2022_2023学年江苏南京建邺区建邺高级中学高一下学期期末数学试卷

这是一份2022_2023学年江苏南京建邺区建邺高级中学高一下学期期末数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

而活，这个生命才是值得的。
2022~2023学年江苏南京建邺区建邺高级中学高一下学期期末数学试卷
一、单选题
已知复数
， 为虚数单位，则在复平面内复数 所对应的点位于（
B. 第二象限 C. 第三象限
）
A. 第一象限
D. 第四象限
从甲队60人、乙队40人中，按照分层抽样的方法从两队共抽取10人，进行一轮答题．相关统计情况如下：甲
队答对题目的平均数为1，方差为1；乙队答对题目的平均数为1.5，方差为0.4，则这10人答对题目的方差为
（
）
A. 0.8
B. 0.675
C. 0.74
D. 0.82
从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回地随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是5的倍数
的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
已知
为（
A.
是边长为4的等边三角形，AB为圆M的直径，若点P为圆M上一动点，则
的取值范围
）
B.
C.
D.
若非零向量
与
满足
，且
，则
为（
）
A. 三边均不相等的三角
形
B. 直角三角形
C. 底边和腰不相等的等
腰三角形
D. 等边三角形
已知向量 ， 满足
A.
，
，
，则向量 在向量 方向上的投影向量为（
C. D.
）
B.

设m、n为空间中两条不同直线， 、 为空间中两个不同平面，下列命题中正确的为（
A. 若m上有两个点到平面 的距离相等，则 B. 若 ，则“
）
，
”是“
”的既
，
不充分也不必要条件
D. 若m、n是异面直线，
，则
C. 若
，
，
，则
，
，
宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑．其中汝窑被认为是五大名
窑之首．如图1，这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图2所示．已知
该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12厘米，中间圆的直径是20厘米，上底面圆的直径是8厘米，高是14厘米，且
上、下两圆台的高之比是
，则该汝窑双耳罐的体积是（
）
A.
B.
C.
D.
二、多选题
设 ， ， 为复数，
，下列命题中正确的是（
）
A. 若
C. 若
则
B. 若
D.
则
则
八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形
，其
中
，则下列结论正确的有（
）
A.
C.
B.
D. 若点 为正八边形边上的一个动点，则
最大值为
的
在
上的投影向量为

如图，棱长为2的正方体
BC上，则（
的外接球的球心为O，E、F分别为棱AB、
的中点，G在棱
）
A. 对于任意点G，
平面EFG
B. 存在点G，使得
平面EFG
C. 直线EF被球O截得的弦长为
D. 过直线EF的平面截球O所得的截面圆面积的最小值
为
三、填空题
某武警大队共有第一、第二、第三三支中队，人数分别为30，30，40.为了检测该大队的射击水平，从整个大
队用按比例分配分层随机抽样共抽取了30人进行射击考核，统计得三个中队参加射击比赛的平均环数分别为
8.8，8.5，8.1，估计该武警大队队员的平均射击水平为
环．
由于四边形不具有稳定性，所以求四边形面积公式需要有限制条件.我们将四个点在圆上的四边形称为圆内接四
边形，圆内接四边形具有对角互补的性质.印度数学家婆罗摩笈多发现了圆内接四边形的面积公式为
，其中 、 、 、 分别为圆内接四边形的4条边，
与海伦公式有类似之处.已知在圆内接四边形 中，
四边形 的面积为
，
，
，
，
，则
.
如图所示，直角三角形
所在平面垂直于平面 ，一条直角边
在平面 内，另一条直角边
长度的最小值为
长为
．
且
，若平面 上存在点 ，使得
的面积为 ，则线段

四、解答题
设复数
．
(1)在复平面内，复数
(2)若 是纯虚数，求
对应的点在实轴上，求
；
.
本学期初，某校对全校高二学生进行数学测试（满分100），并从中随机抽取了100名学生的成绩，以此为样
本，分成
，得到如图所示频率分布直方图.
(1)估计该校高二学生数学成绩的平均数和
分位数；
(2)为进一步了解学困生的学习情况，从数学成绩低于70分的学生中，分层抽样6人，再从6人中任取2人，求此
2人分数都在
的概率.
已知向量
，
，
(1)求
；
(2)求满足
(3)若
的实数m，n的值；
，求实数k的值．
在
中，角
的对边分别为
已知
\displaystyle{\sqrt{2}\sin B\right.)}
(1)求角 的大小;
(2)若
(3)若
，求
的面积;
为BC的中点，求AD的长.

如图所示，底面边长为
高为4的正四棱锥
的正四棱锥
.
被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为
，
(1)求棱台
(2)求棱台
的体积；
的表面积.