2023_2024学年5月广西高二下学期月考数学试卷（重点高中联合调研）

这是一份2023_2024学年5月广西高二下学期月考数学试卷（重点高中联合调研），共4页。试卷主要包含了单选题，新添加的题型等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年5月广西高二下学期月考数学试卷（重点高中联合调研）
一、单选题
1.已知向量
A.
满足
，则 与 的夹角为（
C.
）
B.
D.
2.设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（
）
A. 若
B. 若
，
，
，
，则
，则
，
C. 若 ， 是两条不同的异面直线，
，
，
，则
D. 若 ，则 与 所成的角和 与 所成的角互余
，
二、新添加的题型
3.已知方程
A．
表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（
）
B．
C．
D．
4.已知
（
为递增的等比数列， 是它的前n项和，若
B．
，且
与 的等差中项为8，则 等于
D．
）
A．
C．
5.已知函数
A．
，则不等式
的解集是（
）
B．
D．
C．
6.某校选派一支代表队参加市里的辩论比赛，现有“初心”“使命”两支预备队．选“初心”队的概率为 ，
且“初心”队获胜的概率为 ；选“使命”队的概率为 ，且“使命”队获胜的概率为获胜的概率为 ，则该

校在比赛中获胜的条件下，选“使命”队参加比赛的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
7.在
中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
，
，
的平分线AD的长为 ，则BC
D．
边上的高AH的长为（
A．
）
B．
C．
8.已知点
A，使
，
是双曲线
，若
的左、右焦点，点P在双曲线C的右支上，y轴上一点
，则双曲线C的离心率为（
C．
）
A．
B．
D．
9.已知一组数据8，9，12，12，13，16，16，16，18，20，则这组数据的（
）
A．众数为12
B．平均数为14
C．中位数为14.5
D．第25百分位数为12
10.将函数
向右平移 个单位，得到函数
，下列关于
的说法一定正确的是
（
）
A．当
B．
时，
关于
关于
对称
对称
C．当
D．若
时，
在
上单调递增
在
上有三个零点，则 的取值范围为
11.已知定义域为 的函数
，满足
，且
，
，
则（
A．
C．
）
B．
D．
是奇函数
12.文娱晚会中，学生的节目有4个，教师的节目有2个，如果教师的节目不排在第一个，也不排在最后一个，
并且不相邻，则不同排法种数为 （用数字作答）．

13.已知圆锥的底面半径为 ，其侧面展开图为一个半圆，若一个正方体在该圆锥内可以任意转动，则该正方
体棱长的最大值为
．
14.已知点M在直线
别为A，B，则
上，点P在圆
．
上，过点M引圆C的两条切线，切点分
的最大值为
15.已知 为正项数列
的前n项和，
，且
．
(1)求数列
(2)若
的通项公式；
，数列
的前n项和为 ，证明：
．
16.2023年秋季，支原体肺炎在我国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人．某市医院传染病科
从该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人，并调查其患病情况，将调查结果
整理如下：
有慢性疾病
40
没有慢性疾病
合计
80
未感染支原体肺炎
感染支原体肺炎
合计
40
120
200
(1)完成
列联表，并根据小概率值
的独立性检验，分析70岁以上老年人感染支原体肺炎与自身慢
性疾病是否有关？
(2)用样本估计总体，并用本次抽查中样本的频率代替概率，从本市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的
老年人中随机抽取3人，设抽取的3人中感染支原体肺炎的人数为X，求X的分布列，数学期望
．
和方差
附：
，
．
0.10
0.05
3.841
0.025
5.024
0.010
6.635
0.001
10.828
2.706
17.四棱锥
，
中，平面
平面ABCD，
，
，
，
，
，M为PC的中点，N为PD靠近D的三等分点．

(1)证明：A、B、M、N四点共面；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求平面ABMN截四棱锥
所得的上、下几何体的体积比．
18.已知函数
，其中
处的切线方程；
存在两个极值点
．
(1)若
，求
在
(2)若函数
，
．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）当
时，求
的取值范围．
19.已知定点
，动点N在直线
上，过点N作l的垂线，该垂线与NF的垂直平分线交于点T，记点T
的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知点P、A、B是曲线C上的点，且
．
（i）若点P的坐标为
由；
，则动直线AB是否过定点？如果过定点，请求出定点坐标，反之，请说明理
（ii）若
，求
面积的最小值．