2024年四川省广元市青川县中考三模数学试题

这是一份2024年四川省广元市青川县中考三模数学试题，共16页。试卷主要包含了 下面给出了部分信息等内容，欢迎下载使用。

1. 本卷分A卷和B卷, A卷满分100分, B卷满分50分; 考试时间120分钟.
2. 作答前，考生务必将自己的班级、姓名、考号等信息填写在试卷规定的地方.
A卷 (共100分)
第Ⅰ卷 (选择题, 共32分)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)
1.下列运算正确的个数是 ( )
①|2024|= 2024; ②2024º= 1; ③2024⁻¹ = 2024; ④ 2024² = 2024.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2.下列图形中，是中心对称图形的是 ( )
3.榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式. 其中， 凸出部分叫榫， 凹进部分叫卯. 如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是 ( )
4.下列运算正确的是 ( )
A.a⁵÷a²=a³ B.a³+a³=a⁶ C.a³²=a⁵ D.a2=a
5.《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一，书中记载一道题目： “良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里， 驽马先行一十二日，问良马何日追及之?”意思是： 好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，试问好马几天可以追上劣马?若设好马x天可以追上劣马，则下列方程正确的是 ( )
A. 240x + 150x = 150×12 B. 240x - 150x = 240×12
C. 240x + 150x = 240×12 D. 240x- 150x = 150×12
6. 如图, 在平行四边形ABCD中, AB=4, BC=6, 将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF. 当四边形ECDF为菱形时，a的值为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.在方格图中，以格点为顶点的三角形叫作格点三角形.在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC和格点△DEF成位似关系，则位似中心的坐标关于y轴的对称点为 ( )
A. (-1, 0) B. (0, 0) C. (0, 1) D. (1, 0)
8. 如图，直线x=1是二次函数 y=ax²+bx+ca≠0的图象的对称轴，则下列结论正确的是 ( )
A. abc>0 B. a﹣b+c >0
C. b﹣2a=0 D. 方程 ax²+bx+c=-2有两个不相等的实数根第Ⅱ卷 (非选择题,共68分)
二、填空题 (本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
9. 已知实数a, b满足a+b=6, ab=7,则 a²b+ab²的值为 .
10.某校计划从参加研学活动的四名学生 (两名男生，两名女生)中随机选取两名了解他们的收获，则所选两人都是女生的概率为 .
11. 点/A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)在一次函数y=(a﹣2)x﹣7的图象上, 当: x₁>x₂时, y₁12. 如图, 直线a∥b, 直线l与a, b分别交于点B, A, AC⊥l交a于点C. 若 ∠1=58°,则∠2 = °.
13. 如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧, 分别交AB, AC于点M, N; ②以点D为圆心, 以AM的长为半径作弧, 交DB于点M'；③以点M'为圆心， 以MN的长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N'；④过点N'作射线DN'交BC于点E. 若 BECE=12,则 S△BDES△CDE的值为 .
三、解答题 (本大题共5个小题，共48分)
14. (本小题满分12分, 每题6分)
(1) 计算: 12+|3-2|-2sin60∘-20240.
(2)解不等式组: 5x-2<3x+1,3x-23≥x+x-22.15. (本小题满分8分)
某校八年级共有200名学生，为了解八年级学生地理学科的学习情况，学校从中随机抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析(两次测试试卷满分均为35分, 难度系数相同; 成绩用x表示, 分成6个等级: A. x<10; B. 10≤x<15;C. 15≤x<20; D. 20≤x<25; E. 25≤x<30; F. 30≤x≤35). 下面给出了部分信息:
a.八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图.
b. 八年级学生上学期期末地理成绩在C等的成绩分别是: 15, 15, 15, 15, 15, 16,16, 16, 18, 18.
c.八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下.
请根据以上信息，回答下列问题：
(1) m= .
(2)若x≥25为优秀，则这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有 人.
(3)该校八年级学生下学期的期末地理成绩和上学期相比，有没有提高?请说明理由.学期
平均数
众数
中位数
八年级上学期
17.7
15
m
八年级下学期
18.2
19
18.5
16. (本小题满分8分)
如图所示是消防员攀爬云梯救火的场景. 已知 AE⊥BE,BC⊥BE,CD‖BE,AC=10.4m, BC = 1.26m, 点A关于点C的仰角为 70°,则楼AE的高度约为多少米?(结果保留整数；参考数据： sin70°≈0.94,cs70°≈0.34,tan70°≈2.75)
17. (本小题满分10分)
如图, ⊙O是 △ABC的外接圆， ∠ABC=45°,, 延长BC至点D, 连接AD, 使得. AD‖OCAB交OC于点E.
(1) 求证: AD与⊙O相切.
(2) 若 AE=25、CE=2。求⊙O的半径和AB的长度.18. (本小题满分10分)
如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，已知点A(0, m), C(n, 0), 且m, n是关于x的方程. x²-6x+8=0的两个根 (m(1)求点B的坐标.
(2)若反比例函数 y=kxk≠0的图象经过点B，点Q为y轴上一点，点P为反比例函数图象上一点，是否存在点Q，使以P，Q，A，D为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.
(3) 如图2, 在线段OC上取点E, 使得( CE=1,G 是线段BC上的一动点， F是双曲线 y=axx0)与线段AB的交点，且满足， AF=2CG.当 2GE+EF取得最小值时，求a的值.
B卷 (共50分)
一、填空题 (本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
19. 若 2m²+2m-3=0,则代数式 m+2m+1m÷m+1m2的值为 .20. 我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明.如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，则BF = .
21. 如图, Rt△ABC是一块草坪, 其中∠C=90°, BC=12m, AB=15m, 阴影部分是 △ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟随机落在这块草坪上，则小鸟落在阴影部分的概率为 .
22.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=-x²+2x+1的图象与其关于直线y=-x对称的图象交于A, B, C, D四点, 则四边形ABCD的面积为 .
23. 在平面直角坐标系xOy中, 对于点A(x₁, y₁), B(x₂, y₂),若 x₁-x₂=y₁-y₂, 则称点A和点B互为 “等距点”. 已知点M是以O为圆心， 2为半径的圆上一点，若反比例函数 y= kxk≠0图象上存在点M的等距点N，则k的取值范围是 .
二、解答题 (本大题共3个小题，共30分)
24. (本小题满分8分)
某中学计划购进一批篮球和排球.若购买3个篮球和1个排球共需360元，购买5个篮球和3个排球共需680元.
(1)求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元.
(2)该学校计划购进篮球和排球共100个，且购买篮球的个数不少于排球个数的3倍，怎样购买才能使总费用最少?求出最少总费用.25. (本小题满分10分)
如图1，直线 y=-2x+3交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线 y=-x²+bx+c经过A, C两点, 且 A-10.
(1)求抛物线的表达式.
(2)P是抛物线第一象限内的一个动点，过P作 PH⊥BC于点H, 求 PH+2HB的最大值.
(3) 如图2, 过点Q(1, 1)的直线l与抛物线交于M, N两点(M在N左侧), 作直线l关于直线x=1对称的l'交抛物线于S，T两点(S在T左侧、M右侧). 若 STMN=3SSMQ,求直线l的表达式.
26. (本小题满分12分)
如图，在平行四边形ABCD中, AB=10,AD=12,∠A为锐角，且 sinA=45.P为边AD上的一动点，点B，C同时绕点P按逆时针方向旋转 90°得点. B',C',BB'交AD于点E.
(1) 求平行四边形ABCD的面积.
(2) 当 AP=3时,求PE的长度.
(3) 当 △DB'C'是等腰三角形时，求AP的长度.
参考答案
A卷 (共100分)
第Ⅰ卷 (选择题, 共32分)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)
第Ⅱ卷 (非选择题,共68分)
二、填空题 (本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
9. 42 10. 16 11. a<2 12. 32 13. 18
三、解答题 (本大题共5个小题，共48分)
14. (本小题满分12分, 每题6分)
解: 112+|3-2|-2sin60∘-20240
=23+2-3-2×32-1
= 1.
(2) 解5x﹣2<3(x +1)得 x<52,解 3x-23≥x+x-22得 x≤23,
∴不等式组的解集为 x≤23.
15. (本小题满分8分)
解：(1)把八年级上学期40名学生的地理成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为16、16, 故中位数 m=16+162=16.
2200×6+140=35,即这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有35人.
(3)该校八年级学生下学期的期末地理成绩和上学期相比，有提高，因为该校八年级学生下学期的期末地理成绩的平均数、众数和中位数均比上学期的大.
16.(本小题满分8分)
解: 如答图, 延长CD交AE于点H, 则CH=BE, EH= BC = 1.26m,在Rt△ACH中, AC = 10.4, ∠ACH = 70°,
361
2
3
4
5
6
7
8
A
B
C
A
D
B
D
D
互动
∴AH=AC⋅sin70°=10.4×0.94=9.776.
∴AE = AH + EH = 9.776 + 1.26 ≈ 11.
即楼AE的高度约为11米.
17.(本小题满分10分)
解:(1)证明:如答图,连接OA,
∵∠ABC = 45°,
∴∠AOC = 2∠ABC = 90°.
∵AD ∥OC,
∴∠AOC+∠OAD = 180°.
∴∠OAD = 90°, 即OA⊥AD.
∴AD与⊙O相切.
(2) 设⊙O的半径为r, 则OA=OC =r,
∵CE =2,
∴OE = r-2.
∵∠AOC = 90°,
∴OE²+OA²=AE², 即 r-22+r2=252.
解得r=4或r=−2 (不合题意, 舍去).
即⊙O的半径为4.
如答图, 过点O作OF⊥AB于点F,
∵∠AOC = 90°, OF⊥AB,
∴SAOE=12OE⋅OA=12AE⋅OF.
则 2×4=25OF.
解得 OF=455.
根据勾股定理可得 AF=OA2-OF2=42-4552=855.
∵OF⊥AB,
∴AB=2AF=1655.
即AB的长度为 1655.
18. (本小题满分10分)
解: (1) 解 x²-6x+8=0,得 x₁=2或 x₂=4,
∴A(0, 2), C(4, 0).
∴B(4, 2).
2Q₁06,Q₂0-6,Q₃0-2.
(3) 当y=2时, ax=2, 解得 x=a2,
∴Fa22.
∵AF =2CG,
∴CG=a4.
∴G4a4.
如答图1, 延长EG至点H, 使EG=GH, ∴H5a2.
此时EH =2EG,
∴EF=3-a22+4,2GE=EH=a22+4.
∴2GE+EF=a22+4+3-a22+4.
2GE + EF取最小值, 即 a22+4+3-a22+4取最小值. 这个最小值可以采用构造法求出.
如答图2，作线段 MN=3,MQ=a2, 分别过点M，N作 MO⊥MN,NP⊥MN,, 并取 MO=NP=2, 连接OP交MN于点R, 则 QN=3-a2,
由勾股定理得 OQ=a22+4,PQ=3-a22+4, 令2GE = OQ, EF = PQ,
∴2GE+EF=OQ+PQ=a22+4+a2-32+4.
当Q与R重合时， 即O，Q，P三点在一条直线上时，OQ +QP取最小值, 即2GE +EF取最小值OP.
∵∠OMR =∠PNR =90°, OM = PN=2, ∠ORM =∠PRN,
∴△ORM≌△PRN (AAS).
∴MR = NR.
∴a2=3-a2.
解得a=3.
∴当2GE +EF取得最小值时, a的值为3.
B卷 (共50分)
一、填空题 (本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
19. 32 20. 2 21. π6 22.313 23. -1≤k<0或k>0
二、解答题 (本大题共3个小题，共30分)
24. (本小题满分8分)
解:(1)设篮球x元/个,排球y元/个,
依题意，得 3x+y=360,5x+3y=680, 解得 x=100,y=60.
即每个篮球的价格为100元，每个排球的价格为60元.
(2) 设购进篮球m个, 则购进排球(100﹣m)个, 总费用为w元,
∵购买篮球的个数不少于排球个数的3倍，
∴m≥3(100-m).
解得m≥75.
依题意, 得w = 100m+ 60×(100-m)=40m+ 6000,
∵40 >0,
∴w随m值的增大而增大.
∴当学校购买进篮球75个、排球25个时，总费用最少，最少费用是9000元.
25. (本小题满分10分)
解: (1) ∵直线y=-2x +3交x轴于点B, 交y轴于点C,
∴当x=0时, y=3; 当y=0时, -2x +3=0, 解得 x=32.
∴B( 32, ), C(, 3).
∵抛物线 y=-x²+bx+c经过A, C两点, 且A(-1, 0),
∴-1-b+c=0,c=3, 解得 b=2,c=3.
∴该抛物线的表达式为 y=-x²+2x+3.
(2) 过点P作PD∥y轴, 交BC于点D, 交x轴于点E, 过点H作HF⊥PD于点F, 过点B作BG⊥HF于点G, 如答图所示,
设 Pt-t²+2t+3, 则D(t, -2t+3), E(t, 0),
∴PD=-t²+2t+3--2t+3=-t²+4t.
∵B 32 , ), c(0, 3),
∴OB=32,OC=3.
在Rt△BCO中, BC=OB2+OC2=352,
∵PH⊥BC, PD∥y轴,
∴∠PHD=∠BOC=90°,∠PDH=∠BCO.
∴△PDH∽△BCO.
∴PHOB=DHOC=PDBC,∠DPH=∠CBO.
∴PH32=DH3=-t2+4t352.
∴PH=55-t2+4t.
∵HF⊥PE,
∴∠PFH=90°=∠BOC.
∴△PHF∽△BCO.
∴PFOB=PHBC, 艮 PF32=55-t2+4t352.
∴PF=15-t2+4t.
∴EF=PE-PF=-t2+2t+3-15-t2+4t=-45t2+65t+3.
∵∠BGF =∠EFG=∠BEF = 90°,
∴四边形BEFG是矩形.
∴BG=EF=-45t2+65t+3,BGEFy轴.
∴∠HBG=∠BCO.
∵∠BGH=∠BOC=90°,
∴△BHG∽△CBO.
∴BHBC=BGOC.
∴BH=BCOC⋅BG=3523-45t2+65t+3=-255t2+355t+352
∴PH+2HB=55-t2+4t+2-255t2+355t+352=-5t-12+45.
∵-5<0,
∴当t=1时, PH+2HB有最大值，最大值为 45.
(3)设直线l的表达式为 y=kx+tk≠0,Mx₁y₁,Nx₂y₂,将(1,1)代入可得 k+t=1, 即t=1-k,
∴直线l的表达式为y = kx + 1 - k.
由对称性知： SSMQ=STNQ,
∵STMN=3SSMQ,
∴STMN=3STNQ.
∴MN = 3NQ.
∴MQ = 2NQ.
∵Q(1, 1), M在N左侧,
∴1-x₁=2x₂-1.…………………………①
由 y=kx+1-k,y=-x2+2x+3, 得.x²+(k﹣2)x﹣2﹣k=0,
∵k>0,
∴Δ=k-2²+4k+2>0.
∴x1+x2=2-k,x1x2=-2-k.…②
由①②解得 k=62或 k=-62(不合题意，舍去).
∴直线l的表达式为 y=62x+2-62.
26. (本小题满分12分)
解:(1) 如答图1, 过点B作BH⊥AD于点H, 在Rt△ABH中, AB=10,sinA=45, ∴BH=AB⋅sinA=10×45=8.
∴▱ABCD的面积为12×8=96.
(2) 如答图1, 过点B'作B'Q⊥AD于点Q, 则B'Q ∥ BH, 易得△PBH≌△B'PQ (AAS),由 (1) 可知AB= 10, BH=8, 得AH=6,
∵AP=3,
∴PH = 3 = B'Q.
∴HQ = PQ - PH = BH - PH = 8 - 3 = 5.
∵B'Q ∥BH,
∴△HBE∽△QB'E.
∴HEQE=BHB'Q=83.
又∵QE = HQ - HE,
∴HEHQ-HE=83.
∴HE=4011.
互动
∴PE=PH+HE=3+4011=7311,即PE的长度为 7311.
(3) 如答图2, 将DP绕点P顺时针旋转90°于D'P, 连接DD'交CB的延长线于点E, 即 ∠ADE=45°,△DB'C'看作是△D'BC绕点P逆时针旋转 90°得到，则 △DB'C'≅△D'BC,
∵△DB'C'是等腰三角形,
∴△D'BC是等腰三角形.
过点D作DM⊥BC于点M, 可得DM =8, CM= BM= 6,
∴EM=DM=8,DE=82,BD=BM2+DM2=10=DC.
△D'BC是等腰三角形，有以下3种情况：
①当. D'B=D'C时, D'与D重合, AP=AD=12.
②当 CD'=CB=12时, 过点D'作 D'N⊥BC于点N, BE=EM﹣BM =8﹣6=2,
∴CE = 14.
设 EN = D'N =x, 则 CN = 14-x, 在 Rt△D'CN 中 , D'N²+CN²=CD'², 即 x²+ 14-x²=12²,
∴x=7-23或 x=7+23(不合题意，舍去).
∴D'E=2EN=72-46.
∴DD'=82-72-46=46+2.
∴DP=23+1.
∴AP=12-23+1=11-23.
③当 BC=BD'=12时, BD'>BD,，即射线DE上不存在符合题意的点D'.
综上，AP的长度为12或 11-23.