函数的知识，难度不大．
20.【答案】解：(1+1x−1)÷x2−1x2−2x+1
=xx−1÷(x+1)(x−1)(x−1)2
=xx−1÷x+1x−1
=xx−1⋅x−1x+1
=xx+1，
当x=3时，原式=33+1=34．
【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】证明：∵∠AOD=∠COB，
∴∠AOD−∠BOD=∠COB−∠BOD，
即∠AOB=∠COD．
在△AOB和△COD中，
OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD，
∴△AOB≌△COD(SAS)，
∴AB=CD．
【解析】根据角的和差求得∠AOB=∠COD，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
22.【答案】100 乙 甲
【解析】解：①由题意得，a=40÷40%=100，
故答案为：100；
②样本中“娱乐”的人数100−17−13−40=30(人)，补全条形统计图如下：
③100000×30100=30000(人)，
答：该城区10万名居民中愿意改造“娱乐设施”的约有30000人；
④按照1：1：1：1进行考核，甲：7+7+9+84=7.75(分)，乙：8+8+7+94=8(分)，因此乙的较好，
按照1：1：2：1进行考核，甲：7+7+18+81+1+2+1=8(分)，8+8+14+91+1+2+1=7.8(分)，因此甲的较好，
故答案为：乙，甲．
①用“健身”的人数除以它所占百分比之和可得样本容量a；
②求出“娱乐”的人数，进而补充条形统计图；
③用总人数乘样本中愿意改造“娱乐设施”所占百分比即可；
④根据加权平均数的计算公式解答即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】解：(1)设每件A玩具的进价为x元，则每件B玩具的进价为(x+25)元，
根据题意得：2(x+25)+x=200，
解得：x=50，
可得x+25=50+25=75，
则每件A玩具的进价为50元，每件B玩具的进价为75元；
(2)设商场可以购置A玩具y个，
根据题意得：50y+75×2y≤20000，
解得：y≤100，
则最多可以购置A玩具100个．
【解析】(1)设每件A玩具的进价为x元，则每件B玩具的进价为(x+25)元，根据购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元元列出方程，求出方程的解即可得到结果；
(2)设商场最多可以购置A玩具y个，根据B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元列出方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
24.【答案】解：(1)∵反比例函数y=6x(x>0)的图象过点B(3,a)，
∴a=63=2，
∴点B的坐标为(3,2)；
(2)∵一次函数y=mx+n的图象过点B，
∴2=3m+n，
∴n=2−3m；
(3)∵△OAB的面积为9，
∴12n×3=9，
∴n=6，
∴A(0,−6)，
∴−6=2−3m，
∴m=83，
∴一次函数的表达式是y=83x−6．
【解析】(1)由反比例函数的解析式即可求得的B的坐标；
(2)把B(3,2)代入y=mx+n即可求得用m的代数式表示n的式子；
(3)利用三角形面积求得n的值，进一步求得m的值．
本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知函数图象上点的坐标特征满足解析式是解题的关键．
25.【答案】解：(1)过点B作BM⊥CD于点M，则∠DBM=∠BDN=30°，
在Rt△BDM中，BM=AC=24 3米，∠DBM=30°，
∴DM=BM⋅tan∠DBM=24 3× 33=24(米)，
∴AB=CM=CD−DM=49.6−24=25.6(米)．
答：教学楼AB的高度为25.6米；
(2)延长EB交DN于点G，则∠DGE=∠MBE，
在Rt△EMB中，BM=AC=24 3米，EM=CM−CE=24米，
∴tan∠MBE=EMBM=2424 3= 33，
∴∠MBE=30°=∠DGE，
∵∠EDG=90°，
∴∠DEG=90°−30°=60°，
在Rt△EDG中，ED=CD−CE=48米，
∴DG=ED⋅tan60°=48 3(米)，
∴48 3÷4 3=12(秒)，
∴经过12秒时，无人机刚好离开了圆圆的视线．
【解析】(1)过点B作BM⊥CD于点M，则∠DBM=∠BDN=30°，在Rt△BDM中，通过解直角三角形可得出BM的长度，再结合AB=CM=CD−DM，即可求出结论；
(2)延长EB交DN于点G，则∠DGE=∠MBE，在Rt△EMB中，利用锐角三角函数的定义求出∠MBE=30°，从而可得∠DEG=60°，然后在Rt△EDG中，利用锐角三角函数的定义求出DG的长，最后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
26.【答案】(1)解：∵∠ADE=40°，
∴∠AOE=2∠ADE=80°，
∴∠EOB=180°−∠AOE=100°，
∵AB=4，
∴⊙O半径长是2，
∴BE的长=100π×2180=10π9；
(2)证明：∵∠EAB=12∠EOB=50°，
∴∠BAC=∠EAD−∠EAB=76°−50°=26°，
∵∠C=64°，
∴∠C+∠BAC=90°，
∴∠ABC=180°−(∠C+∠BAC)=90°，
∴直径AB⊥BC，
∴CB为⊙O的切线．
【解析】(1)由圆周角定理求出∠AOE=2∠ADE=80°，由邻补角的性质的∠EOB=180°−∠AOE=100°，由弧长公式即可求出BE的长．
(2)由圆周角定理得到∠EAB=12∠EOB=50°，因此∠BAC=∠EAD−∠EAB=26°，得到∠C+∠BAC=90°，因此∠ABC=90°，得到直径AB⊥BC，即可证明CB为⊙O的切线．
本题考查弧长的计算，切线的判定，圆周角定理，关键是由圆周角定理求出∠AOE=80°，得到∠EOB的度数，即可求出BE的长，求出∠EAB的度数，得到∠BAC的度数，即可求出∠ABC=90°，从而证明CB为⊙O的切线．
27.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2−2ax+3与x轴交于点A(−1,0)，
∴a+2a+3=0，
∴a=−1．
(2)存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线B′C′的距离最大．
∵y=−x2+2x+3，
当x=0时，y=3，
∴C(0,3)，
当y=0时，−x2+2x+3=0，
解得：x1=−1，x2=3，
∴B(3,0)，
设直线BC的解析式为y=kx+b，则3k+b=0b=3，
解得：k=−1b=3，
∴直线BC的解析式为y=−x+3，
∵将直线BC向下平移m(m>0)个单位长度，交抛物线于B′、C′两点，
∴直线B′C′的解析式为y=−x+3−m，
设D(t,−t2+2t+3)，
过点D作DE/​/y轴，交B′C′于点E，作DF⊥B′C′于点F，设直线B′C′交y轴于点G，如图，
∴E(t,−t+3−m)，
∴DE=−t2+2t+3−(−t+3−m)=−t2+3t+m，
∵OB=OC=3，∠BOC=90°，
∴∠BCO=∠CBO=45°，
∵B′C′//BC，
∴∠B′GO=∠BCO=45°，
∵DE//y轴，
∴∠DEF=∠B′GO=45°，
∵∠DFE=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴DF= 22DE= 22(−t2+3t+m)=− 22(t−32)2+ 22(94+m)，
∵− 22<0，
∴当t=32时，DF取得最大值 22(94+m)，此时点D的坐标为(32,154).
(3)存在．
当点P在直线BC的下方时，在y轴正半轴上取点M(0,1)，连接BM交抛物线于点P，如图，
∵A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3)，M(0,1)，
∴OB=OC=3，OM=OA=1，∠BOM=∠COA=90°，
在△BOM和△COA中
OB=OC∠BOM=∠COAOM=OA
∴△BOM≌△COA(SAS)，
∴∠MBO=∠ACO，
∵∠CBO=45°，
∴∠CBP+∠MBO=45°，
∴∠CBP+∠ACO=45°，
设直线BM的解析式为y=k′x+b′，则3k′+b′=0b′=1，
解得：k′=−13b′=1，
∴直线BM的解析式为y=−13x+1，
联立，得y=−13x+1y=−x2+2x+3，
解得：x1=3y1=0(舍去)，x2=−23y2=119，
∴P(−23,119)；
当点P在直线BC的上方时，作点M关于直线BC的对称点M′，如图，连接MM′，CM′，直线BM′交抛物线于P，
由对称得：MM′⊥BC，CM′=CM=2，∠BCM′=∠BCM=45°，
∴∠MCM′=90°，
∴M′(2,3)，
则直线BM′的解析式为y=−3x+9，
联立，得：y=−3x+9y=−x2+2x+3，
解得：x1=3y1=0(舍去)，x2=2y2=3，
∴P(2,3)；
综上所述，抛物线上存在点P，使∠PBC+∠ACO=45°，点P的坐标为(−23,119)或(2,3)．
【解析】(1)将点A(−1,0)代入y=ax2−2ax+3，即可求得a=−1；
(2)利用待定系数法可得直线BC的解析式为y=−x+3，由平移可得直线B′C′的解析式为y=−x+3−m，设D(t,−t2+2t+3)，过点D作DE/​/y轴，交B′C′于点E，作DF⊥B′C′于点F，设直线B′C′交y轴于点G，则E(t,−t+3−m)，可得DE=−t2+2t+3−(−t+3−m)=−t2+3t+m，再证得△DEF是等腰直角三角形，可得DF= 22DE= 22(−t2+3t+m)=− 22(t−32)2+ 22(94+m)，运用二次函数的性质即可求得答案；
(3)分两种情况：当点P在直线BC的下方时，当点P在直线BC的上方时，分别求得直线BP的解析式，联立方程组求解即可求得点P的坐标．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的图象和性质，直线的平移，等腰直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质等，第(3)问要注意分类讨论，防止漏解．打网球
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