2024年广东省江门市蓬江区省实学校学校中考二模数学试题(无答案)

这是一份2024年广东省江门市蓬江区省实学校学校中考二模数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了本场考试不能使用计算器，若点，广东省博物院中五位讲解员的年龄等内容，欢迎下载使用。

1．全卷共23小题，满分120分，考试时间120分钟；
2．选择题使用2B铅笔在答题卡上规定位置填涂，填空题和解答题使用黑色字迹签字笔在规定区域作答，超出范围作答无效；
3．本场考试不能使用计算器．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知一个乒乓球的标准质量为2.70g，把质量为2.72g的乒乓球记为＋0.02，则质量为2.59g的乒乓球应记为（ ）
A．＋0.11B．＋0.1C．－0.1D．－0.11
2．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点中心对称的对称点的坐标为（ ）
A．（－3，2）B．（－2，－3）C．（2，－3）D．（－3，－2）
3．若，是方程的两个根，则（ ）
A．B．
C．D．
4．若点（2，3）在反比例函数的图象上，下列哪个点也在函数图象上（ ）
A．（－2，－3）B．（2，－3）C．（－2，3）D．（－3，2）
5．如图，弦AB，BC是⊙O内接正八边形的两条边，D是优弧AC上一点，则∠ADC的度数为（ ）
第5题
A．22.5°B．30°C．45°D．67.5°
6．如图，点D，E分别在△ABC边AB，BC上，，，若∠A＝75°，∠BED＝60°，则∠B的度数为（ ）
第6题
A．35°B．40°C．45°D．55°
7．2023年10月28日，全国和美乡村篮球大赛——“村BA”总决赛在贵州省台江县台盘村落下帷幕，广东中山沙溪队取得首届全国“村BA”大赛总冠军．江门某区“村BA”赛区预选赛规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场．设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．广东省博物院中五位讲解员的年龄（单位：岁）分别为20，21，26，26，30，则三年后这五位讲解员的年龄数据中一定不会改变的是（ ）
A．平均数B．方差C．众数D．中位数
9．小明同学设置了一个数值转换机，其原理如图所示．如果第一次输入x的值为2，可以发现第一次输出的结果是1，第二次输出的结果是4，…，那么第2024次输出的结果是（ ）
第9题
A．1B．2C．3D．4
10．如图，点H是平行四边形OABC内一点，AH与x轴平行，BH与y轴平行，，∠BHC＝135°，，若反比例函数的图像经过C，H两点，则k的值是（ ）
第10题
A．B．12C．D．15
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．单项式的次数为______．
12．把命题“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”写成“如果______，那么______”的形式．
13．若函数的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是______．
14．若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少60°，则这两个角的度数分别是______．
15．如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发逆时针运动到点C时，点F所经过的路径长为______．
第15题
三、解答题一（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）
16．（1）（5分）计算：．
（2）（5分）解方程：．
17．（7分）如图，是一个竖直放置的钉板，其中黑色圆面表示钉板上的钉子，，，，分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．
18．（7分）如图1，将长为2a，宽为2a－1的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”得到如图2所示大小两个正方形．
（1）用含a的代数式表示图2中小正方形的边长；
（2）若图2中，大正方形面积是小正方形面积的13倍，求a值．
四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．（9分）为增强民众生活幸福感，某社区服务队在休闲活动场所的墙上安装遮阳棚，方便居民使用．如图，在侧截面示意图中，遮阳棚BC长4米，与水平线的夹角为22°，且靠墙端离地的高AB为4米，当太阳光线CD与地面DA的夹角为67°时，求AD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，，，）
20．（9分）在省实江门学校第二届趣味篮球赛活动中，某班一位身高1.6m女同学参加3.5m定点投篮比赛（如图①）．为了获得更好的成绩，同学们对这位选手的训练数据进行了收集和分析：篮球运行的路线是一条抛物线，不起跳投掷时，球在该选手头顶上方0.15m处投出，在距离该选手2.5m时达到最大高度3m．
（1）如图②，以该选手投球站立点为原点、身体竖直向上方向为y轴正半轴建立平面直角坐标系，求出篮球运行高度h与运行水平距离x之间的函数关系式；
（2）已知比赛时篮圈中心到地面的高度为3.05m，为保证篮球准确投入篮圈内，该选手在训练时应如何调整自己的起跳高度？
21．（9分）如图，在⊙O中，AB是直径，点E是弧AC的中点．
（1）如图1，连接OE，CE，若CE∥AB，求证：四边形OBCE是菱形；
（2）如图2，延长AE，BC交于点D，若AE＝3，BC＝2，求⊙O的半径．
五、解答题三（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．（12分）【材料阅读】如图，平面内的两条直线、，点A、B在直线上，过点A、B两点分别作直线的垂线，垂足分别为、，我们把线段叫做线段AB在直线上的正投影，其长度可记作或，特别地，线段AC在直线上的正投影就是线段．
【问题解决】
（1）如图1，在锐角△ABC中，AB＝5，，则______；
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，，求△ABC的面积；
（3）如图3，在钝角三角形ABC中，∠A＝60°，点D在AB边上，∠ACD＝90°，，，求．
23．（12分）综合应用
如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（－4，0），B（1，0），交y轴于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，过点P作PD∥AC交x轴于点D，求AD＋PE的最大值及此时点P的坐标；
（3）将原抛物线沿射线CA方向平移个单位长度，平移后的抛物线上一点G，使得∠CAG＝45°，请直接写出所有符合条件的点G的横坐标．