2024年广东省东莞市中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2024年广东省东莞市中考数学三模试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2023的相反数是( )
A. −12023B. −2023C. 12023D. 2023
2.2008年5月，汶川大地震，土耳其向我国捐赠人民币约1400万元.2023年2月，土耳其工地震，我国首批援助土耳其人民币4000万元，可谓是“滴水之恩，当涌泉相报”！请将“4000万”用科学记数法表示为( )
A. 4×103B. 4×105C. 4×106D. 4×107
3.下面四个立体图形中，主视图是三角形的是( )
A. B. C. D.
4.下列二次根式中，与 2是同类二次根式的是( )
A. 0.2B. 0.5C. 4D. 12
5.如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心.若∠ADB=20°，则这个正多边形的边数为( )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
6.下列运算正确的是( )
A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. a8÷a4=a2D. (−ab2)2=a2b4
7.若1 x+2有意义，则实数x的取值范围为( )
A. x≥−2B. x>−2C. x≠−2D. x>2
8.不等式组12−4x>−8x+3≥5的整数解的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
9.如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A(10,0)，点B(0,6)，点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD.则下列结论中：①当∠BOP=45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP=30°时，△OAD的面积为15；③当P在运动过程中，CD的最小值为2 34−6；④当OD⊥AD时，BP=2.其中结论正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
10.因式分解：3a2−3= ______．
11.若关于x的方程x2+2x+m=0有实数根，则实数m的取值范围是______．
12.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数是______．
13.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦(点C不与点A，点B重合，且点C与点D位于直径AB两侧)，若∠AOD=110°，则∠BCD等于______．
14.如图，在正方形ABCD中，对角线AC的长为2 2，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AC于点E，则图中阴影部分的面积为______．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：(−12)−1+2cs30°+(3−π)0−3−8．
16.(本小题8分)
先化简，再求值：(1+2a+1)÷a2+6a+9a+1，从−3，−1，2中选择合适的a的值代入求值．
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．
(1)作∠ACB的角平分线，交AB于点E(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)求证：AD=AE．
18.(本小题9分)
2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生夏季运动会将在成都举行(以下简称“成都大运会”)，这是成都第一次举办世界性综合运动会.某校为了解同学们对“成都大运会”竞赛项目的知晓情况，对部分同学进行了随机抽样调查，结果分为四种类型：
A、非常了解；B、比较了解；C、基本了解；D、不了解.并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：
根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次调查总人数为______人，表中m的值为______；
(2)求扇形统计图中“C”对应的扇形的圆心角的度数；
(3)“非常了解”的四名同学分别是A1、A2两名女生，B1、B2两名男生，若从中随机选取两名同学向全校做交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名男生和一名女生的概率．
19.(本小题9分)
如图，已知一次函数y1=32x−3的图象与反比例函数y2=kx第一象限内的图象相交于点A(4,n)，与x轴相交于点B．
(1)求n和k的值；
(2)如图，以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交CD于点E，连接AE、BE，求S△ABE．
20.(本小题12分)
古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”.小明决定研究一下圆，如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，延长AB至点D，连接AC、BC、CD，且∠CAB=∠BCD，过点C作CE⊥AD于点E．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若OB=BD，求证：点E是OB的中点；
(3)在(2)的条件下，若点F是⊙O上一点(不与A、B、C重合)，求EFDF的值．
21.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点B(2,0)和点C(−1,0)，D为第一象限的抛物线上一点．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求△ADB面积的最大值；
(3)过点D作DE⊥AB，垂足为点E，求线段DE长的取值范围；
(4)若点F为(0,2)，G分别为线段AB上一点，且四边形AFGD是平行四边形，直接写出D的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−2023的相反数为2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】D
【解析】解：4000万即40000000的绝对值大于10表示成a×10n的形式，
∵a=4，n=8−1=7，
∴4000万即40000000表示成4×107．
故选：D．
4000万即40000000用科学记数法表示成a×10n的形式，其中a=4，n=7，代入可得结果．
本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10是关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、主视图为长方形，不符合题意；
B、主视图为圆，不符合题意；
C、主视图为三角形，符合题意；
D、主视图为长方形，不符合题意；
故选：C．
找到从正面看所得到的图形为三角形即可．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4.【答案】B
【解析】解：A、∵ 0.2= 15= 55，
∴ 55与 2不是同类二次根式，不符合题意；
B、∵ 0.5= 12= 22，
∴ 22与 2是同类二次根式，符合题意；
C、∵ 4=2，
∴2与 2不是同类二次根式，不符合题意；
D、∵ 12=2 3，
∴ 12与 2不是同类二次根式，不符合题意．
故选：B．
根据同类二次根式的定义，化成最简二次根式后，被开方数相同的叫做同类二次根式，即可解答．
本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：连接OA，OB，
∵A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，
∴点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上，
∵∠ADB=20°，
∴∠AOB=2∠ADB=40°，
∴这个正多边形的边数=360°40∘=9．
故选：C．
连接OA，OB，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ADB=36°，即可得到结论．
本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，正确地理解题意是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、a2⋅a3=a5，故B不符合题意；
C、a8÷a4=a4，故C不符合题意；
D、(−ab2)2=a2b4，故D符合题意；
故选：D．
利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
7.【答案】B
【解析】解：要使式子1 x+2有意义，
则x+2>0，
解得：x>−2，
故选：B．
根据分母不为0，二次根式内的式子为非负可求得．
本题考查分母不为零、二次根式有意义的条件，如本题，二次根式做分母，则要求二次根式内的式子为正数．掌握分母不为零、二次根式有意义的条件是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：12−4x>−8①x+3≥5②，
解不等式①得x<5，
解不等式②得x≥2．
则不等式组的解集是：2≤x<5．
则整数解是2、3、4，共有3个．
故选：C．
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，根据不等式组的解集确定整数解及其个数即可．
此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
9.【答案】D
【解析】解：①∵四边形OACB是矩形，
∴∠OBC=90°．
∵将△OBP沿OP折叠得到△OPD，
∴OB=OD，∠PDO=∠OBP=90°，∠BOP=∠DOP．
∵∠BOP=45°，
∴∠DOP=∠BOP=45°．
∴∠BOD=90°，
∴∠BOD=∠OBP=∠ODP=90°．
∴四边形OBPD是矩形．
∵OB=OD，
∴四边形OBPD为正方形；故①正确；
②过D作DH⊥OA于H，
∵点A(10,0)，点B(0,6)，
∴OA=10，OB=6．
∴OD=OB=6，∠BOP=∠DOP=30°．
∴∠DOA=30°．
∴DH=12OD=3．
∴△OAD的面积为12OA⋅DH=12×3×10=15，故②正确；
③连接OC，
则OD+CD≥OC，
即当OD+CD=OC时，CD取最小值．
∵AC=OB=6，OA=10，
∴OC= OA2+AC2= 102+62=2 34．
∴CD=OC−OD=2 34−6，
即CD的最小值为2 34−6；故③正确；
④∵OD⊥AD，
∴∠ADO=90°．
∵∠ODP=∠OBP=90°，
∴∠ADP=180°．
∴P，D，A三点共线．
∵OA/​/CB，
∴∠OPB=∠POA．
∵∠OPB=∠OPD，
∴∠OPA=∠POA．
∴AP=OA=10．
∵AC=6，
∴CP= 102−62=8，
∴BP=BC−CP=10−8=2，故④正确；
即结论正确的有4个．
故选：D．
①由矩形的性质得到∠OBC=90°，根据折叠的性质得到OB=OD，∠PDO=∠OBP=90°，∠BOP=∠DOP；接着先推出四边形OBPD是矩形，然后根据正方形的判定定理即可得到四边形OBPD为正方形；故①正确；
②过D作DH⊥OA于H，得到OA=10，OB=6，根据直角三角形的性质得到DH=12OD=3，根据三角形的面积公式得到△OAD的面积为12OA⋅DH=12×3×10=15，故②正确；
③连接OC，于是得到OD+CD≥OC，即当OD+CD=OC时，CD取最小值，根据勾股定理得到CD的最小值为2 34−6；故③正确；
④根据已知条件推出P，D，A三点共线，根据平行线的性质得到∠OPB=∠POA，等量代换得到∠OPA=∠POA，求得AP=OA=10，根据勾股定理得到BP=BC−CP=10−8=2，故④正确．
本题考查了正方形的判定和性质，矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
10.【答案】3 (a+1)(a−1)
【解析】解：3a2−3
=3(a2−1)
=3(a−1)(a+1)，
故答案为：3(a−1)(a+1)．
先提取公因式，再用公式法因式分解即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
11.【答案】m≤1
【解析】解：∵关于x的方程x2+2x+m=0有实数根，
∴Δ=b2−4ac=22−4×1×m≥0，
解得m≤1．
故答案为：m≤1．
根据一元二次方程有实数根可得Δ≥0，直接求解即可．
此题考查一元二次方程根的判别式，解题关键是一元二次方程有实数根即Δ≥0．
12.【答案】23°
【解析】解：∵AB/​/CD，∠1=22°，
∴∠3=45°−22°=23°，
∴∠2=∠3=23°，
故答案为：23°．
根据平行线的性质求出∠3，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质，能求出∠3的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
13.【答案】35°
【解析】解：∵∠AOD=110°，
∴∠BOD=180°−∠AOD=180°−110°=70°，
∴∠BCD=12∠BOD=12×70°=35°，
故答案为：35°．
首先可求得∠BOD的度数，再根据圆周角定理，即可求解．
本题考查了圆周角定理以及圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握和运用圆周角定理是解决本题的关键．
14.【答案】2−12π
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=45°，∠ABC=90°，AB=BC，
∵AC=2 2，
∴AB=BC=2，
∴S阴=S△ABC−S扇形ABE=12×2×2−45π×22360=2−12π.
故答案为：2−12π.
根据S阴=S△ABC−S扇形ABE，求解即可．
本题考查了扇形的面积的计算及正方形的性质，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分面积．
15.【答案】解：(−12)−1+2cs30°+(3−π)0−3−8
=−2+2× 32+1−(−2)
=−2+ 3+1+2
= 3+1．
【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开立方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
16.【答案】解：原式=a+3a+1÷(a+3)2a+1
=a+3a+1⋅a+1(a+3)2
=1a+3，
由分式有意义的条件可知：a不能取−1，−3，
故a=2，
原式=12+3
=15．
【解析】【分析】
根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
17.【答案】(1)解：如图所示．
(2)证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD是∠ABC的角平分线，CE是∠ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠ACE，
在△ABD和△ACE中，
∠ABD=∠ACEAB=AC∠A=∠A
∴△ABD≌△ACE(ASA)，
∴AD=AE．
【解析】(1)按照角平分线的作图步骤作图即可．
(2)证明△ABD≌△ACE，即可得出AD=AE．
本题考查尺规作图、全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的作图步骤以及全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
18.【答案】40 13
【解析】解：(1)本次调查的总人数为4÷10%=40(人)．
m=40−4−18−5=13．
故答案为：40，13；
(2)扇形统计图中“C”对应的扇形圆心角的度数360°×1340=117°．
(3)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选到一名男生和一名女生的结果有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1A1，B1A2，B2A1，B2A2，共8种，
∴恰好选到一名男生和一名女生的概率为812=23．
(1)用A的学生人数除以其所占的百分比可得本次调查的总人数；用本次调查的总人数分别减去选择A，B，D的学生人数，即可得m的值．
(2)用360°乘以本次调查中C的学生人数所占的百分比，即可得出答案．
(3)画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好选到一名男生和一名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、统计表、扇形统计图，能够理解统计表和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．
19.【答案】解：(1)把A点坐标代入一次函数解析式可得：
n=32×4−3=3，
∴A(4,3)，
∵A点在反比例函数图象上，
∴k=3×4=12；
(2)过A点作AH⊥BC垂足为H，连接AC，

∵一次函数y1=32x−3的图象与x轴相交于点B，
∴点B的坐标为(2,0)，
∴AB= (4−2)2+(3−0)2= 13，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC= 13，AB/​/CD，
∴S△ABE=S△ABC=12BC⋅AH=12× 13×3=3 132．
【解析】(1)把A点坐标代入一次函数解析式可求得n，则可求得A点坐标，代入反比例函数解析式则可求得k的值；
(2)根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据两点间距离公式，可得AB，根据菱形的性质，可得BC的长，根据平行线间的距离相等，可得S△ABE=S△ABC．
本题考查了反比例函数综合题，解(1)的关键是待定系数法，解(2)的关键是利用平行线间的距离都相等得出S△ABE=S△ABC是解题关键．
20.【答案】(1)证明：连接OC，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠ACO，
∵∠CAB=∠BCD，
∴∠BCD=∠ACO，
∴∠BCD+∠OCB=∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°，即∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
(2)证明：∵OB=BD，∠OCD=90°，
∴CB=12OD=OB=BD，
∵OB=OC，
∴BC=OB=OC，
∴△OCB是等边三角形，
∵CE⊥AD，
∴OE=BE=12OB，
∴点E是OB的中点；
(3)解：连接OF，

则OF=OB，而OE=12OB，OB=BD，
∴OE=12OF，OF=12OD，
∴OEOF=OFOD=12，
∵∠EOF=∠FOD，
∴△EOF∽△FOD，
∴EFFD=OEOF=12，
即EFDF的值为12．
【解析】(1)要证明CD是⊙O的切线，只需证明∠OCD=90°，即OC⊥CD即可；
(2)利用直角三角形斜边中线的性质证明△OCB是等边三角形，利用等边三角形的性质即可得到结论；
(3)连接OF，由OEOF=OFOD=12，∠EOF=∠FOD，证明△EOF∽△FOD，即可得到答案．
本题考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
21.【答案】解：(1)抛物线y=ax2+bx+4交y轴于A点，
令x=0，y=4，
∴A点的坐标为(0,4)；
∵抛物线与x轴交于点B(2,0)，C(−1,0)，
∴设y=a(x−2)(x+1)，将点A(0,4)代入，
得：−2a=4，
解得：a=−2，
∴y=−2(x−2)(x+1)
=−2x2+2x+4；
∴该抛物线的函数表达式为y=−2x2+2x+4；
(2)如图所示，过点D作DM⊥x轴于点M，交AB于点N，

设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A(0,4)，B(2,0)，
∴2k+b=0b=4，
解得：k=−2b=4，
∴直线AB的解析式为y=−2x+4，
设点D(m,−2m2+2m+4)，则点N(m,−2m+4)，
∴DN=−2m2+4m，
∴S△ABD=12DN×OB=12×2×(−2m2+4m)=−2(m−1)2+2，
当m=1时，△ADB面积的最大值为2；
(3)如图，过点D作DM⊥x轴于点M，交AB于点N，

设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A(0,4)，B(2,0)，
∴2k+b=0b=4，
解得：k=−2b=4，
∴直线AB的解析式为y=−2x+4，
设点D(m,−2m2+2m+4)，则点N(m,−2m+4)，
∴DN=−2m2+2m+4−(−2m+4)=−2m2+4m，
在Rt△AOB中，AB=2 5，
∵DE⊥AB，DM⊥x轴，
∴∠DEN=∠DMB=90°，
∵∠DNE=∠MNB，
∴∠EDN=∠ABO，
又∵∠DEN=∠AOB=90°，
∴△EDN∽△OBA，
∴DEOB=DNAB，
即DE2=2m2+4m25 5，
∴DE=−25 5m2+45 5m=−25 5(m−1)2+25 5，
∴当m=1时，DE取得最大值为25 5，
∴0(4)如图，点F为(0,2)，G分别为线段AB上一点，且四边形AFGD是平行四边形，

设G(t,−2t+4)，D(t,m)，
∴AD=FG，AF=DG，
∴t2+(m−4)2=t2+(−2t+4−2)2(2−4)2=(−2t+4−m)2，
解得：t=1m=4或t=0m=6(舍去)，
∴D(1,4)．
【解析】(1)设y=a(x−2)(x+1)，将点A(0,4)代入，待定系数法求解析式即可求解；
(2)直线AB的解析式为y=−2x+4，设点D(m,−2m2+2m+4)，则点N(m,−2m+4)，得出DN=−2m2+4m，进而根据三角形的面积公式，得出关于m的二次函数，根据二次函数的性质即可求解；
(3)同(2)得出DN=−2m2+4m，证明△EDN∽△OBA，得出DEDE=−25 5m2+45 5m=−25 5(m−1)2+25 5，根据二次函数的性质即可求解；
(4)设G(t,−2t+4)，D(t,m)，表示出AD、FG、AF、DG，根据勾股定理列出方程，解方程即可求解．
本题考查了二次函数综合，待定系数法求解析式，面积问题，相似三角形的性质与判定，菱形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．知晓情况
人数
A、非常了解
4
B、比较了解
18
C、基本了解
m
D、不了解
5