2024年宁夏回族自治区石嘴山市实验中学中考数学二模试卷

这是一份2024年宁夏回族自治区石嘴山市实验中学中考数学二模试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．
B．（﹣3x）2＝6x2
C．8x4÷2x2＝4x2
D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2
2．（3分）一滴水的质量约为0.0000512kg，将0.0000512用科学记数法表示为（ ）
A．0.512×10﹣4B．5.12×10﹣5
C．51.2×10﹣6D．512×10﹣7
3．（3分）如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）
A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关
C．只闭合3个开关D．闭合4个开关
5．（3分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．B．且k≠0C．且k≠0D．
6．（3分）已知y＝ax2+bx的图象如图所示，则y＝ax﹣b的图象一定过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
7．（3分）如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为8cm,水面最深的地方高度为2cm,则该输水管的半径为（ ）
A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm
8．（3分）农大毕业的小王回乡自主创业，在大棚中栽培新品种的蘑菇，该种蘑菇在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，每天只开启一次，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC段是函数y＝（k＞0）图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（ ）
A．18小时B．17.5小时C．12小时D．10小时
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）计算：﹣4cs45°+﹣|3﹣π|0的值为 ．
10．（3分）因式分解：4m2+8m+4＝ ．
11．（3分）点（﹣，m）和点（2，n）在直线y＝2x+b上，则m与n的大小关系是 ．
12．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则a+|a﹣1|＝ ．
13．（3分）如图，D，E是△ABC边上的两个点，要使△ABC∽△AED，添加一个条件是 （只写一个）．
14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=10，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积为20，则平移距离为 ．
15．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A'BC'，此时点C在边A'B上，若AB=5，BC'=2，则A'C的长是 ．
16．（3分）伊斯兰数学家塔比⋅伊本⋅库拉（ThabitibnQurra,830-890）在其著作《以几何方法证明代数问题》中讨论了二次方程的几何解法．例如：可以用如图来解关于x的方程x2+mx＝n，其中ABFE为长方形，ABCD为正方形，且DE=m,BF×CD=n,则几何图形中的某条线段就是方程x2+mx＝n的一个正根，则这个方程的正根是线段 ．
三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共36分）
17．（6分）解不等式组，并求其整数解：．
18．（6分）下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．
（﹣）÷
＝（﹣）•…第一步
＝…第二步
＝…第三步
＝﹣…第四步
任务一：填空
①以上化简步骤中，第 步是通分，通分的依据是 ．
②第 步开始出现错误，错误的原因是 ．
任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．
19．（6分）如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位，建立坐标系后，△ABC中点C坐标为（0，1）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.并写出A1坐标；
（2）把△ABC以O为位似中心放大，使放大前后对应边长为1：2，在第四象限画出放大后的△A2B2C2，并写出A2坐标．
20．（6分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校开展球类活动．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．
（1）足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，总费用不超过15600元，学校最多可以购买多少个篮球？
21．（6分）如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=x（0＜x＜8），将△ACB沿AC对折到△ACE的位置，AE和CD交于点F．
（1）求证：△CEF≌△ADF；
（2）求tan∠DAF的值（用含x的式子表示）
22．（6分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
四、解答题（本题共4小题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）
23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E，连接AD．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CE＝2，ED＝4，求⊙O的半径长．
24．（8分）如图，直线y＝ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（-2，0）．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．
25．（10分）如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数y＝x刻画．若小球到达的最高的点坐标为（4，8），解答下列问题：
（1）求抛物线的表达式；
（2）在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为4，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由；
（3）求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度．
26．（10分）综合与实践
问题情景：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．直角三角板EDF中，∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N．
猜想证明：
（1）如图①，在三角板旋转过程中，当M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；
问题解决：
（2）如图②，在三角板旋转过程中，当∠C=∠1时，求线段CN的长；
（3）如图③，在三角板旋转过程中，当∠B=∠2时，请直接写出线段CN的长为 ．
2024年宁夏石嘴山实验中学中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1．【答案】C
【解答】解：A． ，故该选项不正确；
B． （﹣3x）4＝9x2，故该选项不正确，不符合题意；
C．7x4÷2x8＝4x2，故该选项正确，符合题意；
D． （x﹣5y）（x+2y）＝x2﹣3y2，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
2．【答案】B
【解答】解：0.0000512＝5.12×10﹣6．
故选：B．
3．【答案】D
【解答】解：A．正方体的主视图，故此选项错误；
B、球体的主视图，故此选项错误；
C、三棱柱的正视图是一个矩形，但与正视图的矩形不相同，故此选项错误；
D、圆柱的正视图以及俯视图是相同的，故此选项正确．
故选：D．
4．【答案】B
【解答】解：A、只闭合1个开关，属于不可能事件；
B、只闭合2个开关，是随机事件；
C、只闭合4个开关，是必然事件；
D、闭合4个开关，是必然事件；
故选：B．
5．【答案】C
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+5＝0有两个实数根，
∴，
解得且k≠8，
故选：C．
6．【答案】C
【解答】解：∵抛物线的开口向下
∴a＜0
∵抛物线的对称轴x＝﹣＞6，
∴b＞0
∴在y＝ax﹣b中，a＜0
∴图象经过第二、三、四象限．
故选：C．
7．【答案】A
【解答】解：作半径OD⊥AB于C，连接OA，
设圆的半径是r cm，
∵CD＝2cm，
∴OC＝（r﹣2）cm，
∵OD⊥AB，
∴AC＝AB＝，
∵OA2＝OC2+AC8，
∴r2＝（r﹣2）6+42，
∴r＝3，
∴该输水管的半径为5cm．
故选：A．
8．【答案】B
【解答】解：把B（12，18）代入y＝
k＝12×18＝216；
设一次函数的解析式为：y＝mx+n
把（0，10），18）代入y＝mx+n中得：
 ，
解得，
∴AD的解析式为：y＝4x+10
当y＝12时，12＝4x+10，
12＝，
解得：x＝＝18，
∴18﹣4.5＝17.5
故选：B．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．【答案】3．
【解答】解：原式＝2﹣7×
＝3﹣2
＝3．
故答案为：3．
10．【答案】4（m+1）2．
【解答】解：原式＝4（m2+5m+1）
＝4（m+8）2．
故答案为：4（m+4）2．
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵直线y＝2x+b中，k＝2＞2，
∴此函数y随着x的增大而增大，
∵﹣＜3，
∴m＜n．
故答案为m＜n．
12．【答案】1．
【解答】解：由数轴得，a＜0，
∴a﹣1＜4，
∴a+|a﹣1|＝a+1﹣a＝6，
故答案为：1．
13．【答案】∠ADE＝∠C 或∠AED＝∠B或＝．
【解答】解：∵∠ABC＝∠AED，∠A＝∠A，
∴△ABC∽△AED，
故添加条件∠ABC＝∠AED即可求得△ABC∽△AED．
同理可得：∠ADE＝∠C 或∠AED＝∠B或＝可以得出△ABC∽△AED；
故答案为：∠ADE＝∠C 或∠AED＝∠B或＝．
14．【答案】4．
【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，
∴AC＝AB＝8，
∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，
∴AD＝BE，AD∥BE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵四边形ABED的面积等于20，
∴AC•BE＝20，即5BE＝20，
∴BE＝4，
即平移距离等于7．
故答案为：4．
15．【答案】3．
【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A'BC'，
∴△ABC≌△A'BC'，
∴A'B＝AB＝5，BC＝BC'＝2，
∴A'C＝7，
故答案为：3．
16．【答案】AB．
【解答】解：设正方形ABCD的边长为x，
则AB＝CD＝BC＝x，
∵BF＝BC+CF＝BC+DE＝x+m，
∴BF×CD＝（x+m）×x＝n，
∴x2+mx＝n，
则方程x2+mx＝n的其中一个正根为AB．
故答案为：AB．
三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共36分）
17．【答案】不等式组的解集为1≤x＜4，不等式组的整数解为1、2、3．
【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≤5，得：x≥1，
解不等式，得：x＜7，
则不等式组的解集为1≤x＜4，
∴不等式组的整数解为4、2、3．
18．【答案】①一，分式的性质．
②二，去括号没有变号．
任务二：．
【解答】解：任务一：①以上化简步骤中，第一步是通分．
②第二步开始出现错误，错误的原因是去括号没有变号．
故答案为：①一，分式的性质．
②二，去括号没有变号．
任务二：
（﹣）÷
＝（﹣）•
＝•
＝•
＝．
19．【答案】（1）如图所示，A1（﹣2，3）；
（2）如图所示，A2（4，﹣6）．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C7，为所作点A1坐标为（2，5）；
（2）如图，△A2B2C5为所作，点A2坐标为（4，﹣4），
20．【答案】（1）足球的单价是60元，篮球的单价是90元；
（2）学校最多可以购买120个蓝球．
【解答】解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣30）元，
依题意得：＝2×，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，
∴2x﹣30＝90．
答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元．
（2）设学校可以购买m个蓝球，则可以购买（200﹣m）个足球，
依题意得：90m+60（200﹣m）≤15600，
解得：m≤120，
答：学校最多可以购买120个蓝球．
21．【答案】（1）见解答；
（2）．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠D＝90°，BC＝AD，
根据折叠的性质得：BC＝CE，∠E＝∠B＝90°，
∴∠E＝∠D＝90°，AD＝CE，
在△CEF与△ADF中，
，
∴△CEF≌△ADF（AAS）；
（2）解：设DF＝a，则CF＝8﹣a，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AD＝BC＝x，
∴∠DCA＝∠BAC，
根据折叠的性质得：∠EAC＝∠BAC，
∴∠DCA＝∠EAC，
∴AF＝CF＝8﹣a，
在Rt△ADF中，
∵AD8+DF2＝AF2，
∴x8+a2＝（8﹣a）4，
∴a＝，
∴tan∠DAF＝＝．
22．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200人，
则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×＝81°，
故答案为：200、81°；
（2）微信人数为200×30%＝60人，银行卡人数为200×15%＝30人，
补全图形如下：
由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，
故答案为：微信；
（3）将微信记为A、支付宝记为B，
画树状图如下：
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有4种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为＝．
四、解答题（本题共4小题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）
23．【答案】（1）见解析；
（2）5．
【解答】（1）证明：连接OD，
∵D是的中点，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵OA＝OD，
∴∠BAD＝∠ODA，
∴∠CAD＝∠ODA，
∴OD∥AE，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：连接BD，CD，
∵DE⊥AE，
∴∠AED＝90°，
∵CE＝2，ED＝4，
∴CD＝＝＝3，
∵D是的中点，
∴＝，
∴BD＝CD＝2，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝∠AED＝90°，
∵∠DCE＝∠ABD，
∴△DCE∽△ABD，
∴＝，
∴＝，
∴AB＝10，
∴⊙O的半径长为4．
24．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）把A（﹣2，0）代入y＝ax+7中，
∴y＝x+1，
由PC＝7，把y＝2代入y＝，得x＝2，2），
把P代入y＝得：k＝8，
则双曲线解析式为y＝；
（2）设Q（m，n），
∵Q（m，n）在y＝上，
∴n＝，
当△QCH∽△BAO时，可得＝，即＝，
∴m﹣2＝2n，即m﹣3＝，
整理得：m2﹣2m﹣8＝0，
解得：m＝4或m＝﹣2（舍去），
∴Q（4，8）；
当△QCH∽△ABO时，可得＝，即＝，
整理得：2m﹣4＝，
解得：m＝1+或m＝2﹣，
∴Q（1+，2﹣4）．
综上，Q（4，3﹣2）．
25．【答案】（1）y＝﹣（x﹣4）2+8；
（2）能；
（3）最大高度为 ．
【解答】解：（1）∵小球到达的最高的点坐标为（4，8），
∴设抛物线的表达式为y＝a（x﹣6）2+8，
把（2，0）代入得2+5，
解得：a＝﹣，
∴抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣4）7+8；
（2）当x＝2时，y6＝x＝8，y2＝﹣（x﹣4）2+4＝6，
∵6﹣8＞4，
∴小球M能飞过这棵树；
（3）小球M在飞行的过程中离斜坡OA的高度h＝﹣（x﹣4）2+5﹣x＝﹣）2+，
∴小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度为 ．
26．【答案】（1）四边形AMDN是矩形，理由见解答过程；
（2）；
（3）．
【解答】解：（1）四边形AMDN是矩形，理由如下：
∵点D是BC的中点，点M是AB的中点，
∴MD∥AC，
∴∠A+∠AMD＝180°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠AMD＝90°，
∵∠A＝∠AMD＝∠MDN＝90°，
∴四边形AMDN是矩形；
（2）如图2，过点N作NG⊥CD于G，
∵AB＝3，AC＝2，
∴BC＝＝7，
∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD＝，
∵∠5＝∠C，
∴DN＝CN，
又∵NG⊥CD，
∴DG＝CG＝，
∵csC＝，
∴＝，
∴CN＝；
（3）如图③，过点N作NG⊥CD于G，
∵AB＝3，AC＝4，
∴BC＝＝5，
∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD＝，
∵∠MDN＝90°＝∠A，
∴∠B+∠C＝90°，∠2+∠CDN＝90°，
∵∠B＝∠2，
∴∠CDN＝∠C，
∴DN＝CN，
又∵NG⊥CD，
∴DG＝CG＝，
∵csC＝，
∴＝，
∴CN＝．
故答案为：．