2023_2024学年福建莆田荔城区莆田第二中学高一下学期期中数学试卷

这是一份2023_2024学年福建莆田荔城区莆田第二中学高一下学期期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年福建莆田荔城区莆田第二中学高一下学期期中数学试卷
一、单选题
已知复数 满足
A.
，则
（
）
B.
C. 1
D.
如图，正方形OABC边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（
）
A.
B.
C.
C.
D.
平面向量 、 满足
A.
，
B.
，
，则 在 上的投影向量为（
D.
）
若
表示两条不重合的直线，
，且
表示三个不重合的平面，下列命题正确的是（
）
A. 若
，则
B. 若
相交且都在
外，
，则
C. 若
，则
D. 若
，则
如图，在
中，
，则
， 为
上一点，且
，若
的值为（ ）

A.
B. 5
C.
D.
如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东
行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北
方向，距离
海里的B处有一货船正匀速直线
方向的C处，且
已知A，C之间
的距离为10海里，则该货船的速度大小为（
）
A.
海里/小时
B.
海里/小时
C.
海里/小时
的侧面
D.
海里/小时
正方体
A.
的棱长为 ，点 在三棱锥
表面上运动，且
D.
，则点 轨迹的长度是
B.
C.
已知A，B，C，D四点都在表面积为
的球O的表面上，若
球O的直径，且
，
则三棱锥
A.
体积的最大值为（
B.
）
C.
D.
二、多选题
下列有关复数的说法中（其中i为虚数单位），正确的是（
A.
）
B. 复数
C. 若
的共轭复数的虚部为2
是关于 的方程
，则 的最大值为2
的一个根，则
D. 若复数 满足
已知圆锥顶点为S，高为1，底面圆 的直径
说法中正确的是（
A. 圆锥 的侧面积为
长为
．若 为底面圆周上不同于
的任意一点，则下列
）

B.
面积的最大值为
C. 圆锥
的外接球的表面积为
D.
若
， 为线段
上的动点，则
的最小值为
如图，棱长为2的正方体
BC上，则（
的外接球的球心为O，E、F分别为棱AB、
的中点，G在棱
）
A. 对于任意点G，
平面EFG
B. 存在点G，使得
平面EFG
C. 直线EF被球O截得的弦长为
D. 过直线EF的平面截球O所得的截面圆面积的最小值
为
三、填空题
在
中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
，若
，则
外接圆半径为
.
在正三棱柱
中，D为棱
.
的中点，若
是面积为6的直角三角形，则此三棱锥
的体积为
已知
中，
.
，以AB为一边向外作等边三角形ABD（如图所示），且
.当 时， 的值为 ，当
时，求
的值为

四、解答题
已知向量
(1)若
，
，求实数m的值；
为邻边的三角形的面积.
(2)求以
与
已知在圆锥
中，底面
的直径
，
的面积为12．
(1)求圆锥
的表面积；
(2)若球 内切于圆锥
，用一个与圆锥
的底面平行且与球 相切（切点 ）的平面截圆锥
得圆台
，求球 的体积和圆台
的体积之比．
在
中，内角
所对的边分别是
，三角形面积为 ，若 为
.
边上一点，满足
，且
(1)求角 ；
(2)求
的取值范围.
如图1，四边形ABCD为菱形，
沿AB边折起，使 ，连接PD，如图2，
是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将

(1)证明：
(2)求异面直线BD与PC所成角的余弦值；
(3)在线段PD上是否存在点N，使得 ∥平面MCN﹖若存在，请求出
；
的值；若不存在，请说明理由.
如图，在平面四边形
中，
，
，
.
(1)若
，求
面积的取值范围；
，求
；
(2)求四边形
(3)若
.
三棱锥
的底面是以AC为底边的等腰直角三角形且
，各侧棱的长均为3，点E为棱PA的中
点点Q是线段CE上的动点.
(1)求点E到平面ABC的距离；
(2)设点Q到平面PBC的距离为 ，Q到直线AB的距离为 ，求
的最小值.