2024年福建省莆田市城厢区莆田擢英中学中考一模数学试题(无答案)

这是一份2024年福建省莆田市城厢区莆田擢英中学中考一模数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：150；考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．在下列各数中，比小的数是（ ）
A．2B．0C．D．4
2．上虞越窑青瓷的历史文化渊源流长．如图是一只平放在水平桌面上的青花瓷碗，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列长度的四根木棒中，能与长度分别为和长的木棒构成三角形的是（ ）
A．B．C．D．
4．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，将嫦娥六号探测器直接送入近地点高度约200公里，远地点高度约380000公里的预定地月转移轨道．将380000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，已知，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，与的两边分别交于点；②分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点；③分别连接．可直接判定四边形为菱形的条件是（ ）
第8题图
A．有一组邻边相等B．对角线平分一组对角
C．对角线互相垂直D．四条边相等的四边形
9．不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体做了一个戴帽子的不倒翁（如图1），图2是从正面看到的该不倒翁的形状示意图（设圆心为）．已知帽子的边缘分别与相切于点，若该圆半径是，，则的长是（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．如图，在矩形中，点是坐标原点的图象上，点在反比例函数，，则（ ）
第10题图
A．B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．如果收入30元记作元，那么支出50元记作______元．
12．半径为3的正六边形内接于，则正六边形的边长为______．
13．如图，平行四边形的对角线相交于点，点为中点，，，则平行四边形的周长为______．
14．小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的众数是______．
15．如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．连接，若与的面积相等，，则的长为______．
16．已知，是抛物线上的两点，其对称轴是直线，若时，总有，同一坐标系中有，且抛物线与线段有两个不相同的交点，则的取值范围是______．
三、解答题（共9小题，共86分）
17．（8分）计算：．
18．（8分）先化简，再求值：，其中．
19．（8分）如图，，，．求证：；
20．（8分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，学校倡导全校学生进行经典诗词背诵活动，为了解本次活动的持续效果，学校对初一、初二两个年级的学生进行了经典诗词背诵的测试，并从初一、初二两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩进行整理分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：
初一年级20名学生测试成绩：．
初二年级20名学生测试成绩在组中的数据是：．
初一、初二两年级被抽取学生的测试成绩统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）______，______；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个年级整体测试成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；
（3）已知初二年级组有2名男生和2名女生，从中随机抽取两名学生，用列表法或树状图法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
21．（8分）如图，圆内接四边形的对角线交于点，平分，．
（1）（4分）求证平分，并求的度数；
（2）（4分）过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长．
22．（10分）阅读下面材料：
观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角中，的对边分别是，过作于（如图），则，，即，，于是，即．同理有：，，所以．
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．
（1）（5分）如图，一货轮在处测得灯塔在货轮的北偏西的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东的方向航行，半小时后到达处，此时又测得灯塔在货轮的北偏西的方向上（如图），求此时货轮距灯塔的距离．
（2）（5分）在（1）的条件下，试求的正弦值．（结果保留根号）
23．（10分）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．
科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：）与h的关系为（H—h）．
应用思考：现用高度为的圆柱体塑料水桶做相关研究，水桶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离处开一个小孔．
（1）（4分）写出与的关系式；并求出当为何值时，射程有最大值，最大射程是多少？
（2）（3分）若在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为，，要使两孔射出水的射程相同，求之间的关系式；
（３）（３分）如果想通过垫高塑料水桶，使射出水的最大射程增加，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离．
24．（12分）正方形ABCD中，点M是直线BC上的一个动点（不与点B，C重合），作射线，过点作于点，连接．
（1）（4分）如图1，当点M在BC上时，如果，那么的度数是______．
（2）如图2，当点在的延长线上时，
①（４分）依题意补全图2；
②（4分）用等式表示线段和之间的数量关系，并证明．
25．（14分）抛物线经过点，已知，．
（1）（4分）求抛物线的解析式；
（2）（5分）如图1，抛物线顶点为，轴于点，是轴上一动点，是线段上一点，若，请求出实数的取值范围，并说明理由．
（3）（5分）如图2，将抛物线平移，使其顶点与原点重合，直线与抛物线相交于点（点在左边），过点作轴平行线交抛物线于点，当发生改变时，请说明直线过定点，并求定点坐标．
平均数
中位数
方差
众数
初一年级
23.8
25
25.75
初二年级
22.3
22.5
24.34
27