2024年西藏日喀则市亚东县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年西藏日喀则市亚东县中考数学一模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，相反数是它本身的数是( )
A. −2B. −1C. 0D. 1
2.下面几何体的左视图为( )
A.
B.
C.
D.
3.习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近1100万人，将数据1100万用科学记数法表示为( )
A. 0.11×108B. 1.1×107C. 1.1×108D. 11×106
4.如图，l/​/AB，∠A=2∠B.若∠1=108°，则∠2的度数为( )
A. 36°
B. 46°
C. 72°
D. 82°
5.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a5=a10B. (−2a)2=4a2
C. 3(a+b)=3a+bD. a+2b=3ab
6.函数y= 2x−4中，自变量x的取值范围是( )
A. x≠2B. x>2C. x≥2D. x≤2
7.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8.如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF=2BF.连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M.若BC=6，则线段CM的长为( )
A. 132
B. 7
C. 152
D. 8
9.陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个“老碗”(图①)的形状示意图．AB是⊙O的一部分，D是AB的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB.已知AB=24cm，碗深CD=8cm，则⊙O的半径OA为( )
A. 13cmB. 16cmC. 17cmD. 26cm
10.下列合题，其中是真命题的为( )
A. 平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对于反比例函数y=1x，y随x的增大而减小
D. 旋转前后的图形一定全等
11.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°得△A′B′O，则点A′的坐标为( )
A. (2,−2)
B. (−2,1)
C. (2,−1)
D. (1,−2)
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3，CD平分∠ACB交斜边AB于点D，以D为圆心，适当长度为半径画弧，交BC于M、N，分别以M、N为圆心，以大于12MN的长度为半径画弧，两弧相交于E，作直线DE交BC于F，则DF=( )
A. 1
B. 1.2
C. 1.5
D. 1.6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.因式分解：3a3+6a2b+3ab2= ______．
14.一元二次方程3x2=x的根是______．
15.一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为______．
16.若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值是______．
17.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，AB/​/x轴，双曲线经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴正半轴上，AB的对应线段CB恰好经过点O.则k的值是______．
18.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4.点E在边AD上，且ED=3，M、N分别是边AB、BC上的动点，且BM=BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN.若PM+PN=4.则线段PC的长为______．
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
计算：2sin45°−(12)−1−|1− 2|+(2023+π)0．
20.(本小题5分)
先化简，再求值：(1+4x−3)÷x2+2x+12x−6，其中x= 2−1．
21.(本小题5分)
如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，且AE=CF，连接DE、DF，求证：DE=DF．
22.(本小题7分)
如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1)△ABC的面积为______；
(2)将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A1B1C1；
(3)将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A2B2C2；
(4)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若是，请写出对称中心的坐标：______．
23.(本小题7分)
为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
(1)此次调查的总人数为______；
(2)扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是______°；
(3)请将条形统计图补充完整；
(4)为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率．
24.(本小题8分)
如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=kx的图象相交于A(2,8)，B(8,2)两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
(1)求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
(2)当y1(3)点P是x轴上一点，当S△PAC=45S△AOB时，请直接写出点P的坐标为______．
25.(本小题8分)
随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长(结果精确到1m.参考数据：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，tan70°≈2.75， 3≈1.73)．
26.(本小题9分)
如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE/​/AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EF=DE，
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)若AD=4，DF=5，求⊙O的面积．
27.(本小题12分)
如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(−1,0)，B(3,0)两点，交y轴于点C.点M是线段OB上一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点E，交直线BC于点F．

(1)求抛物线的表达式；
(2)求线段EF的最大值；
(3)如图2，是否存在以点C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求M点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：相反数是它本身的数是0．
故选：C．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】D
【解析】解：左视图是一个矩形，矩形的内部有一条横向的虚线．
故选：D．
找到从几何体的左边看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
3.【答案】B
【解析】解：1100万=11000000=1.1×107，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】A
【解析】解：如图，
∵∠1=108°，
∴∠3=∠1=108°，
∵l/​/AB，
∴∠3+∠A=180°，∠2=∠B，
∴∠A=180°−∠3=72°，
∵∠A=2∠B，
∴∠B=36°，
∴∠2=36°．
故选：A．
由对顶角相等可得∠3=∠1=108°，再由平行线的性质可求得∠A=72°，∠B=∠2，结合已知条件可求得∠B，即可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
5.【答案】B
【解析】解：A、a2⋅a5=a7，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、(−2a)2=4a2，计算正确，故此选项符合题意；
C、3(a+b)=3a+3b，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、a+2b没有同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据同底数幂相乘运算法则计算并判定A；
根据积的乘方计算并判定B；
根据去括号法则计算并判定C；
根据合并同类项法则判定D．
本题考查了同底数幂相乘，积的乘方，去括号，合并同类项，掌握相关运算法则是关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵函数y= 2x−4有意义，
∴2x−4≥0，
∴x≥2．
故选：C．
根据对于 a，当a≥0时有意义得到2x−4≥0，然后解不等式即可．
本题考查了函数自变量的取值范围：对于 a，当a≥0时有意义；如果函数关系式中有分母，则分母不能为0．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了垂线段最短，垂径定理和勾股定理．
根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值．根据垂径定理和勾股定理求解．
【解答】
解：如图，作OM⊥AB于M，根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值，
此时，由垂径定理知，点M是AB的中点，则AM=12AB=4，
连接OA，则OA=5，
由勾股定理知，OM= OA2−AM2= 52−42=3．
故选：B．
8.【答案】C
【解析】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE/​/BC，DE=12BC=12×6=3，
∴△DEF∽BMF，
∴DEBM=DFBF=2BFBF=2，
∴BM=32，
CM=BC+BM=152．
故选：C．
根据三角形中中位线定理证得DE/​/BC，求出DE，进而证得△DEF∽BMF，根据相似三角形的性质求出BM，即可求出结论．
本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质和判定，熟练掌握三角形中位线定理和相似三角形的判定方法是解决问题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵AB是⊙O的一部分，D是AB的中点，AB=24cm，
∴OD⊥AB，AC=BC=12AB=12cm．
设⊙O的半径OA为R cm，则OC=OD−CD=(R−8)cm．
在Rt△OAC中，∵∠OCA=90°，
∴OA2=AC2+OC2，
∴R2=122+(R−8)2，
∴R=13，
即⊙O的半径OA为13cm．
故选：A．
首先利用垂径定理的推论得出OD⊥AB，AC=BC=12AB=12cm，再设⊙O的半径OA为Rcm，则OC=(R−8)cm.在Rt△OAC中根据勾股定理列出方程R2=122+(R−8)2，求出R即可．
本题考查了垂径定理、勾股定理的应用，设⊙O的半径OA为R cm，列出关于R的方程是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：A.平分非直径的弦的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧，故选项的命题不是真命题，选项不合题意；
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故选项的命题不是真命题，选项不合题意；
C.在反比例函数y=1x中的每一个象限内，y随x的增大而减小，故选项的命题不是真命题，选项不合题意；
D.旋转前后的图形一定全等，这是正确的，是真命题，选项符合题意；
故选：D．
根据垂直定理判断选项A；根据菱形的判定定理判断B；根据反比例函数的性质判断C；根据旋转的性质判断D．
本题考查了真命题，解题的关键是正确理解与应用垂径定理，菱形的判定方法，反比例函数的性质，旋转的性质．
11.【答案】C
【解析】解：由旋转变换的性质可知，A′(2,−1)．
故选：C．
由旋转变换的性质画出A.B的对应点A′，B′即可．
本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
12.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了复杂作图，相似三角形的判定和性质的有关知识，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．先根据平行线的性质判定三角形相似，再根据相似三角形的性质列方程求解．
【解答】
解：由作图得：DF垂直平分MN，
∵∠ACB=90°，
∴DF/​/AC，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=45°，
∴∠CDF=45°，
∴∠CDF=∠BCD，
∴CF=DF，
设DF=x，则BF=3−x，
∵DF/​/AC，
∴△ABC∽△DBF，
∴BFBC=DFAC，即：3−x3=x2，
解得：x=1.2，
故选：B．
13.【答案】3a(a+b)2
【解析】解：原式=3a(a2+2ab+b2)
=3a(a+b)2，
故答案为：3a(a+b)2．
提公因式后利用完全平方公式因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
14.【答案】x1=0，x2=13
【解析】解：∵3x2=x，
∴x(3x−1)=0，
∴x=0或3x−1=0，
∴x1=0，x2=13．
故答案为x1=0，x2=13．
本题应先对方程进行移项，然后提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．
15.【答案】5
【解析】解：多边形的边数是：360°÷72°=5．
故答案为：5．
利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．
本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．
16.【答案】9
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，
∴Δ=b2−4ac=62−4c=0，
解得c=9．
故答案为：9．
若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式Δ=b2−4ac=0，建立关于c的方程，求出c的值即可．
本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根是解题的关键．
17.【答案】4 3
【解析】解：∵AB/​/x轴，
∴∠ABO=∠BOD，
∵∠ABO=∠CBD，
∴∠BOD=∠OBD，
∵OB=BD，
∴∠BOD=∠BDO，
∴△BOD是等边三角形，
∴∠BOD=60°，
∴B(2,2 3)，
∵双曲线y=kx经过点B，
∴k=2×2 3=4 3．
故答案为：4 3．
先求得△BOD是等边三角形，即可求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法求反比例函数的解析式等，求得△BOD是等边三角形是解题的关键．
18.【答案】2 2
【解析】解：∵DE=AB=CD=3，
∴△CDE是等腰直角三角形，
作点N关于EC的对称点N′，则N′在直线CD上，连接PN′，如图：
∵PM+PN=4．
∴PM+PN′=4=BC，即MN′=4，
此时M、P、N′三点共线且MN′//AD，点P在MN′的中点处，
∴PM=PN′=2，
∴PC=2 2．
故答案为：2 2．
由题意知△CDE是等腰直角三角形，作点N关于EC的对称点N′，则N′在直线CD上，连接PN′，PN=PN′，PM+PN=4.即PM+PN′=4，BC=4，BM=BN，所以此时M、P、N′三点共线且MN′//AD，点P在MN′的中点处，PM=PN′=2，PC=2 2．
本题考查矩形的性质和等腰直角三角形的性质，作出适当的辅助线是解题关键．
19.【答案】解：2sin45°−(12)−1−|1− 2|+(2023+π)0
=2× 22−2−( 2−1)+1
= 2−2− 2+1+1
=0．
【解析】先计算负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数和绝对值，再计算乘法，最后计算加减．
此题考查了实数混合运算的能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能进行正确的计算．
20.【答案】解：原式=x−3+4x−3⋅2(x−3)(x+1)2
=x+1x−3⋅2(x−3)(x+1)2
=2x+1，
当x= 2−1时，
原式=2 2−1+1
= 2．
【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将x的值代入计算即可．
本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简．
21.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠A=∠C，AD=CD，
在△ADE和△CDF中，AE=CF，∠A=∠C，AD=CD，
∴△ADE≌△CDF(SAS)，
∴DE=DF．
【解析】根据菱形的性质可得∠A=∠C，AD=CD，证明△ADE≌△CDF，即可得出结论．
本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
22.【答案】3.5 (2,0)
【解析】解：(1)根据正方形面积减去周围三角形面积得出：
3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3=3.5； (2分)
(2)如图所示：(4分)
(3)如图所示：(6分)
(4)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心的坐标为：(2,0).(8分)
故答案为：(1)3.5；(4)(2,0)．
(1)求△ABC的面积，可以利用正方形面积减去周围三角形面积，进而得出答案；
(2)根据旋转中心对称的规律可得：旋转后对应点的坐标，依次为A1(4,1)，B1(4,4)，C1(1,2)；顺次连接即可；
(3)根据平移的规律找到出平移后的对应点的坐标，依次为A2(1,−1)，B2(0,−4)，C2(3,−2)；顺次连接即可得到答案；
(4)观察可得，△A1B1C1与△A2B2C2关于点(2,0)成中心对称．
本题主要考查了图象的平移与旋转以及三角形面积求法．注意平移与旋转关键是先确定对应点坐标，再连成图形便可．
23.【答案】20 36
【解析】解：(1)调查的总人数为：3÷15%=20(人)，
故答案为：20；
(2)360°×(1−50%−25%−15%)=36°，
答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36°；
故答案为：36；
(3)C等级的人数有：20×25%=5(人)，
C等级的女生人数有：5−2=3(人)，
D等级的男生人数有：20−(1+2+6+4+5+1)=1(人)，
补全统计图如下：
(4)由题意画树形图如下：
从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．
所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=36=12．
(1)根据A等级的人数和所占的百分比即可得出答案；
(2)用360°乘以“不达标”所占的百分比即可得出答案；
(3)先求出C等级的女生和D等级的男生，然后补全统计图即可；
(4)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24.【答案】(1)解：将A(2,8)，B(8,2)代入y1=ax+b中，
得2a+b=88a+b=2，
解得a=−1b=10，
∴一次函数的表达式为y1=−x+10，
将A(2,8)代入y2=kx得8=k2，解得k=16，
∴反比例函数的表达式为y2=16x；
(2)08；
(3)(3,0)或(−3,0)．
【解析】解：(1)见答案；
(2)由图象可知，当y18，
故答案为：08；
(3)如图，设一次函数图象与x轴交于点D，
由题意可知OA=OC，
∴S△APC=2S△AOP，
把y=0代入y1=−x+10得，0=−x+10，解得x=10，
∴D(10,0)，
∴OD=10，
∴S△AOB=S△AOD−S△BOD=12×10×8−12×10×2=30，
∵S△PAC=45S△AOB
∴S△PAC=45×30=24，
∴2S△AOP=24，
∴2×12OP×yA=24，即2×12OP×8=24，
∴OP=3，
∴P(3,0)或P(−3,0)，
故答案为：(3,0)或(−3,0)．
(1)由待定系数法即可得到结论；
(2)根据图象中的信息即可得到结论；
(3)先求得点D的坐标，然后根据S△AOB=S△AOD−S△BOD求得△AOB的面积，即可求得S△PAC=45S△AOB=24，根据中心对称的性质得出OA=OC，即可得到S△PAC=2S△AOP，从而得到2×12OP×8=24，求得OP，即可求得P的坐标．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积的计算，待定系数法求函数的解析式，数形结合是解题的关键．
25.【答案】解：延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，

则AG=60m，GH=AC，∠AGO=∠EHO=90°，
在Rt△AGO中，∠AOG=70°，
∴OG=AGtan70∘≈602.75≈21.8(m)，
∵∠HFE是△OFE的一个外角，
∴∠OEF=∠HFE−∠FOE=30°，
∴∠FOE=∠OEF=30°，
∴OF=EF=24m，
在Rt△EFH中，∠HFE=60°，
∴FH=EF⋅cs60°=24×12=12(m)，
∴AC=GH=OG+OF+FH=21.8+24+12≈58(m)，
∴楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m．
【解析】延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，则AG=60m，GH=AC，∠AGO=∠EHO=90°，然后在Rt△AGO中，利用锐角三角函数的定义求出OG的长，再利用三角形的外角求出∠OEF=30°，从而可得OF=EF=24米，再在Rt△EFH中，利用锐角三角函数的定义求出FH的长，最后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，等腰三角形的判定，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
26.【答案】(1)证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
∵DE//AB，
∴∠ABD=∠BDE，
∴∠EBD=∠BDE，
∴∠DEF=2∠BDE，
∵EF=DE，
∴∠F=∠EDF，
∴∠DEF+∠EDF+∠F=2∠BDE+2∠EDF=180°，
∴∠BDE+∠EDF=90°，
∴BD⊥DF，
∴DF是⊙O的切线；
(2)解：连接DC，
∵BD平分∠ABC，
∴AD=DC=4，
CF= DF2−DC2= 52−42=3，
∵BD是直径，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠DCF=∠BAD=90°，
∵∠CDF=∠DBC=∠ABD，
∴△BAD∽△DCF，
∴BDDF=ADCF，即BD5=43，
∴BD=203，
∴⊙O的面积=π⋅(BD2)2=π×(2032)2=1009π.
【解析】(1)由角平分线定义得出∠ABD=∠EBD，由平行线的性质得出∠ABD=∠BDE，推出∠EBD=∠BDE，由三角形外角的性质得出∠DEF=2∠BDE，由等腰三角形的性质得出∠F=∠EDF，由三角形内角和定理得出∠DEF+∠EDF+∠F=2∠BDE+2∠EDF=180°，即可得出结论；
(2)连接DC，由BD平分∠ABC与圆周角定理得出AD=DC=4，由勾股定理得出CF= DF2−DC2=3，由BD是直径，证得∠DCF=∠BAD=90°，由弦切角定理得出∠CDF=∠DBC=∠ABD，则△BAD∽△DCF，得出BDDF=ADCF，求出BD=203，即可得出结果．
本题考查了切线的判定、平行线的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、勾股定理、圆周角定理、弦切角定理、相似三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，有一定难度．
27.【答案】解：(1)抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，
代入得，a−b+3=09a+3b+3=0，解得：a=−1b=2
∴抛物线的表达式为y=−x2+2x+3；
(2)设M(m,0)，则E(m,−m2+2m+3)，
∵抛物线y=−x2+2x+3与y轴相交于点C，
∴C(0,3)．
设直线BC解析式为y=kx+b，
∵直线BC经过点B，C，
∴3k+b=0b=3，解得k=−1b=3．
∴直线BC的解析式为y=−x+3，
∴F(m,−m+3)，
又∵E(m,−m2+2m+3)，
∴EF=(−m2+2m+3)−(−m+3)=−m2+3m=−m−322+94，
∴当m=32时，线段EF取得最大值为94；
(3)存在，理由如下：
如图，过点F作FG⊥y轴于点G，
设M(m,0)，
∵EF=−m2+3m
∴FG=m，
∵OB=OC=3，AB=4，BC=3 2，
∴∠ABC=∠BCO=∠MFB=∠CFE=45°，
∴△CFG是等腰直角三角形，
∴CF= 2m，
∴以点C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似时，
①当△ABC∽△CFE时，ABCF=BCFE，
即4 2m=3 2−m2+3m，解得：m=32或m=0(舍去)，
∴M(32,0)；
②当△ABC∽△EFC时，ABFE=BCCF，
即4−m2+3m=3 2 2m，
解得：m=53或m=0(舍去)，
∴M(53,0)，
综上所述，存在以点C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，点M的坐标为(32,0)或(53,0)．
【解析】本题主要考查二次函数的性质，关键是要会用待定系数法求抛物线的解析式，会根据解析式确定抛物线和坐标轴的交点，对于动点问题，一般是先设出动点的坐标，再列出关于动点坐标的方程，然后解方程．
(1)利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
(2)先设出点M的坐标，然后表示出点E、F的坐标，再表示出EF的长度，根据二次函数的性质即可确定EF的最大值；
(3)先证得△CFG是等腰直角三角形，然后分两种情况：①当△ABC∽△CFE时；②当△ABC∽△EFC时，利用相似三角形的性质，即可求出M点的坐标．