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安徽省六安市叶集皖西当代中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题(含答案)
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这是一份安徽省六安市叶集皖西当代中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题(含答案)，共8页。试卷主要包含了设D为所在平面内一点，，则，下列命题中为真命题的是等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量，，则下列结论正确的是
A.B.C.D.
2.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则一定是
A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形
3.设复数z满足，则
A.0B.1C.2D.2
4.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是
A.若，，则B.若，，则
C.若，，则D.若，，则
5.如图，在正方体中，O为底面的中心，P是的中点，Q是上的点，且平面平面，则
A.Q与C重合B.Q与重合
C.Q为的中点D.Q为的三等分点
6.设D为所在平面内一点，，则
A.B.
C.D.
7.在长方体中，，与平面所成的角为30°，则该长方体的体积为
A.B.C.D.8
8.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，M和N分别是的重心和内心，且，则
A.2B.3C.4D.6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列命题中为真命题的是
A.若复数z满足，则B.若复数z满足，则
C.若复数，满足，则D.若复数，则
10.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列各组条件中使得有唯一解的是
A.，，B.，，
C.，，D.，，
11.如图，正方体中E，F，G分别为，，的中点，则下列结论正确的是
A.直线与所成角的余弦值为
B.直线与平面平行
C.点C与点G到平面的距离相等
D.平面截正方体所得大小两部分的体积比为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，则的外接圆半径为______.
13.已知正方形的边长为2，E为的中点，则_____.
14.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在堑堵中，，，，则鳖臑外接球的表面积为______，阳马体积的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）
已知，i是虚数单位，复数.
（1）若z是纯虚数，求m的值；
（2）若复数x在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围.
16.（15分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，E，F分别是，的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.
17.（15分）
设a，b是两个不共线的非零向量，.
（1）若a与b起点相同，求t为何值时，向量a，，的终点在一条直线上；
（2）若，且a与b的夹角为60°，求t为何值时，的值最小.
18.（17分）
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为.
（1）求；
（2）若，，求的周长.
19.（17分）
如图，直三棱柱的体积为4，的面积为.
（1）求A到平面的距离；
（2）设D为的中点，，平面平面，求二面角的大小.
高一数学参考答案
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 13.2 14.（2分） 64（3分）
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15.解析：（1）∵是纯虚数，∴，∴.（6分）
（2）∵复数在复平面内对应的点位于第二象限，∴，解得.（13分）
16.解析：（1）∵三棱柱的侧棱垂直于底面，∴，
∵，，∴平面，
∵平面，∴平面平面.（5分）
（2）取的中点G，连接，.
∵E，F分别是，的中点，∴，且.
∵，且，∴，且，
∴四边形为平行四边形，∴.
∵平面，平面，∴平面.（10分）
（3）∵，，，∴.
∴三棱的体积.（15分）
17.解析：（1）由己知可得，.
∵a与b不共线，∴，解得.
∴当时，向量a，，的终点在一条直线上.（8分）
（2），
∴当时，有最小值.（15分）
18.解析：（1）由题设得，即，由正弦定理得.故.（6分）
（2）由题设及（1）得，∴，故.由题设得，即.
由余弦定理得，即，∴.
故的周长为.（15分）
19.解析：（1）在直三棱柱中，设点A到平面的距离为h，
，解得.
∵点A到平面的距离为.（6分）
（2）取的中点E，连接，
∵，∴，
∵平面平面，平面平面，且平面，∴平面，
在直三棱柱中，平面，
由平面，平面可得，，
由（1）得，∴，，∴，
，，
∴，过点A作，连接，则，
∴即为二面角的平面角，
由等面积求得，∴，
∴二面角为120°.（17分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
C
D
C
A
B
B
题号
9
10
11
答案
AD
BD
ABD
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量，，则下列结论正确的是
A.B.C.D.
2.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则一定是
A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形
3.设复数z满足，则
A.0B.1C.2D.2
4.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是
A.若，，则B.若，，则
C.若，，则D.若，，则
5.如图，在正方体中，O为底面的中心，P是的中点，Q是上的点，且平面平面，则
A.Q与C重合B.Q与重合
C.Q为的中点D.Q为的三等分点
6.设D为所在平面内一点，，则
A.B.
C.D.
7.在长方体中，，与平面所成的角为30°，则该长方体的体积为
A.B.C.D.8
8.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，M和N分别是的重心和内心，且，则
A.2B.3C.4D.6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列命题中为真命题的是
A.若复数z满足，则B.若复数z满足，则
C.若复数，满足，则D.若复数，则
10.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列各组条件中使得有唯一解的是
A.，，B.，，
C.，，D.，，
11.如图，正方体中E，F，G分别为，，的中点，则下列结论正确的是
A.直线与所成角的余弦值为
B.直线与平面平行
C.点C与点G到平面的距离相等
D.平面截正方体所得大小两部分的体积比为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，则的外接圆半径为______.
13.已知正方形的边长为2，E为的中点，则_____.
14.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在堑堵中，，，，则鳖臑外接球的表面积为______，阳马体积的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）
已知，i是虚数单位，复数.
（1）若z是纯虚数，求m的值；
（2）若复数x在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围.
16.（15分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，E，F分别是，的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.
17.（15分）
设a，b是两个不共线的非零向量，.
（1）若a与b起点相同，求t为何值时，向量a，，的终点在一条直线上；
（2）若，且a与b的夹角为60°，求t为何值时，的值最小.
18.（17分）
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为.
（1）求；
（2）若，，求的周长.
19.（17分）
如图，直三棱柱的体积为4，的面积为.
（1）求A到平面的距离；
（2）设D为的中点，，平面平面，求二面角的大小.
高一数学参考答案
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 13.2 14.（2分） 64（3分）
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15.解析：（1）∵是纯虚数，∴，∴.（6分）
（2）∵复数在复平面内对应的点位于第二象限，∴，解得.（13分）
16.解析：（1）∵三棱柱的侧棱垂直于底面，∴，
∵，，∴平面，
∵平面，∴平面平面.（5分）
（2）取的中点G，连接，.
∵E，F分别是，的中点，∴，且.
∵，且，∴，且，
∴四边形为平行四边形，∴.
∵平面，平面，∴平面.（10分）
（3）∵，，，∴.
∴三棱的体积.（15分）
17.解析：（1）由己知可得，.
∵a与b不共线，∴，解得.
∴当时，向量a，，的终点在一条直线上.（8分）
（2），
∴当时，有最小值.（15分）
18.解析：（1）由题设得，即，由正弦定理得.故.（6分）
（2）由题设及（1）得，∴，故.由题设得，即.
由余弦定理得，即，∴.
故的周长为.（15分）
19.解析：（1）在直三棱柱中，设点A到平面的距离为h，
，解得.
∵点A到平面的距离为.（6分）
（2）取的中点E，连接，
∵，∴，
∵平面平面，平面平面，且平面，∴平面，
在直三棱柱中，平面，
由平面，平面可得，，
由（1）得，∴，，∴，
，，
∴，过点A作，连接，则，
∴即为二面角的平面角，
由等面积求得，∴，
∴二面角为120°.（17分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
C
D
C
A
B
B
题号
9
10
11
答案
AD
BD
ABD
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