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2024年湖北省孝感市孝南区中考模拟数学试题(无答案)
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这是一份2024年湖北省孝感市孝南区中考模拟数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1.如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（ ）
A.9B.C.D.
2.下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列说法正确的是（ ）
A.了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明甲的跳远成绩比乙稳定
C.“煮熟的鸭子飞了”是随机事件
D.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
4.先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的左视图是（ ）
A.B.
C.D.
5.不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A.B.
C.D.
6.下列计算正确的是
A.B.
C.D.
7.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（ ）
A.B.
C.D.
8.古希腊数学家曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法。如图，点A和点B分别表示埃及的西恩纳和亚历山大两地，B地在A地的北方，两地的经度大致相同，且实际距离（弧AB的弧长）为800km.当太阳光线在A地直射时，同一时刻在B地测量太阳光线偏离直射方向的角为，实际测得是7.2°.由此估算地球周长用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，坡角的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为4米，则大树AB的高为（ ）
A.米B.米C.米D.米
10.抛物线（，，为常数，）对称轴是直线，抛物线与x轴相交于，两点，，下列结论正确的是（ ）
A.B.若，都在抛物线上，则
C.D.方程的两根为，，则
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.计算：______.
12.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且c为整数，则______（写出一个满足条件的值）.
13.如图，，点C在OB上，P为内一点.根据图中尺规作图痕迹推断，点P到OA的距离为______.
14.人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家罗庚优选法中的0.618法应用了黄金分割数.设，，得，记，，…，，则______.
15.如图，在正方形ABCD中，，连接AC，的平分线交AD于E，在AB上截取，连接DF，分别交CE、CA于点G，H，点P是线段GC上的动点，于Q，连接PH，则的最小值为______.
三、解答题（本大题共9小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（6分）先化简，再求值：，其中.
17.（6分）如图，平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点.
求证：.
18.（6分）某校决定购买甲，乙两种文学书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买1本甲种书和2本乙种书共需95元.
（1）求甲、乙两种书的单价分别为多少元？
（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书______本.
19.（8分）最近某中学在体育课上加强了25秒定时跳绳的训练，为了解班上同学们的训练情况，体育教师分别随机调查了男生、女生各10名同学，记录下他们25秒跳绳的个数，并对数据进行整理、描述和分析（跳绳个数用x表示，共分为三组：跳绳个数为不合格，跳绳个数为达标，跳绳个数为优秀），下面给出了部分信息：
10个男生25秒跳绳的个数分别是：64，66，70，70，71，71，72，72，72，82；
10个女生25秒跳绳的个数属于达标的数据是：71，72，72，72，75，77；
根据以上信息，解答下列问题：
男生、女生25秒跳绳个数统计表
（1）上述图表中______，______，______.
（2）根据以上数据，你认为男生还是女生的训练效果更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）现从男生、女生不合格的4名学生中随机抽取2人进行训练方式调整调研，请用画树状图或列表法求出被选中的2人恰好是一男一女的概率
20.（8分）如图，反比例函数（）与—次函数的图象在第一象限交于、两点.
（1）______，______；
（2）求的面积；
（3）已知点（），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数的图象于点M，交反比例函数的图象于点N.若结合函数图象直接写出a的取值范围______.
21.（8分）在中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，，E为弦AB所对的优弧上一点.
图① 图②
（1）如图①，求的度数；
（2）如图②，CE与AB相交于点F，，过点E作的切线，与CO的延长线相交于点G，若，求EG的长.
22.（10分）为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式（且x为整数），销量q（千克）与x的函数关系式为，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元.
（1）______，______；
（2）求销售额W元与x之间的函数关系式，并求第x天时，销售额W最大；
（3）在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有______天.
23.（11分）如图，是边长为6的等边三角形，D是AB上一动点，连接CD，以CD为边向CD的右侧作等边，连接AE.
（1）如图1，当点D在线段AB上运动时，AC，DE相交于点F，在运动过程中发现有两个三角形始终保持全等，请你找出这对全等三角形为______；
（2）如图2，当点D在线段AB上运动时，延长ED，交CB的延长线于点H，随着D点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当时，求的值。
（3）如图3，当点D在BA的延长线上运动时，CD，AE交于F，设的面积为，的面积为，当时，请直接写出BD长为______.
图1 图2 图3
24.（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一点.
（1）抛物线的表达式为______；
（2）当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D，如图1，连接PC，BC，的面积记为，的面积记为，当的值最大时，求点P的坐标；
（3）当P为y轴左侧抛物线上任意一点时，过点P作x轴的垂线交直线AC于点M，连结PC，将沿直线PC翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，求出此时点M的坐标.
图1 备用图
类别
平均数
中位数
众数
方差
男生
71
71
22.2
女生
71
72
18.6
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1.如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（ ）
A.9B.C.D.
2.下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列说法正确的是（ ）
A.了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明甲的跳远成绩比乙稳定
C.“煮熟的鸭子飞了”是随机事件
D.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
4.先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的左视图是（ ）
A.B.
C.D.
5.不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A.B.
C.D.
6.下列计算正确的是
A.B.
C.D.
7.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（ ）
A.B.
C.D.
8.古希腊数学家曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法。如图，点A和点B分别表示埃及的西恩纳和亚历山大两地，B地在A地的北方，两地的经度大致相同，且实际距离（弧AB的弧长）为800km.当太阳光线在A地直射时，同一时刻在B地测量太阳光线偏离直射方向的角为，实际测得是7.2°.由此估算地球周长用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，坡角的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为4米，则大树AB的高为（ ）
A.米B.米C.米D.米
10.抛物线（，，为常数，）对称轴是直线，抛物线与x轴相交于，两点，，下列结论正确的是（ ）
A.B.若，都在抛物线上，则
C.D.方程的两根为，，则
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.计算：______.
12.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且c为整数，则______（写出一个满足条件的值）.
13.如图，，点C在OB上，P为内一点.根据图中尺规作图痕迹推断，点P到OA的距离为______.
14.人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家罗庚优选法中的0.618法应用了黄金分割数.设，，得，记，，…，，则______.
15.如图，在正方形ABCD中，，连接AC，的平分线交AD于E，在AB上截取，连接DF，分别交CE、CA于点G，H，点P是线段GC上的动点，于Q，连接PH，则的最小值为______.
三、解答题（本大题共9小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（6分）先化简，再求值：，其中.
17.（6分）如图，平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点.
求证：.
18.（6分）某校决定购买甲，乙两种文学书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买1本甲种书和2本乙种书共需95元.
（1）求甲、乙两种书的单价分别为多少元？
（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书______本.
19.（8分）最近某中学在体育课上加强了25秒定时跳绳的训练，为了解班上同学们的训练情况，体育教师分别随机调查了男生、女生各10名同学，记录下他们25秒跳绳的个数，并对数据进行整理、描述和分析（跳绳个数用x表示，共分为三组：跳绳个数为不合格，跳绳个数为达标，跳绳个数为优秀），下面给出了部分信息：
10个男生25秒跳绳的个数分别是：64，66，70，70，71，71，72，72，72，82；
10个女生25秒跳绳的个数属于达标的数据是：71，72，72，72，75，77；
根据以上信息，解答下列问题：
男生、女生25秒跳绳个数统计表
（1）上述图表中______，______，______.
（2）根据以上数据，你认为男生还是女生的训练效果更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）现从男生、女生不合格的4名学生中随机抽取2人进行训练方式调整调研，请用画树状图或列表法求出被选中的2人恰好是一男一女的概率
20.（8分）如图，反比例函数（）与—次函数的图象在第一象限交于、两点.
（1）______，______；
（2）求的面积；
（3）已知点（），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数的图象于点M，交反比例函数的图象于点N.若结合函数图象直接写出a的取值范围______.
21.（8分）在中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，，E为弦AB所对的优弧上一点.
图① 图②
（1）如图①，求的度数；
（2）如图②，CE与AB相交于点F，，过点E作的切线，与CO的延长线相交于点G，若，求EG的长.
22.（10分）为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式（且x为整数），销量q（千克）与x的函数关系式为，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元.
（1）______，______；
（2）求销售额W元与x之间的函数关系式，并求第x天时，销售额W最大；
（3）在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有______天.
23.（11分）如图，是边长为6的等边三角形，D是AB上一动点，连接CD，以CD为边向CD的右侧作等边，连接AE.
（1）如图1，当点D在线段AB上运动时，AC，DE相交于点F，在运动过程中发现有两个三角形始终保持全等，请你找出这对全等三角形为______；
（2）如图2，当点D在线段AB上运动时，延长ED，交CB的延长线于点H，随着D点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当时，求的值。
（3）如图3，当点D在BA的延长线上运动时，CD，AE交于F，设的面积为，的面积为，当时，请直接写出BD长为______.
图1 图2 图3
24.（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一点.
（1）抛物线的表达式为______；
（2）当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D，如图1，连接PC，BC，的面积记为，的面积记为，当的值最大时，求点P的坐标；
（3）当P为y轴左侧抛物线上任意一点时，过点P作x轴的垂线交直线AC于点M，连结PC，将沿直线PC翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，求出此时点M的坐标.
图1 备用图
类别
平均数
中位数
众数
方差
男生
71
71
22.2
女生
71
72
18.6
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