广东省深圳市2023－2024学年八年级下学期数学期末综合模拟

这是一份广东省深圳市2023－2024学年八年级下学期数学期末综合模拟，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）下列图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．6x2y3=2x2⋅3y3B．x2+2x+1=x(x+2+1x)
C．x2-9=(x-3)(x+3)D．(x+3)(x-3)=x2-x-6
3．（3分）若m>n，则下列不等式正确的是（ ）
A．m-6n6C．6m<6nD．-6m>-6n
4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=24°，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD，则∠D的度数（ ）
A．39°B．40°C．49°D．51°
5．（3分）下列分式中，不是最简分式的是( )
A．x2y2B．x2+y2x2-y2C．a+2a-3D．2x+y2xy+y2
6．（3分）不等式组x+2>04-2x≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）若关于x的一元一次不等式组3x≥a-102x+1<3x+12恰好有1个整数解，且关于y的分式方程1-2y-ay-1=3y-2y-1有正数解，则符合条件的所有整数a的积为（ ）
A．－6B．8C．24D．6
8．（3分）若分式方程axx-3+33-x=2无解，则a的值是（ ）
A．3或2B．1C．1或3D．1或2
9．（3分）电商经济的蓬勃发展，物流配送体系建设的不断完善，推动我国快递行业迅速崛起．某快递公司的甲、乙两名快递员从公司出发分别到距离公司2400米和1000米的两地派送快件，甲快递员的速度是乙快递员速度的1.2倍，乙快递员比甲快递员提前10分钟到达派送地点．若设乙快递员的速度是x米/分，则下列方程正确的是（ ）
A．24001.2x-1000x=10B．1.2x2400-x1000=10
C．10001.2x-2400x=10D．1000x-24001.2x=10
10．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.下列五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤△CPQ是等边三角形.其中正确结论的个数是（ ）.
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题(共5题；共20分)
11．（4分）分解因式：3m2-3= ．
12．（4分）已知1x-1y=12，则xyx-y＝ ．
13．（4分）如图，直线y=-x+b和y=mx+4m(m≠0)的交点的横坐标为－2，则满足不等式组0≤mx+4m<-x+b的解集是 ．
14．（4分）如图，▱ABCD中，BD为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AD于点E，交AB于点F，若AD⊥BD，BD=4，BC=8，则AE的长为 ．
15．（4分）如图所示，在锐角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC外侧作等腰Rt△ABM和等腰Rt△ACN，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，连接MD、MF、DF、EF、FN、EN．则下列结论：①四边形ADFE是平行四边形；②MD=EF；③∠DMF=∠EFN；④FM⊥FN，其中正确结论的序号是 ．
三、解答题(共7题；共50分)
16．（4分）解不等式组2(x+3)>x+3x217．（4分）先化简(3x+1-x+1)÷x2-4x+4x+1，然后从－1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
18．（4分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①，图②，图③均为顶点在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点）.结合图形解答下列问题：
（1）（1分）在图1中，图①经过 变换可以得到图②（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）；
（2）（1分）在图1方格纸中，图③可由图②经过一次旋转变换得到，其旋转中心是点 （填“A”或“B”或“C”）；
（3）（2分）在图2中，画出图①绕点A顺时针旋转90°后得到图形.
19．（8分） 如图，已知BA=BC，BD=BE，∠ABC=∠EBD=90°.
（1）（4分）求证：AB平分∠EAC；
（2）（4分）若AD=1，CD=3，求BD.
20．（8分）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4 000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求.商场又用8 800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的 2倍，但每件的进价贵了4元.
（1）（4分）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元?
（2）（4分）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按
7折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%(不考虑其他因素)，那么每件T恤衫的标价至少是多少元?
21．（10分） 已知：AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，连接EF，∠EAF+∠BAC＝180°．
（1）（3分）如图1，若∠ABE＝65°，∠ACF＝75°，求∠BAC的度数．
（2）（3分）如图1，求证：EF＝2AD．
（3）（4分）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，FC与EB交于点M，若点G为EF中点，且∠BAE＝60°，请探究∠GAF和∠CAF的数量关系，并证明你的结论．
22．（12分）综合与实践课上，老师带领同学们以“矩形和平行四边形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）（4分）操作判断：
如图1，在矩形ABCD中，点E为边AB的中点，沿DE折叠，使点A落在点F处，把纸片展平，延长DF与BC交于点G．请写出线段FG与线段BG的数量关系，并说明理由1
（2）（4分）迁移思考：
如图1，若AB=4，按照（1）中的操作进行折叠和作图，当CG=2时，求AD的值：、
（3）（4分）拓展探索：
如图2，四边形ABCD为平行四边形，其中∠A与∠C是对角，点E为边AB的中点，沿DE折叠，使点A落在点F处，把纸片展平，延长DF与射线BC交于点G．若AD=2，CG=0.5，请直接写出线段DG的值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、等式左边是单项式，故不是因式分解，A不符合题意；
B、x2+2x+1=x(x+2+1x) ，括号里面有分式，不是整式的积，故不是因式分解，B不符合题意；
C、x2-9=(x-3)(x+3) ，符合定义，是因式分解，C符合题意；
D、(x+3)(x-3)=x2-x-6 ，等号左边是整式积的形式，右边是多项式，故不是因式分解，是整式乘法，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据因式分解的定义“将一个多项式变形成整式的乘积的形式，这样的变形叫做因式分解”进行判断即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A、将m＞n两边都减去6得：m-6＞n-6，不符合题意；
B、将m＞n两边都除以6得：m6>n6，符合题意；
C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，不符合题意；
D、将m＞n两边都乘以-6，得：-6m＜-6n，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】D
【解析】【解答】解：axx-3+33-x=2，
方程两边同时乘x-3得：
ax-3=2(x-3)，
ax-3=2x-6，
ax-2x=3-6，
(a-2)x=-3，
∵分式方程无解，
∴x-3=0，
∴x=3，
∴3(a-2)=-3，
解得：a=1，
∵分式方程axx-3+33-x=2无解，
∴a-2=0，
解得：a=2，
综上可知：a=2或1，
故答案为：D．
【分析】先化简分式方程为（a-2）x=-3，根据题意可得x为增根或a-2=0，分别求出对应的a的值即可．熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程无解的时候满足的条件是解题的关键．
9．【答案】A
【解析】【解答】解：设乙快递员的速度是x米/分，则甲快递员的速度是1.2x米/分，
由题意得24001.2x-1000x=10.
故答案为：A.
【分析】设乙快递员的速度是x米/分，则甲快递员的速度是1.2x米/分，根据路程除以速度等于时间，分别表示出甲快递员到距离公司2400米的地方派送快递的时间与乙快递员到距离公司1000米的地方派送快递的时间，进而根据乙快递员所用时间比甲快递员所用时间少10分钟，列出方程即可.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：∵△ABC、△CDE是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠DCE，
∴△ACD≅△BCESAS，
∴AD=BE，结论①正确；
∵∠BCQ=180°-∠ACB-∠DCE=60°，
∴∠ACP=∠BCQ=60°，
∵△ACD≅△BCESAS，
∴∠CAP=∠CBQ，
在△ACP和△BCQ中，∠ACP=∠BCQ，∠CAP=∠CBQ，AC=BC，
∴△APC≅△BQCASA，
∴CP=CQ，AP=BQ，结论③正确；
∵∠PCQ=60°，
∴△CPQ是等边三角形，结论⑤正确；
∴∠CPQ=∠ACP=60°，
∴PQ∥AE，结论②正确；
∵∠PCD=∠QCE=60°，
在△PCD和△CQE中，
∠PCD=∠QCE，PC=QC，∠PDC=∠QEC，
∴△PCD≅△QCEAAS，
∴DP=EQ，
∵EQ∴DE≠DP，结论④错误；
综上所述，正确结论的个数是4个.
故答案为：C.
【分析】根据等边三角形的性质得到AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，进而得到∠ACD=∠DCE，则△ACD≅△BCESAS，可得AD=BE，可判断结论①；根据平角的定义求出∠BCQ=60°，再证△APC≅△BQCASA，据此可判断结论②、③、⑤正确；证明△PCD≅△QCE，得到DP=EQ，结合题意得到EQ11．【答案】3（m+1）（m-1）
【解析】【解答】解：原式=3(m2-1)=3(m+1)(m-1)，
故答案为：3（m+1）（m-1）．
【分析】先提取公因式，再利用公式法进行因式分解即可。
12．【答案】-2
【解析】【解答】解：∵1x-1y=12，
∴y-xxy=12，
∴xy=2(y-x)，
∴xyx-y=2(y-x)x-y=-2．
故答案为：-2．
【分析】根据分式的减法法则通分，然后利用整体代入求解即可．
13．【答案】-4≤x<-2
14．【答案】5
15．【答案】①②③④
【解析】【解答】解：∵ 点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，
∴EF∥AB，DF∥AC，即AD∥EF，DF∥AE，
∴四边形ADFE是平行四边形，故①正确；
∴AD=EF，∠BDF=∠FEC，∠BAC=∠DFE，
在等腰Rt△AMB中，D是AB的中点，
∴MD=AD=BD，MD⊥AB，
∴MD=EF，故②正确；
同理可证EN=AE=FD，EN⊥AC，
∴∠MDB=∠CEN=90°，
∴∠MDB+∠BDF=∠CEN+∠FEC，即∠MDF≌△FEN（SAS），
∴∠DMF=∠EFN，∠DFM=∠EFN，故③正确；
∴∠EFN+∠DFM=∠EFN+∠FNE=180°-∠FEN=180°-（∠FEC+∠CEN）=180°-（∠BAC+90°）=90°-∠BAC ，
∴∠MFN=∠DFE+∠EFN+∠MFD=∠BAC+90°-∠BAC =90°，故④正确；
故答案为： ①②③④ .
【分析】根据三角形中位线定理可得EF∥AB，DF∥AC，即证四边形ADFE是平行四边形，可得AD=EF，∠BDF=∠FEC，∠BAC=∠DFE，据此判断①，根据等腰直角三角形的性质及直角三角形的性质可得MD=AD=BD，MD⊥AB，即得MD=EF，据此判断②，再证∠MDF≌△FEN（SAS），可得∠DMF=∠EFN据此判断③，利用角的和差、平行四边形的性质及三角形内角和定理可得∠MFN=90°，据此判断④.
16．【答案】解：2(x+3)>x+3①x2解①得，x>-3，
解②得，x<43，
∴不等式组的解集为-3∴不等式组的整数解为：-2，-1，0，1，
在数轴上表示不等式组的解集为：
【解析】【分析】先分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即得到不等式组的解集，进而可得不等式组的整数解，再根据解集在数轴上表示即可．
17．【答案】解：原式=(3x+1-x2-1x+1)÷(x-2)2x+1=3-x2+1x+1⋅x+1(x-2)2
=4-x2x+1⋅x+1(x-2)2=-(x+2)(x-2)x+1⋅x+1(x-2)2=-x+2x-2，
∵x+1≠0，x-2≠0，∴x≠-1，x≠2，
∴当x=0时，原式=-0+20-2=1．
18．【答案】（1）平移
（2）A
（3）解：
【解析】【解答】解：（1）由图1可知，图②由图①先向右平移3个单位，再向上平移1个单位所得.
故答案为：平移；
（2） 图③可由图②经过一次旋转变换得到，其旋转中心是点A.
故答案为：A.
【分析】（1）根据平移的定义可知图②由图①先向右平移3个单位，再向上平移1个单位所得；
（2）将图②绕点A旋转后能与图③重合，可知旋转中心为点A；
（3）以点A为旋转中心， 顺时针旋转90° 即可得到答案.
19．【答案】（1）证明∵∠ABC=∠EBD=90°，
∴∠ABD+∠CBD=∠ABD+∠ABE，
∴ ∠ CBD= ∠ABE，
在△ABE和△CBD中，
BA=BC∠CBD=∠ABEBD=BE
∴△ABE≌△CBD (SAS)，
∴ ∠ EAB= ∠BAC
∴ AB平 分 ∠EAC；
（2）解：∵AD=1，CD=3，
∴AC=4.
∵BA=BC，∠ABC=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
过点B作BF⊥AC于点F，如图：
∴AF=BF=CF=2
∴DF=CD-CF=1，
在Rt△BFD中，由勾股定理得：
BD=BF2+DF2=5.
20．【答案】（1）设该商场购进第一批T恤衫每件的进价为x元，第二批T恤衫每件的进价为(x+4)元.
由题意，得4000x×2=8800x+4，
解得x=40.
经检验，x=40是原方程的根且符合题意，
则x+4=44.
∴该商场购进第一批T恤衫每件的进价为 40元，第二批T恤衫每件的进价为44元.
（2）两批T恤衫的数量为400040×3=300.
设每件T恤衫的标价是y元，
由题意，得(300-40)y+40×0.7y≥(4 000+8 800)×(1+80%)，
解得y≥80.
∴每件T恤衫的标价至少是80元.
21．【答案】（1）解：∵AE＝AB，
∴∠AEB＝∠ABE＝65°，
∴∠EAB＝50°，
∵AC＝AF，
∴∠ACF＝∠AFC＝75°，
∴∠CAF＝30°，
∵∠EAF+∠BAC＝180°，
∴∠EAB+2∠ABC+∠FAC＝180°，
∴50°+2∠BAC+30°＝180°，
∴∠BAC＝50°．
（2）证明：证明：如图，延长AD至点H，使DH=AD，连接BH
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
又∵DH=AD，∠BDH=∠ADC
∴△ADC≌△HDB（SAS），
∴BH=AC，∠BHD=∠DAC，
∴BH=AF，
∵∠BHD=∠DAC，
∴BH∥AC，
∴∠BAC+∠ABH=180°，
又∵∠EAF+∠BAC=180°，
∴∠ABH=∠EAF，
又∵AB=AE，BH=AF，
∴△AEF≌△BAH（SAS），
∴EF=AH=2AD，
∴EF＝2AD；
（3）解：结论：∠GAF﹣12∠CAF＝60°．
理由：由（2）得，AD＝12EF，又点G为EF中点，
∴EG＝AD，
由（2）△AEF≌△BAH，
∴∠AEG=∠BAD，
在△EAG和△ABD中，
AE=AB∠AEG=∠BADEG=AD，
∴△EAG≌△ABD，
∴∠EAG＝∠ABC＝60°，AG=BD，
∴△AEB是等边三角形，AG=CD，
∴∠ABE＝60°，
∴∠CBM＝60°，
在△ACD和△FAG中，
AD=FGAG=CDAF=AC，
∴△ACD≌△FAG，
∴∠ACD＝∠FAG，
∵AC＝AF，
∴∠ACF＝∠AFC，
在四边形ABCF中，∠ABC+∠BCF+∠CFA+∠BAF＝360°，
∴60°+2∠BCF＝360°，
∴∠BCF＝150°，
∴∠BCA+∠ACF＝150°，
∴∠GAF+12（180°﹣∠CAF）＝150°，
∴∠GAF﹣12∠CAF＝60°．
22．【答案】（1）解：FG=BG，理由如下：
连接EG，如图：
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠B=90°，
∵点E为AB的中点，
∴AE=BE，
∵折叠，
∴AE=EF，∠EFD=∠A=90°，
∴BE=EF,∠EFG=90°=∠B，
又EG=EG，
∴Rt△EFG≌Rt△EBG，
∴FG=BG
（2）解：
∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=4，∠C=90°，
∴DG=CD2+CG2=25，
设AD=x，则：DF=AD=BC=x，
由（1）知：GF=BG=x-2，
∵DG=DF+FG，
∴x+x-2=25，
∴x=5+1，
∴AD=5+1
（3）解：DG为3.5或4.5
【解析】【解答】解：（3）当点G在线段BC的延长线上时，连接BF，如图：
∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC=2,AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE，
∵折叠，
∴AE=EF=BE，∠A=∠DFE，
∵∠DFE+∠EFG=180°，
∴∠EBG=∠EFG，
∵EF=BE，
∴∠EFB=∠EBF，
∴∠GFB=∠GBF，
∴FG=BG=BC+CG=2+0.5=2.5，
∴DG=DF+FG=2+2.5=4.5；
当点G在线段BC上时：如图：
同理可得：FG=BG=BC-CG=1.5，
∴DG=DF+FG=2+1.5=3.5
综上可得DG的长为4.5或3.5.
【分析】（1）由矩形及折叠的性质可得∠EFG=90°=∠B，EF=AE，由中点定义得AE=BE，则BE=EF，加上公共的斜边，可用HL证明Rt△EFG≌Rt△EBG，从而得出FG=BG；
（2）由（1）可知FG=BG，则可设AD未知量，通过AD表达出FG，因为FG+DF=DG，而DG是可以通过已知条件算出来的，所以最终算出DF，而DF=DA，此题得解；
（3）DG=DF+FG，而DF是已知的，即相当于要求FG，再次利用（1）的结论FG=GB，即问题又转化成求GB即可，但要注意F在平行四边形的外还是内，要对应进行讨论.